用節點電壓法分析復雜直流電路

鈕克芳

摘 要： 電路教學中，復雜直流電路的分析既是重點，又是難點。對于b條支路、n個節點的電路，用支路電流法需要列寫b 個方程，由于方程維數較高，因此求解不方便。節點電壓法以節點電壓為待求量列寫方程，它所涉及的變量少、方程數少，是分析、求解電路的較方便和快捷的方法，因而被廣泛采用。

關鍵詞： 復雜直流電路 節點電壓法 獨立節點 互導 自導

在復雜直流電路中，有較多的支路、節點和回路。在對復雜直流電路的分析計算中，經常會遇到節點較少而網孔較多的電路，對這類電路可以采用節點電壓法來分析計算。

一、建立節點電壓方程

選擇電路中任意點為參考點，其余節點與此參考節點之間的電壓稱為對應節點的節點電壓，節點電壓方向指向參考節點。如圖1，選a點作為參考點。

對于獨立節點，根據基爾霍夫電流定律有：

式中，電流源電流指向該節點為正，流出該節點為負；G為各支路的電導，自電導為正，互電導為負。

二、節點電壓法解題步驟

1.選定參考節點并標出節點序號，將獨立節點設為未知量，其參考方向由獨立節點指向參考節點。

2.列寫節點電壓方程（自電導總為正，互電導總為負，電流源電流指向該節點為正，流出該節點為負）。

具有n-1個獨立節點的電路的節點電壓方程的一般形式如下所示：

其中，Gii——自電導，等于接在節點i上所有支路的電導之和（包括電壓源與電阻串聯支路）。總為正。

Gij （ Gji）——互電導，等于接在節點i與節點j之間的所支路的電導之和，并冠以負號。

iSii——流入節點i的所有電流源電流的代數和（包括由電壓源與電阻串聯支路等效的電流源）。

3.求解節點電壓方程，得到各節點電壓。

4.選定支路電流和支路電壓的參考方向，計算各支路電流和支路電壓。

5.根據題目要求，計算功率和其他物理量等。

三、節點電壓法應用舉例

1.用節點電壓法，求圖2電路中各電阻中的電流。

四、用廣義節點電壓來分析節點電壓法中無伴電壓源

電路中不與電阻串聯的電壓源和不與電阻并聯的電流源稱為無伴電源。含有無伴電源支路的電路有以下兩種情況：一種情況是在一個電路中含有一個無伴電壓源或雖有多個無伴電壓源但它們的一端接在同一個節點上。另一種情況是在兩個非參考節點之間接有無伴電壓源。

以上兩種情況可以通過引入由若干互連的無伴電壓源支路及其端節點組成的廣義節點，采用節點電壓分析法對其進行分析，具體可以用兩種常見方法來進行。對第一種情況可以選擇電壓源的一端（公共端）為參考節點，則另一端的節點電壓為電壓源的電壓，這樣不必再對該節點列出節點方程，方程數目為（n-1）個。節點數減少無伴電壓源的數目。對第二種情況可以把無伴電壓源接在兩個非參考節點看做廣義節點，將它們看做一個包含電壓源及其兩個節點的一個封閉區。

從探討電路分析方法的角度出發，對含無伴電壓源支路的特殊電路可以用廣義節點電壓分析法，從而減少方程數量，簡化步驟，不僅有利于手工計算，而且便于計算機編程。

綜上，節點電壓法是分析處理線性電路的基本方法和常用手段。它的基本思想是適當選擇網絡變量，讓它包含KVL的實質，使KVL自動得到滿足，不必再列KVL方程，以節點電壓作為未知量，對n-1個獨立節點列寫KCL方程，從而求出各節點電壓，繼而進一步求解其他電量。

通常的節點電壓法是把無伴電壓源中的電流作為未知量列入節點方程，同時增加一個節點電壓與該無伴電壓源之間的約束關系，列出一個補充方程，使未知量個數仍然與方程數相等，可以解出所有的未知量。在廣義節點處作為一個閉合區列出KCL方程同時再對含電壓源的回路列出KCL方程，如此處理獨立方程數與未知量仍為相等，同樣可以解出未知量。注意當電路含受控源時，系數矩陣一般不再為對稱陣。且有些結論也將不再成立。如電路中含有受控電流源，先把受控電流源當做獨立電流源列出節點電壓方程，再把控制量用有關的節點電壓表示，然后把用節點電壓表示的受控源電流項移到方程的左邊。

總之，節點電壓法應用于節點較少的電路。對于非平面電路，選獨立回路不容易，而選獨立節點較容易，可用節點法。節點法也易于編程，目前在計算機分析網絡，如電網、集成電路設計等采用節點法較多。