滑窗Prony算法的時變振蕩特性分析方法

楊利波，楊芳

(1．湖南省電網工程公司，湖南 衡陽 421002;2．廣東電網清遠供電局，廣東 清遠 511500)

滑窗Prony算法的時變振蕩特性分析方法

楊利波1，楊芳2

(1．湖南省電網工程公司，湖南 衡陽 421002;2．廣東電網清遠供電局，廣東 清遠 511500)

Prony算法可以提取平穩信號的振蕩頻率和阻尼，但不能正確反映時變信號的振蕩特性。而現實的低頻振蕩往往具有多模式時變的特點，而且存在模式復合現象。提出滑窗Prony算法分析時變振蕩信號，通過窗口滑動觀察振蕩信號的時變特點。算例說明，滑窗Prony算法能較好的分析低頻振蕩的多模式的時變特性，更適合實際電力系統振蕩信息分析。

電力系統;低頻振蕩:窗口滑動:Prony

1 引言

電力系統低頻振蕩過程中往往共存著多個不同的振蕩模式，不同模式的起振和平息時間各不同，而且各模式之間存在著相互作用，復合或激發出新的振蕩模式。也就是說，電力系統低頻振蕩中存在著時變特性［1－3］。

文獻［1］指出電力系統中存在多個起止時間不同的振蕩模式。文獻［2］指出實際電網的低頻振蕩中存在2個或多個模式疊加的現象。文獻［3］指出小干擾下各振蕩模式間相互作用會產生新的振蕩模式，并且新產生的振蕩模式間同樣存在相互作用產生更加復雜的振蕩模式。

電力系統低頻振蕩頻率一般在0.2～2.5Hz［4］之間。利用現場實測數據進行信號處理分析、得到振蕩特征參數是電力系統低頻振蕩研究的一種有效途徑［5－7］。在分析實測數據并進行低頻振蕩識別時，現有的方法主要有實時 FFT 算法［7］、小波算法［8］、Prony算法［9］等。實時FFT算法精度受數據窗限制，不能反映振蕩的阻尼特性;小波算法可以反映信號的時變特性，但存在小波基難以選取的問題;Prony算法能直接提取幅值、相位、頻率和衰減因子，算法簡便，因此被用于電力系統低頻振蕩的模式識別［10－15］。但是實際電力系統的低頻振蕩信號往往具有多模式且時變的特性，而且存在模式復合現象，利用基于線性的prony算法識別振蕩模式將會出現很大的誤差。

鑒于此，本文提出了基于滑窗prony算法的時變特性分析。通過對滑動窗口內的模式變化分析，得出信號的時變特性規律。并通過對起止時間不同的模式和模式之間復合現象的算例進行分析，表明了該算法的有效性和準確性。

2 滑窗Prony算法

Prony方法采用p個具有任意幅值、相位、頻率和衰減因子的指數函數的線性組合對振蕩數據等間距采樣，提取振蕩特征，進行模式識別。

假設采樣信號共有N個原始數據即為x(n)(n=0，1，2，…，N－1)。令M為每次滑動窗口的長度，i為滑動次數，m為滑動總次數，以每次滑動d個采樣點。定義^x(i)(n)為第i次窗口滑動時x(i)(n)的近似值，i=1，2，…，m

構造目標函數如下

Prony算法的關鍵是避免求此復雜的最小二乘解，認識到(1)式的擬合是(4)的齊次解。

階數p根據AR模型的SVD分解定義歸一化奇異值kk來確定［15］。

根據(4)遞推出^x(i)(n)，并將(1)所表示的振蕩擬合模型寫成矩陣形式

Z(i)是范德蒙德矩陣。可以據(8)求得最小二乘解為

將z(i)k代入(1)得到振蕩頻率和衰減因子，將(9)代入(1)得到振蕩的幅值和初相為

3 滑窗prony算法改進

傳統的滑窗Prony方法受到階數，采樣頻率，滑動窗長的選擇和滑動次數的確定等因素的影響［16］，實際應用中對其進行如下改進:

