纖維增強復合材料激光燒蝕效應的數值模擬

彭國良，閆 輝，劉 峰，2，杜太焦，2，王玉恒，2

（1.西北核技術研究所，陜西西安710024；2.激光與物質相互作用國家重點實驗室，陜西西安710024）

纖維增強復合材料激光燒蝕效應的數值模擬

彭國良1，閆 輝1，劉 峰1，2，杜太焦1，2，王玉恒1，2

（1.西北核技術研究所，陜西西安710024；2.激光與物質相互作用國家重點實驗室，陜西西安710024）

考慮材料的熱解、氧化、相變及輻射和內外對流換熱等物理過程，給出了激光燒蝕纖維增強復合材料的物理模型及數學模型。以碳纖維/環氧樹脂復合材料為例，編程計算了材料的激光燒蝕過程，計算結果與實驗結果符合得較好。計算結果表明：考慮復合材料的內對流時得到的結果更準確；較強功率密度激光輻照時，氧化對燒蝕的貢獻可以忽略；功率密度一定時，燒蝕質量隨時間近似為線性變化，功率密度越高，燒蝕效率越高。以輻照結束時背表面溫度及燒蝕質量為目標物理量，對燒蝕過程做了參數敏感性分析，結果表明：熱容及熱導率對背表面溫度的影響較大；樹脂含量對燒蝕質量的影響較大，但其相對敏感度隨激光功率密度增加而下降；激光功率密度超過1 kW/cm2時，輻射系數對燒蝕質量影響較大，但其相對敏感度隨激光功率密度增加而下降。

纖維增強復合材料；激光燒蝕；氧化；內對流；數值模擬

1 引 言

纖維增強復合材料（如K/E、C/E等）具有高比強度、高比模量等特點，在航天航空領域得到了廣泛的應用，目前正逐步取代黑色金屬、有色金屬等傳統材料，成為輕質化結構的主要材料，如飛行器的殼體結構（發動機、過渡段、控制艙等）逐步由纖維纏繞復合材料取代鋼質材料已成為主流方向。近年來，國外對復合材料的熱化學燒蝕進行了大量研究[1-6]，但對于復合材料的激光燒蝕效應研究，因其特殊的應用背景而少有詳細報道；國內對復合材料激光燒蝕效應的研究起步較晚，在研究方法上以試驗研究為主[7-8]。對復合材料激光燒蝕效應的數值模擬研究以傳統的熱傳導方程為主[9-12]，對復合材料特有的熱化學反應等考慮較少。

本文應用自行開發的激光效應模擬程序，詳細考慮了纖維增強復合材料激光燒蝕過程中的熱解、氧化、升華、輻射及內外對流等效應，建立了纖維增強復合材料激光燒蝕效應的有限元模型，完成了對燒蝕過程的定量描述。以碳纖維/環氧樹脂復合材料為例，將模擬結果與實驗結果進行了比對，結果符合較好。

2 計算模型

2.1 控制方程

為了得到復合材料燒蝕的控制方程，假設燒蝕過程滿足以下條件：

（1）熱解氣體為理想不可壓氣體；

（2）氣體與固體處于熱平衡狀態，即材料內部任意位置氣體與固體溫度相等。

根據上述假設，考慮熱解氣體流動導致的內對流效果，纖維增強復合材料的激光燒蝕過程可由以下3個控制方程來描述。

質量守恒方程：

熱分解方程：

能量守恒方程：

2.2 邊界條件

當激光輻照復合材料時，激光能量的吸收存在體吸收及面吸收兩種方式。樹脂基復合材料受激光輻照時，表面會很快碳化。中紅外激光在碳材料表面的趨膚深度很小，可以近似為表面吸收。考慮輻射及外對流，邊界條件為：

式中：n代表法向，α為激光耦合系數，I為激光功率密度，ε為材料表面發射率，σ為Stefan-Bo1tz-man常數，T∞為環境溫度，h為對流換熱系數。對碳纖維/環氧樹脂復合材料，激光耦合系數為0.90[4]；受激光輻照時，表面會很快碳化，因此材料表面發射率可取用碳的發射率（0.92）；對流換熱系數由經驗公式給出：

