永磁體渦流損耗的有限元計(jì)算及影響因素分析

王大力(沈陽新杉電子工程有限公司，遼寧 沈陽 110016)

1 引言

在低速永磁電機(jī)中，永磁體的渦流損耗通常很小，因此在設(shè)計(jì)時常被忽略不計(jì)。但實(shí)際上，由于低速電機(jī)大多采用分?jǐn)?shù)槽繞組或集中繞組，由此所帶來的齒槽效應(yīng)、繞組磁動勢的非正弦分布一級繞組中的諧波電流產(chǎn)生的諧波磁動勢會在永磁體內(nèi)產(chǎn)生渦流損耗。如果在電機(jī)的功率密度要求較高從而造成散熱困難情況下，永磁體的溫度會伴隨著永磁體的渦流損耗而升高，進(jìn)而造成退磁［1］。因此，在伴隨著永磁電機(jī)的應(yīng)用范圍的擴(kuò)大，永磁體渦流損耗問題日益引起研究人員的關(guān)注［2］。

2 永磁體內(nèi)渦流損耗的計(jì)算

應(yīng)用Ansoft有限元軟件，在忽略電機(jī)的端部效應(yīng)，只考慮定子繞組電流的軸向分量并假設(shè)永磁材料的磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率各向同性的前提下利用二維場對渦流損耗進(jìn)行計(jì)算［3］。

依據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定永磁體的主要參數(shù)如表1所示。

表1 永磁體的主要參數(shù)

以各主要參數(shù)如表2所示的100kW永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)為例來進(jìn)行研究。該電機(jī)采用分?jǐn)?shù)槽繞組，因而磁場分布將沿電機(jī)圓周方向呈現(xiàn)出周期性變化，于是選取的計(jì)算區(qū)域?yàn)橐粋€單元電機(jī)范圍。為了計(jì)算出較為精確的渦流損耗，計(jì)劃把一個周期分解為150個時間子步進(jìn)行瞬態(tài)分析，先求出單一子步的渦流損耗值，將這些值取平均數(shù)，結(jié)果就是一對極的永磁體的渦流損耗，再乘以極對數(shù)便可得出總的渦流損耗。

表2 永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

2.1 空載永磁體渦流損耗的有限元計(jì)算

利用有限元軟件針對所選電機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立一個8極9槽單元電機(jī)模型，永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)的二維模型如圖1所示。

圖1 永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)的二維模型圖

計(jì)算空載狀態(tài)下的渦流損耗時，將各相定子電流賦為零。取任意一對極的永磁體作為研究對象，分別是PM1和PM2。利用場計(jì)算器對一塊永磁體面積分再乘以軸長，求出一塊永磁體在一個單元電機(jī)內(nèi)每一子步的渦流損耗，圖2為空載狀態(tài)下PM1的渦流損耗隨時間的變化曲線，圖3為空載狀態(tài)下PM2的渦流損耗隨時間的變化曲線。

圖2 空載狀態(tài)下PM1的渦流損耗隨時間的變化曲線

圖3 空載狀態(tài)下PM2的渦流損耗隨時間的變化曲線

所求出的一個周期內(nèi)PM1和PM2的渦流損耗平均值分別為1.75W和1.71W，于是可得出該對極的渦流損耗平均值為3.46W，因而可得空載狀態(tài)下總渦流損耗為69.2W。

2.2 負(fù)載永磁體渦流損耗的有限元計(jì)算

永磁體在負(fù)載狀態(tài)下的渦流損耗約等于轉(zhuǎn)子永磁體諧波磁動勢、定子繞組基波電流所產(chǎn)生的磁動勢及定子繞組諧波電流所產(chǎn)生的磁動勢分別作用在氣隙諧波磁導(dǎo)上產(chǎn)生的渦流損耗，通常被稱之為空載渦流損耗、基波電流產(chǎn)生的渦流損耗及諧波電流產(chǎn)生的渦流損耗［4］。

