小題大做，層層深入，步步高分

成德中

高三復習其實就是一個知識、方法規整的過程。但很多同學做了大量的題目，到考試時，還是找不到思路。這其中的重要原因之一是我們的習題訓練往往存在盲目、雜亂、過量的問題。俗話說，萬變不離其宗。一個題目哪怕只要把它的一些數值改變，它就成了另外一題，更不要說一些技巧性的變種。從這個意義上說，懂得對試題進行歸類也就能通過有限的同類問題的解答分析，找到題目后面不變的“宗”。真正掌握了它，遇到新題，也能因為你掌握了思考這類問題的方法和原理，而不再感到茫然無措。

本文將對力學中常見的斜面問題進行歸類，通過分析形態各異的物理問題，比較物理本質的異同，幫助同學們開拓思路，提高知識遷移能力。

【例題】（2013北京理綜）傾角為α、質量為M的斜面體靜止在水平桌面上，質量為m的木塊靜止在斜面體上。下列說法正確的是（ ）

A.木塊受到的摩擦力大小為mgcos α

B.木塊對斜面體的壓力大小為mgsin α

C.桌面對斜面體的摩擦力大小為mgsin αcos α

D.桌面對斜面體的支持力大小為（M+m）g

解析：對木塊進行受力分析，沿斜面方向上由共點力平衡有木塊受到的摩擦力大小為 mgsin α，A錯誤；垂直斜面方向上有FN= mgcos α，由牛頓第三定律可得木塊對斜面體的壓力大小為mgcos α，B錯誤；將m、M作為系統整體受力分析，在水平方向上整體不受外力作用，所以桌面對斜面體的摩擦力大小為0；豎直方向由平衡條件FN′=mg+Mg，即C錯誤D正確。

【拓展1】（2011海南理綜）如圖，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物塊正在沿斜面以速度v0勻速下滑，斜劈保持靜止，則地面對斜劈的摩擦力（ ）

A.等于零

B.不為零，方向向右

C.不為零，方向向左

D.不為零，v0較大時方向向左，v0較小時方向向右

解析：斜劈和物塊都平衡，對斜劈和物塊整體受力分析知地面對斜劈的摩擦力為零，選A。

【比較分析】（1）當幾個物體有相同的運動狀態（平衡或相同的加速度）時，可以把這幾個物體當作一個整體，利用整體法分析。

（2）勻速和靜止同為平衡狀態，因此利用整體法分析可知地面對斜面都沒有摩擦力作用。

（3）木塊靜止在斜面上和在斜面上做勻速運動，其重力沿斜面分力都是mgsin θ，其垂直斜面的分力都是 mgcos θ。摩擦力的大小都是mgsin θ，但一個是靜摩擦力，另一個是滑動摩擦力。

（4）進一步的分析可知，物體沿斜面勻速下滑時，物體與斜面之間的摩擦因數μ與θ的關系滿足μ=tan θ，與m，M的大小無關。類似這樣的二級結論應該理解并熟記，無需到用的時候再去推導。

【拓展2】（2013廣東理綜）如圖，物體P靜止于固定的斜面上，P的上表面水平。現把物體Q輕輕地疊放在P上，則（ ）

A.P向下滑動

B.P靜止不動

C.P所受的合外力增大

D.P與斜面間的靜摩擦力增大

解析：設斜面傾角為θ，P與斜面間的摩擦因數為μ，物體P靜止于固定斜面上，則有mgsin θ≤ μmgcos θ，物體Q輕輕地疊放在P上后，（m+m′）gsin θ≤μ（m+m′）gcos θ，P仍靜止不動，所受合力不變，靜摩擦力增大為（m+m′）gsin θ，選項B、D正確。

【比較分析】（1）物體靜止在斜面上，則重力沿斜面向下的分力與靜摩擦力平衡。質量增大，重力沿斜面向下的分力增大，但靜摩擦力也隨之增大，物體將仍然保持靜止。

（2）把物體Q變成一個豎直向下的恒力F，實質完全相同，如圖所示。

【拓展3】（2013全國新課標2）如圖，在固定斜面上的一物塊受到一外力的作用，F平行于斜面上。若要物塊在斜面上保持靜止，F的取值應有一定范圍。已知其最大值和最小值分別為F1和F2（F2>0）。由此可求出（ ）

