井下泵功圖獲取動液面深度的計算方法

楊 志，蔡龍浩，胡茜茜，趙春立，靳永紅

（1.西南石油大學，四川成都610500；2.中國石化西北油田分公司塔河采油二廠）

動液面深度的測試是油田生產(chǎn)過程中經(jīng)常且必要的工作，其主要反映了油井生產(chǎn)狀況以及井下供排關系，是抽油機生產(chǎn)系統(tǒng)校核和診斷的主要參數(shù)之一。由于縫洞型碳酸鹽巖儲層埋藏深度大、稠油粘度高，無法大規(guī)模注水保壓的塔河油田采用摻稀降粘工藝，油套環(huán)空中存在較長的泡沫段阻礙了聲波的傳播，導致動液面測試不準確，因此傳統(tǒng)的聲波獲取動液面的方法可靠性差［1］。

近些年來，利用示功圖計算動液面深度的方法［2－4］發(fā)展很快，已完成了從理論向應用的過渡。然而對于泵掛較深的油井，受桿柱傳導、液面深度等影響，地面示功圖往往非常復雜、沒有規(guī)律，不能反映油井井下的真實工況，如圖1。該井為三級抽油桿柱，其中，Ⅰ為抽油桿柱最頂端示功圖（即地面示功圖）；Ⅱ為第二級抽油桿頂端示功圖；Ⅲ為第三級抽油桿頂端示功圖；Ⅳ為井下抽油泵示功圖。根據(jù)Ⅳ可較容易地判斷出井下泵工況：受氣體影響，而地面示功圖卻影響了對真實工況的判斷。因此，推薦使用井下泵功圖計算獲取油井動液面。

1 計算原理

根據(jù)計算機診斷方法［5－6］的基本原理得出泵功圖，即將抽油桿柱看作井下動態(tài)信號的傳導線，抽油泵作為發(fā)送器，泵的工作狀況（柱塞上的載荷變化）以應力波的形式沿抽油桿傳遞到地面，被作為接收器的動力儀所接收。以光桿動載荷和懸點位移作為邊界條件，求解應力波在抽油桿傳遞過程中的基本方程（帶阻尼波動方程、有限元動力方程）可以得到抽油桿柱任意截面處的位移和載荷計算式，從而繪出所需的抽油桿各截面以及泵的示功圖。

圖1 某井實測示功圖

再根據(jù)繪制出的井下泵功圖，分析抽油泵上行時從下死點運動到上死點的受力，固定閥在打開前后環(huán)空中與油管內(nèi)液柱的載荷差即為動液面深度折算的液柱載荷。

2 計算方法

由于抽油泵在井下受力較懸點載荷相對簡單，所以獲取動液面深度的重點就集中在如何將地面示功圖轉(zhuǎn)換成井下泵功圖。

2.1 井下泵功圖

根據(jù)Gibbs在1963年提出的有桿抽油系統(tǒng)動態(tài)參數(shù)的預測模型——帶粘滯阻尼的波動方程，以地面位移與載荷為邊界條件，利用傅立葉級數(shù)法求解偏微分方程，如公式（1）。

式中，U（x，t）——時刻t抽油桿在界面x處的位移，m；X（t）——時刻t時的懸點載荷，N；F（t）——時刻t時的懸點位移，m。具體解法參照文獻［5］、［6］。值得注意的是在實際生產(chǎn)過程中，多數(shù)采用多級桿生產(chǎn)，所以需多次逐級消除抽油桿柱載荷，最終得到泵功圖，計算流程如圖2。

圖2 泵功圖轉(zhuǎn)化程序流程圖

根據(jù)計算流程，應用計算機技術通過vb 6.0編程實現(xiàn)將實測的地面示功圖推導、轉(zhuǎn)換、繪制出井下泵功圖。液力反饋泵在塔河超深稠油井深抽工藝中應用廣泛，但因摻稀工藝的特殊性無法準確獲取動液面深度。圖3為液力反饋泵實測地面示功圖，通過編寫的示功圖轉(zhuǎn)換軟件繪制出其井下泵功圖，如圖4所示。