在圖4中表示的是整流橋負(fù)載對應(yīng)負(fù)載電流波形及其諧波分析。

在表3中表示的是整流橋負(fù)載電流的幅值與占基波的百分比。

從該圖表中可以看出，主要由5、7、11、13次時間諧波組成該諧波，把提取出的基波和5、7、11、13次電流時間諧波的幅值及頻率賦值給繞組來進(jìn)行有限元計(jì)算，得到基波和5、7、11、13次時間諧波產(chǎn)生的渦流損耗。

圖4 整流橋負(fù)載對應(yīng)負(fù)載電流波形及其諧波分析

定子電流基波產(chǎn)生的渦流損耗處理方法與空載渦流損耗的方法相同，得出永磁體渦流損耗是898.4W。由于所求出的總渦流損耗為定子基波電流產(chǎn)生的渦流損耗和空載渦流損耗的總和，去除空載渦流損耗，算得定子基波電流所產(chǎn)生的渦流損耗是844W。

給定子繞組通入5、7次時間諧波電流，將求得的氣隙磁密波形與空載氣隙磁密波形相減，再對相減得到的氣隙磁密波形進(jìn)行諧波分析。圖5為通入5次諧波電流時氣隙磁密波形的諧波分析，圖6為通入7次諧波電流時氣隙磁密波形的諧波分析。

表3 整流橋負(fù)載電流的幅值與占基波的百分比

圖5 通入5次諧波電流時氣隙磁密波形的諧波分析

圖6 通入7次諧波電流時氣隙磁密波形的諧波分析

從圖5和圖6可以看出5次時間諧波和7次時間諧波在空間的磁場分布相同，圖中1、5 4次氣隙磁密諧波幅值占得比例很大，但與基波電流時的氣隙磁密相比要小很多。表4對基波、5次電流時間諧波和7次電流時間諧波時基波氣隙磁密的幅值和轉(zhuǎn)速進(jìn)行對比。

表4 不同次數(shù)電流時的基波氣隙磁密的對比

從表中可以看出5、7次時間諧波時的基波氣隙磁密幅值非常小，不到基波電流時基波氣隙磁密的1%，雖然基波氣隙磁密相對于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速較大，但由于氣隙磁密幅值非常小，因此5、7次時間諧波產(chǎn)生的渦流損耗很小。11、13次時間諧波產(chǎn)生的渦流損耗更小，在這里不列出。

按照同樣的方法將5、7次時間諧波電流的幅值和頻率賦值給繞組來進(jìn)行有限元計(jì)算，所求出的渦流損耗減去空載渦流損耗得出5、7次時間諧波所產(chǎn)生的總渦流損耗，分別為92.6W和17.3W。

將空載渦流損耗和定子基波電流所產(chǎn)生的渦流損耗及定子諧波電流所產(chǎn)生的渦流損耗加在一起所得為1023.1W，這便是整流橋負(fù)載狀態(tài)下的總渦流損耗，它占總功率的1%，表5表示為永磁體渦流損耗匯總表。

表5 永磁體渦流損耗總結(jié)表

3 影響永磁體渦流損耗的各因素的計(jì)算與分析

3.1 槽口尺寸對永磁體渦流損耗的影響

永磁體的空載渦流損耗是由于定子槽開口所造成的氣隙磁導(dǎo)變化，從而使永磁體內(nèi)的磁場發(fā)生變化，因而產(chǎn)生渦流損耗。

(1)槽口寬度對永磁體渦流損耗的影響

為了計(jì)算槽口寬度對渦流損耗的影響可采用有限元仿真方法。選擇的定子槽口寬度范圍為0.2～1.8mm。圖7為永磁體渦流損耗隨槽口寬的的變化曲線。由圖可以看出隨著槽開口的增大對應(yīng)的渦流損耗也隨之增加，槽口寬度從0.2～1.8mm渦流損耗增加幅度為6.9%。可見槽開口對氣隙磁導(dǎo)影響很大，槽口寬度增加將會使氣隙磁導(dǎo)變化加劇，可造成永磁體渦流損耗增大。