A.物塊的質量

B.斜面的傾角

C.物塊與斜面間的最大靜摩擦力

D.物塊對斜面的正壓力

解析：用隔離法進行分析。設斜面對物塊的最大靜摩擦力為fm，則物塊欲上滑時F最大，物塊欲下滑時F最小。由共點力平衡條件有F1-fm-mgsin θ=0，F2+ fm-mgsin θ=0，因此可以得最大靜摩擦力fm=，選項C正確。

【比較分析】（1）物體的受力情況改變，則需要根據摩擦力的特性，考慮兩個方向情況來重新隔離分析。

（2）物塊與斜面組成的系統受外力作用而靜止，與例題的情況相對比，此時桌面對斜面體的摩擦力、桌面對斜面體的支持力等有無變化？此時同樣可用整體法進行分析，請同學們自行分析。

【拓展4】（2012浙江理綜）如圖所示，與水平面夾角為30°的固定斜面上有一質量m=1.0 kg的物體。細繩的一端與物體相連，另一端經摩擦不計的定滑輪與固定的彈簧秤相連。物體靜止在斜面上，彈簧秤的示數為4.9 N。關于物體受力的判斷（取g=9.8 m/s2），下列說法正確的是（ ）

A.斜面對物體的摩擦力大小為零

B.斜面對物體的摩擦力大小為4.9 N，方向沿斜面向上

C.斜面對物體的支持力大小為4.9 N，方向豎直向上

D.斜面對物體的支持力大小為4.9 N，方向垂直斜面向上

解析：物體重力沿斜面方向分力為mgsin 30°=4.9 N，等于細繩拉力，由平衡條件可知，斜面對物體的摩擦力大小為零，選項A正確。

【比較分析】看似模型的變化使問題增加了難度，實質上只是沿斜面向上增加了一個大小已知的拉力。同樣隔離物體，受力分析即可得到答案。

【拓展5】（2013安徽理綜）如圖所示，細線的一端系一質量為m的小球，另一端固定在傾角為θ的光滑斜面體頂端，細線與斜面平行。在斜面體以加速度a水平向右做勻加速直線運動的過程中，小球始終靜止在斜面上，小球受到細線的拉力T和斜面的支持力為Fn分別為（重力加速度為g）（ ）

解析：由平衡狀態（靜止或勻速）拓展到有加速度的狀態，此時問題涉及了牛頓第二定律。對球受力分析，并沿水平、豎直方向正交分解。水平方向有Tcos θ-Fnsin θ=ma，豎直方向上有Tsin θ+Fncos θ =mg，聯立解得T=m（gsin θ+acos θ），Fn=m（gcos θ-asin θ），故A正確。

【比較分析】（1）本題如果考查斜面的受力情況，則由“當幾個物體有相同的運動狀態（平衡或相同的加速度）時，可以把這幾個物體當作一個整體”，利用整體法分析。

（2）當物體受到兩個以上的力作用而產生加速度時，常用正交分解法解題，多數情況下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上。

【拓展6】（2013山東理綜）如圖所示，一質量m=0.4 kg的小物塊，以v0=2 m/s的初速度，在與斜面成某一夾角的拉力F作用下，沿斜面向上做勻加速運動，經t=2 s的時間物塊由A點運動到B點，A、B之間的距離L=10 m。已知斜面傾角θ=30o，物塊與斜面之間的動摩擦因數μ=。重力加速度g取10 m/s2。

（1）求物塊加速度的大小及到達B點時速度的大小。

（2）拉力F與斜面的夾角多大時，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？

解：（1）設物塊加速度的大小為a，到達B點時速度的大小為v，由運動學公式得

（2）設物塊所受支持力為FN，所受摩擦力為Ff，拉力與斜面間的夾角為α，受力分析如圖所示，由牛頓第二定律得

【比較分析】力決定物體的運動，物體運動狀態的改變需要我們重新去審視受力情況，重新分析物理過程，重新評估采用的物理方法，得到截然不同的結果。這種比較方法對加強審題意識，區分不同物理規律和方法的適用范圍具有積極的效果。運動狀態改變的關鍵詞包括“靜止，緩慢運動，勻速，加速，穩定狀態”等。