一種基于互信息的圖像配準算法

郭 佳，李 輝，王 成，李思眾

(西安應用光學研究所，西安710065)

隨著傳感器技術的迅猛發展，圖像融合技術作為多傳感器信息融合的一個非常重要的分支——可視信息的融合，近二十年來，引起了世界范圍內的廣泛關注和研究熱潮［1－2］。圖像配準是圖像融合技術的基本環節和首要問題，它是對取自不同時間、不同傳感器或不同視角的同一景物的兩幅圖像或多幅圖像進行匹配、疊加的過程，只有經過配準后的圖像才能進行有效的融合［3－6］。

在多傳感器數據融合中，兩種常見的傳感器是紅外和可見光傳感器。研究高效準確的紅外與可見光圖像配準方法具有廣闊的應用前景，特別是在軍事領域中，可以獲得更加全面的精確可靠的目標信息，提升對目標的精確打擊以及全天候作戰的能力。

傳統的圖像配準方法一般是采用選取控制點的方法，該方法在相同傳感器下是可行的，但在多傳感器圖像配準時出現了一定的困難。這是由于多傳感器圖像反映的是物體不同的物理特性:其中一幅傳感器圖像中出現的特征在另一種傳感器圖像中未必會出現，如在紅外圖像出現的熱油箱未必在可見光圖像中出現。另一方面，選取控制點需要人工的干預，難以實現自動配準，費時費力。此外，由于紅外與可見光處于不同波段，圖像間的相關性較小，所以紅外與可見光圖像的配準相對來說，難度更大。目前，國內外有關紅外與可見光圖像的配準尚無成熟的算法。本文針對紅外與可見光的圖像特性，采用互信息作為兩幅圖像的統計相關性測度，并使用仿射模型實現兩者的配準，得到了較好的效果。

1 互信息理論

互信息(Mutual Information)［7－8］是信息論中的一個基本概念，是兩個隨機變量統計相關性的測度。原理上，當兩幅基于共同物理結構的圖像達到最佳配準時，他們對應像素的灰度互信息應為最大，由于該測度不需要對不同成像模式下圖像灰度間的關系作任何假設，也不需要對圖像進行分割或任何預處理，因此，該測度可以被廣泛的應用于多模圖像配準。

熵［9］是互信息理論中的一個重要概念，它是用來測量一個信源所含信息量的測度。假設一個信源A輸出N個消息，其中有n個不同的消息，第i個消息(i=1，2，…，n)重復 hi次，則 hi/N 為每個輸出消息的重復頻率，故可以用概率替換，即pi=hi/N。則該信源的平均信息量(熵)為:

熵表達的是一個系統的復雜性或不確定性。對灰度圖像來說，可以將圖像的灰度看作是一個隨機變量，圖像中每個點的灰度取值為該隨機變量的一個事件，則可以根據圖像的灰度信息計算出每級灰度發生的概率pi=hi/N，其中hi為圖像中灰度值為i的像素點的總數，N為圖像中的像素總和。如果圖像中的灰度級越多，像素灰度值分布越分散，則每級灰度的概率值很接近，或者說圖像中任一點灰度值具有很大的不確定性，我們所獲得信息量也就越大，該圖像的熵值也較大。反之，如果圖像中的灰度值比較集中，則一些灰度級的概念值也較大，不確定性減少，熵值較小。

聯合熵H(A，B)是檢測隨機變量A和B相關性的統計量。對于兩個隨機變量A和B，它們的概率分布分別為pA(i)和pB(j)，聯合概率分布為pAB(i，j)，則它們的聯合熵H(A，B)為:

如果H(A，B)=H(A)+H(B)，則A和B是相互獨立的。反之，可用兩個變量的聯合分布與完全獨立時的概率分布的廣義距離來作為變量之間的相似性測度，即互信息:

互信息是用來度量A、B兩個信源之間的依賴程度。對于待配準的兩幅多傳感器圖像，可以認為它們是關于圖像灰度的兩個隨機變量集A和B，并且它們存在較強的依賴關系。i和j分別為兩幅圖像中的對應部分的像素灰度值，i、j通過坐標變換T相聯系，則兩幅圖像的互信息I(A，B)為:

其中pA(i)、pB(j)和pAB(i，j)分別為兩幅圖像灰度的邊緣概率分布和它們的聯合概率分布。

由式(3)、式(4)可以看出，當圖像對準時，A、B相互包含的信息總量應為最大。式(4)實際上是測量兩幅圖像灰度的聯合概率分布 pAB(i，j)和當pA(i)與pB(j)獨立時的聯合概率分布pA(i)pB(j)之間的距離，它是兩幅圖像灰度相關性的一個測度。當采用(4)定義互信息時，互信息法配準圖像基于如下假設，當兩幅圖像對準時，兩幅圖像之間的灰度相關性應為最大;當誤配準發生時，該測度值會降低。

2 仿射變換

仿射變換［10－16］定義為:若變換 C:Rn→ Rn，C(X)=T(X)+a，T 是非奇異線性變換，a∈Rn，則變換C稱為仿射變換。

仿射變換是一種線性變換，即具有平行線變換成平行線，有限點映射到有限點的一般特性，它可以描述3D空間中的目標到2D平面的成像過程。具體表現可以是各個方向尺度變換系數一致的均勻尺度變換或變換系數不一致的非均勻尺度變換及剪切變換等。它具有平移、旋轉、和縮放不變性。仿射變換一般應用于場景圖的配準，或者是簡單/復雜背景中擴展目標的配準。

本文使用的仿射變換模型可以表示為:

其中，(x，y)和(x'，y')分別是兩幅圖像中對應點的坐標，s為尺度縮放因子，θ為旋轉角度，tx，ty為平移量，這三者為圖像配準的配準參數。

3 實驗結果與分析

本文選取分辨率均為180×240的紅外和可見光圖像，對基于圖像互信息的配準方法進行了仿真，實驗結果如圖1和圖2所示，并給出了實驗相關數據，如表1所示。從圖1和表1中的實驗數據中可以看出，圖1中兩幅圖像(b)和(c)間有明顯的尺度、旋轉和平移變化，并且，由圖2可以看出，圖1中兩幅圖像(a)和(b)之間的尺度、旋轉和平移等差別得到了很好的修正。實驗結果表明，采用互信息作為紅外和可見光圖像的統計相關性測度，運用仿射變換模型進行成像差異較大的紅外與可見光圖像間的配準，效果較為理想，具有較高的實用價值。

4 結論

本文針對紅外與可見光圖像的特性及其配準的特殊性，提出了一種基于互信息的圖像配準算法，并進行了算法仿真。實驗結果表明，此算法是有效的，能夠較好的進行圖像間尺度、旋轉和平移差別的修正，可以很好地解決成像差異較大的紅外與可見光圖像間的配準問題。

圖1 紅外與可見光圖像基于圖像互信息的配準結果

表1 紅外與可見光圖像基于圖像互信息配準的相關實驗數據

圖2 配準后的圖像

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