圖7 永磁體渦流損耗隨槽口寬度的變化曲線

(2)槽口高度對永磁體渦流損耗的影響

采用有限元仿真方法計(jì)算了槽口高度對渦流損耗的影響。定子槽口高度從0.5～2mm變化。圖8為永磁體渦流損耗隨槽口高度的變化曲線。從圖中可以看出隨著槽口高度的增加永磁體渦流損耗也隨之減小。槽口高度從0.5～2mm永磁體渦流損耗減小幅度為21.6%，可見槽口高度對氣隙磁導(dǎo)影響非常大。槽口高度增加氣隙磁導(dǎo)發(fā)生變化劇烈程度減小，因此對應(yīng)的永磁體渦流損耗也隨之減小。

圖8 永磁體渦流損耗隨槽口高度的變化曲線

3.2 極弧因數(shù)對永磁體渦流損耗的影響

極弧因數(shù)不同永磁體的諧波含量不同，極弧因數(shù)存在最優(yōu)點(diǎn)使氣隙磁密的諧波含量最小，氣隙磁密的波形接近正弦。對于帶極靴的表面式，由于極靴的存在和外徑的限制極弧因數(shù)的范圍并不大。

采用有限元仿真方法計(jì)算了極弧因數(shù)對永磁體渦流損耗的影響。由于電樞外徑的限制，使得極弧因數(shù)最大值可為0.791，極弧因數(shù)取值范圍是 0.72～0.791。對不同極弧因數(shù)的氣隙磁密進(jìn)行了分析，見表6。

表6 不同極弧因數(shù)的氣隙磁密波形畸變率和渦流損耗

由表可以看出氣隙磁密的波形畸變率隨著極弧因數(shù)的增大而增大，從而導(dǎo)致永磁體渦流損耗增大。圖9為永磁體渦流損耗隨極弧因數(shù)的變化曲線。可以看出，極弧因數(shù)對渦流損耗的影響較大，極弧因數(shù)每增加0.03渦流損耗增大10%左右。

圖9 永磁體渦流損耗隨極弧因數(shù)的變化曲線

3.3 極、槽配合對永磁體渦流損耗的影響

本文選擇了三種方案分別為:40極42槽、40極45槽及40極48槽，對他們進(jìn)行永磁體渦流損耗的對比及分析。表7表示的是三種方案中每極每相槽數(shù)q與三相合成磁動勢存在的諧波次數(shù)。為了方便說明，可假設(shè)v=p為基波，由表7可看出三種方案中都含有除了3和3的倍數(shù)的奇次諧波，但是40極42槽和40極45槽還含有偶次諧波。

表7 三種方案每極每相槽數(shù)q和三相合成磁動勢存在的諧波次數(shù)

表8為整流橋負(fù)載時三種極槽配合永磁體的渦流損耗。40極42槽的渦流損耗接近于40極45槽的渦流損耗，其中又由于偶次空間諧波在永磁體中作用而產(chǎn)生較大的渦流損耗，因而這二者的渦流損耗比40極48槽的渦流損耗大一些。

表8 整流橋負(fù)載時三種極槽配合永磁體的渦流損耗

4 結(jié)論

本文總結(jié)了運(yùn)用有限元法計(jì)算空載和負(fù)載狀態(tài)下渦流損耗方法。并利用有限元法研究了槽口尺寸、極弧因數(shù)和不同極槽配合對渦流損耗的影響，得出以下結(jié)論:

(1)永磁體渦流損耗隨著槽口寬度的增加而增大;隨著槽口高度的增加而減小。槽口尺寸對永磁體渦流損耗影響很大，槽口寬度從0.2～1.8mm永磁體渦流損耗增加幅度為6.9%;槽口高度從0.5～2mm永磁體渦流損耗減小幅度為21.6%。

(2)由于極靴的存在和外徑的限制，磁體渦流損耗隨著極弧因數(shù)的增大而變大。其影響較大，當(dāng)極弧因數(shù)每增加0.03渦流損耗將增大10%左右。

(3)由于40極42槽、40極45槽偶次空間諧波的作用使永磁體渦流損耗相對較大，而40極48槽相對較小。

［1］ 王曉遠(yuǎn)，李娟，齊利曉，等.永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子永磁體內(nèi)渦流損耗密度的計(jì)算［J］.沈陽工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2007，29(1):48 －51.

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