圖3 某井地面示功圖

轉(zhuǎn)換后的泵功圖可以明顯看出其曲線較平滑、無明顯傾斜，且基本沒有波動，有效地消除了上下沖程中抽油桿柱的振動載荷、慣性載荷以及摩擦載荷的影響。井下示功圖直接反應了泵的工作狀態(tài)，因此泵功圖的轉(zhuǎn)換不僅有利于對泵況進行準確的分析及故障的判斷，也為油井動液面深度的求解提供了依據(jù)。

圖4 軟件繪制的井下泵功圖

2.2 動液面深度

如圖5，根據(jù)標準泵功圖對井下泵進行受力關系的分析［7］，將泵作為一個整體忽略過閥阻力等摩擦力的影響，在下死點A處時受沉沒壓力Fc［8］，AB為加載過程，此時游動閥和固定閥均處于關閉狀態(tài)，B點加載結束到C點時，固定閥完全打開，原油進入泵筒中，沉沒度下降了與沖程長度相同的高度，此時作用在泵上的力為作用于柱塞上表面的液柱載荷以及作用于柱塞下表面減小了的沉沒壓力的合力。通過讀取泵功圖上C點與A點的載荷差F，根據(jù)受力關系可以得出公式（2）。由于液柱壓力與沉沒壓力的差值為動液面深度所產(chǎn)生的液柱載荷，即通過簡化可以得到通過泵功圖獲取動液面深度的公式（3）。

圖5 標準泵功圖

式中，F(xiàn)——泵功圖中讀取的C點與A點的載荷差，N；Wl——液 柱 壓 力，N；Fc——沉 沒 壓 力，N；F沖——為沖程長度的折算液柱壓力，N；ρl——井液密度，kg／m3；Lp——泵掛深度，m；Lc——沉沒度，m；S——沖程，m；Ap——柱塞面積，m2；Lf——動液面深度，m。

根據(jù)公式（3），計算圖3中由軟件繪制的泵功圖動液面深度，其中F為39 000 N，泵徑為70 mm，井液密度為1044 kg／m3，沖程為8 m，此時動液面深度為982 m。而通過地面示功圖獲取的動液面深度則為1 392 m，比泵功圖計算結果高了410 m，必然影響油井相關參數(shù)的分析。通過此方法也可以獲得動態(tài)的動液面深度——根據(jù)即時的地面示功圖轉(zhuǎn)換泵功圖，再由泵功圖計算得出此時的動液面深度。

3 方法驗證

根據(jù)文獻［3］給出的相關數(shù)據(jù)（見圖6，表1），通過本文提出的模型計算三口井的動液面。計算結果與實測的動液面相比誤差小于5%。因此，可以通過此模型推算得出動液面，且簡單快速。

圖6 測試井的泵功圖

表1 計算結果

4 結論

（1）由地面示功圖計算的動液面不一定能夠準確反映真實的動液面深度，建議使用井下泵功圖計算。

（2）對于無法獲取動液面的油井，泵功圖計算動液面深度的方法簡單、高效，且不受到外界因素的影響，計算結果真實可靠。

（3）根據(jù)地面示功圖，可以用此方法快速、即時地計算動液面，且在現(xiàn)場應用十分方便。

［1］ 杜林輝，丁磊，田景，等.電潛泵井憋壓法計算動液面技術及其應用［J］.石油鉆采工藝，2011，33（3）：116－118.

［2］ 張海浪，李蘋，謝啟安，等.功圖計算動液面的方法初步研究和應用［J］.青海石油，2007，2（52）：31－35.

［3］ 楊利萍.用示功圖計算抽油機井動液面深度［J］.石油地質(zhì)與工程，2010，24（5）：101－103.

［4］ 張勝利，羅毅，吳贊美，等.抽油機井示功圖計算動液面的修正算法［J］.石油鉆采工藝，2011，33（6）：122－124.

［5］ Gibbs S G.Predicting the Behavior of Sucker－Rod pumping Systems.JPT，1963.

［6］ 張琪，吳曉東.抽油井計算機診斷技術及其應用［J］.華東石油學院學報，1984，（2）：145－159.

［7］ 高國華，彭勇，余國安，等.有桿抽油井泵功圖的定量分析方法［J］.石油學報，1993，14（4）：141－148.

［8］ 陳德春，薛建泉，廖建貴.抽油泵合理沉沒壓力的確定方法［J］.石油鉆采工藝，2003，25（5）：75－77.