(1)采樣頻率fs過低容易導致頻譜混疊，過高則易造成運算速度降低，甚至參數估計精度下降。低頻振蕩關注頻率為0.1～2.5Hz，所以一般取1.0 Hz。

(2)滑動窗長的選擇直接關系到每次所包含的有效信息，試驗表明窗長選取5～8s較合理。

(3)如果窗口內包含時變特性時，prony識別結果會隨著窗口滑動不斷變化，直到窗口時間段內的信號平穩，識別結果主導模式的頻率、衰減因子、相位將不再變化，幅值將以指數衰減變化，即為此時的主導模式。

4 仿真算例

4.1 算例1

為模擬振蕩模式起至時間變化不同的情況，構造一個由3個時間段組成的信號［8］，具體參數如表1所示。表2和表3分別為prony和滑窗prony算法的分析結果。

表1 信號的組成分量

表2 prony算法的識別結果

表3 滑窗prony算法的識別結果

表2中僅列出prony識別結果中幅值較大的幾個模式，由表2可知在對信號的時變特性沒有足夠了解的前提下，Prony算法分析的誤差較大，無法得出精確的模式特征參數，但滑窗prony算法可以進行時變特性信號的識別分析，由表3數據分析可知，滑窗prony算法對振蕩模式識別結果較精確。

4.2 算例2

為模擬振蕩模式相互作用復合新的振蕩模式的現象［2］，構造信號如下:

表4 信號的組成分量

由表4可知:在8s時，模式1和模式2相互作用，復合出一個超低頻振蕩模式，且該模式被激勵的程度較強，成為系統的主要模式。

表5和表6分別為prony和滑動prony算法識別結果。

表5 prony算法的識別結果

表6 滑窗prony算法的識別結果

表5中僅列出prony識別結果中幅值較大的幾個模式，在8s后因模式1和模式2相互作用復合產生的主導振蕩模式模式3，prony無法將其識別出，但滑窗prony算法可以識別出模式的變化，較為準確的識別出相互作用產生的超低頻振蕩模式。

5 結論

Prony算法能夠直接計算出信號的幅值、頻率、衰減因子及相位，為電力系統低頻振蕩主導模式識別提供了良好的條件。針對傳統的prony算法只能采取局部信號進行分析，而且抗噪性能較差的缺點，而實際電力系統振蕩模式具有時變性和多模式的特點，本文提出了滑窗prony的時變特性方法。理論分析和算例表明:該算法可以分析處理平穩信號，反映振蕩的時變特性，可以更好地描述信號的變化規律，揭示傳統分析方法(如Prony算法)難以描述的振蕩特性，更有利于機理的解釋。

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The Analysical M ethod of Time-varying Oscillation Characteristic of Silding W indow Porny Algorthm

YANG Li-bo1，YANG Fang2
(1．Hunan Grid Engineering Company，Hengyang，421002，China;2．Qingyuan Power Supply Bureau，Qingyuan，511500，China)

Prony algorithm can extractoscillation frequency and damping of the smooth signal，but can notaccurately reflect the oscillation characteristics of the time-varying signal．The real low-frequency oscillations usually havemulti-mode time-varying characteristics and theremay exist the compositemode．The time-varying oscillation signal with the sliding window Prony algorithm analysis is proposed．Sliding thewindow to observe the time-varying characteristics of the oscillation signal．Calculations have proved that the sliding window Prony algorithm can better analyze the time-varying characteristics of the low frequency oscillationmode，which ismore suitable for the oscillation information analysis of the actual power system．

power system;low frequency oscillation;sliding window;Prony

TM711

B

1004－289X(2013)03－0054－04

2013－03－20

楊利波(1982－)男，助理工程師，主要研究方向為電力運行;

楊芳(1986－)男，碩士研究生，主要研究方向為電力系統穩定與控制。