數學教學中對語言藝術的追求

陳美琪

斯托利亞爾在《數學教育學》一書中指出：“數學教學也就是數學語言的教學?！庇捎跀祵W語言是一種由數學符號、數學術語和經過改進的自然語言組成的科學語言，因此在數學教學中，教師一般不宜直接使用數學語言作為講授語言，而必須根據學生的知識基礎和心理特征，將數學語言轉化為容易被學生所接受的語言。而在數學教學中，經常發現學生看不懂應用題，對一些以命題形式出現的證明題分不清條件與結論。造成這種現象，一個主要原因是學生不懂得數學語言的真正含義，特別是不理解字、詞、句在數學語言中的重要作用。下面我對如何在數學教學中注意語言藝術的運用談談看法。

一、講清數學語言中的字義詞義，注意句型變化

在數學語言中，每一個字、詞都有其確切的含義，在教學中需要采用咬文嚼字的方法，把每一個字、詞的含義都講清楚。例如，在講授無理數概念時，首先要突出定義中的“小數”一詞，說明不是小數就不能是無理數，從而說明整數不是無理數；其次要突出“無限”兩字，否定“有限”即說明有限小數不是無理數；再次要說明僅是無限小數還不一定是無理數，而無限不循環小數才是無理數，以突出“不循環”一詞。這樣通過否定“整數”、“有限”、“循環”三詞詞義，學生就能夠正確地理解和掌握無理數的概念。同一個詞有不同的詞義，要根據詞性區別詞義，如“甲數比乙數大2”中的“比”是一個連詞，表示兩數之差，而同一個“比”字作為名詞時，又表示為“商”如“甲數與乙數的比是2”。詞既是抽象與概括的工具，又是思維的材料。因此，教學時，既要分清意義相近的詞，如“正數”與“非正數”、“正比”與“正比例”、“直線”與“射線”，又要區別意義相反的詞，如“正數”與“負數”、“遞增”與“遞減”等，防止概念的混淆。其次，要注意由于詞序的變化引起的數學意義的變化，如“二數的平方和”與“二數和的平方”兩句中，前句中的“和”是中心語，“平方”是定語，后句的主語是“平方”，“和”即作為定語，因此，同樣的“平方”與“和”，由于詞序變化，兩詞的意義就迥然不同。此外，還要重視一些字義詞義比較隱蔽的字、詞教學。如在教“三角形的內解和定理”時，要畫一些鈍角三角形、直角三角形及底邊不是水平位置的各種類型的三角形，以突出三角形的任意性，讓學生注意定理中隱蔽的任意兩字。在教學中，還要突出數學語言中的關鍵字、詞。如在應用題教學中就要突出是字的作用：一般根據是字之前的條件與是字后面的條件相等，即可列出方程，是字為例方程的關鍵詞，表示等于的意思。這類關鍵字與詞在應用題中是常見的，如“快”、“慢”、“多”、“少”、“提前”、“按時”、“同時”、“共”等詞都經常作為列等量關系的重要依據。數學語言中的“定語”部分常常作為條件，如“平行四邊形的對角線互相平分”中的“平行四邊形”是“對角線”的定語，是此命題的條件，而“互相平分”則是結論。根據這一特點就可以方便地分清以命題形式出現的證明題中的條件與結論，寫出“已知”與“求證”“已知兩條直線是平行四邊形的對角線，求證它們相互平分”。句中的狀語部分也常作為條件，如“在三角形中……”等。這些特點在幾何證明題中是常見的，因此可以通過多次練習，使學生熟練掌握。數學符號與圖形是數學語言的一個重要組成部分，因此要注意數學符號、圖形與文字語言間的教學，要求學生既把數學符號、圖形表達為數學語言，又會將數學語言轉化為數學符號與圖形。如要求學生把“兩數互為倒數”寫成“ab=1”，把“a+b=0”表達為“a，b互為相反數”。這種互換數學不僅可使學生熟悉熟悉語言，而且可培養學生如何使用數學語言表達自己的思維。

二、在數學語言教學中要從學生實際出發，注意數學語言本身的科學性

數學語言教學除了要針對學生知識實際進行教學外，還要注意保持數學語言本身的連貫性，不能顧此失彼。如“同一平面內，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”，其中“在同一平面內”一句是根據所學學科是平面而言的，實際上在空間方面這個結論是成立的，因此，學生如果漏去這一句，教師認為是錯誤的，充其量是個缺點。又如講分解因式時，把“x -4”分解到（x -2）（x +2）就不能再分解，而應說這個因式在我們目前所學的有理數范圍不能再分解。這樣講解，一是符合科學性，二是能激起學生進一步學習的興趣。

三、注重普通語言與數學語言的互譯

普通語言即日常生活中所用語言，這是學生熟悉的，用它來表達的事物，學生感到親切，也容易理解。其他任何一種語言的學習，都必須以普通語言為解釋系統。數學語言也是如此，通過兩種語言的互譯，就可以使抽象的數學語言在現實生活中找到借鑒，從而透徹理解，運用自如?！盎プg”含有兩方面的意思：一是將普通語言譯為數學符號語言，也就是通常所說的“數學化”，例如方程是把文字表達的條件改用數學符號，這是利用數學知識解決實際問題的必要程序。二是將數學語言譯為普通語言。數學實踐告訴我們，凡是學生能用普通語言復述概念的定義和解釋概念所揭示的本質屬性，那么他們對概念的理解就會很深刻。由于數學語言是一種抽象的人工符號系統，不適于口頭表達，因此只有翻譯成普通語言使之“通俗化”才便于交流。

四、教師應是正確使用數學語言的模范

在教學過程中，教師語言表達的精確簡潔，對學生影響極大，在教學過程中要特別注意以下幾個方面：教師不用不精確的語言表達自己的思想。如在近似計算教學時，不能把小數部分保留三位說成“小數點保留三位”，否則就會把“小數”、“小數部分”與“小數點”三個概念混為一談。在板書時，老師不能東寫一句，西涂一段，把完整的數學語言表達變成支離破碎的語言的堆砌。在論證時不能亂用“同理可證”這類詞語，如在教學“圓周角”角度數定理時，對圓心在圓周角內部與外部這兩種情況就不能套用“同理可證”一詞。

總之，有關數學語言中的字、詞、句教學在教學過程中應引起高度重視，從而提高學生分析問題和解決問題的能力。