式中：Nu、Pr、Re分別為努賽爾數、普朗特數、雷諾數，λair為氣體熱導率，x為沿表面的吹風方向的長度。

綜合式（1）～（4）即可模擬燒蝕過程，當某個單元溫度超過材料升華溫度且單元的焓值超過相變焓時，利用生死單元技術刪除該單元。

2.3 氧化過程的處理

材料在空氣中會發生氧化反應。高溫下，氧化反應速率取決于氧氣擴散速率，故可利用傳質系數的經驗公式來估計氧化反應的速率。

固體材料界面上的氣體傳質速度為：

式中，α為傳質系數（單位為m/s），由經驗公式給出：

得到氧氣的傳質系數以后，氧化對表面燒蝕速率的貢獻為：

式中，a為化學計量數。對樹脂基復合材料，熱解剩余產物為焦碳，高溫下碳的氧化產物為一氧化碳，a=2。由于熱解氣體燃燒會消耗部分氧氣，因此上式給出的只是氧化對表面燒蝕速率貢獻的上限。本文中氧化的貢獻利用表面單元的密度變化來表征，即：

式中，Vce11為表面單元的體積。

2.4 材料參數

復合材料密度、熱容及熱導率均可用混合率表示為：

式中：下標v表示未分解材料，下標c表示完全分解材料。對于碳纖維/環氧樹脂復合材料[2，9]，

沿纖維方向熱導率kL=120（W/m·K），厚度方向熱導率kh=0.173f+1.452（1-f）（W/m ·K），材料熱解參數為A=1.0×1014，n=0.9，E=216.5 kJ/mo1，Q=996 J/g。

2.5 計算方法

由于能量方程由普通的熱傳導拋物方程變為式（3）的對流擴散方程，標準的有限元方法可能導致解不穩定。本文利用特征有限元方法求解式（3），標準有限元方法求解式（1）。特征有限元的求解步驟可參考文獻[13]。

特征有限元方法離散格式為：

2.6 時間步長的選擇

由于熱化學反應過程是非線性很強的問題，為了得到正確的模擬結果，時間步長不能取得太大。對碳纖維/環氧樹脂復合材料，圖1給出了不同升溫速率β下熱化學反應模擬誤差隨時間步長的變化。

圖1 不同升溫速率下計算誤差隨時間步長的變化Fig.1 Variation of re1ative error as time step 1ength at different heating rates

由圖1可看出，為保證模擬結果的正確性，時間步長要求小于0.01 s。

3 激光燒蝕模擬結果與討論

為驗證模型，以碳纖維/環氧樹脂復合材料為例，模擬了復合材料的激光燒蝕。材料尺寸為5.6 cm×10 cm×2.54 mm，鋪設角為[+45，-45，90，0，0，0-45，+45，0，0]。激光光斑直徑為25 mm，表面氣流速度為0.3 Ma。以材料中心點及背表面中心點為溫度采樣點，實驗結果[9]及數值模擬結果如圖2所示。從圖中可以看到，本文的模型計算結果與實驗結果符合得很好，而不考慮材料內部熱解氣體對流換熱時的預測結果與實驗結果具有一定偏差。

圖3為功率密度為1810 W/cm2時燒蝕質量隨時間的變化，可以看出燒蝕質量隨時間的變化近似為線性變化。由于本文利用生死單元方法處理材料燒蝕，單元滿足一定條件時將單元刪除，因此燒蝕質量的模擬值表現為鋸齒狀，當單元越小時，曲線越光滑。考慮氧化的結果與不考慮氧化的結果相差極小，氧化的消耗可以忽略不計。實驗結果略大于模擬結果，這是由于實際燒蝕過程中會存在力學剝蝕，即在氣流及材料內部熱應力聯合作用下材料表面會有碎屑脫落，含力學剝蝕過程的模擬還有待進一步的研究。

圖2 功率密度為1330W/cm2時采樣點溫度隨時間的變化，實驗結果來自文獻[9]Fig.2 Variation of samp1ing point temperature as time at power density of1330W/cm2，the experiment resu1ts come from ref.[9]

圖3 功率密度為1 810W/cm2時燒蝕質量隨時間的變化，實驗結果來自文獻[9]Fig.3 Variation of ab1ation mass as 1oss time at power density of 1 810 W/cm2，the experiment resu1ts come from ref.[9]

圖4為輻照時間5 s時燒蝕質量隨功率密度的變化。從圖中可以看出，燒蝕質量并不隨輸入能量線性變化，功率密度越高，單位燒蝕質量所需的能量越少。這主要是由于高溫下碳材料表面極高的熱輻射損失。由于碳的升華溫度固定，輻射損失的功率密度也是一定的。激光功率密度越高，材料沉積能量的效率越高。當激光功率密度小于碳升華溫度下的輻射功率密度時，材料表面不可能到達升華溫度，質量損失只能來自基體熱解及表面氧化。

圖4 激光輻照5 s時燒蝕質量隨功率密度的變化Fig.4 Variation of ab1ation mass 1oss as power density with 1aser irradiation time of 5 s

4 參數敏感性分析

對于激光防護來說，通常關心燒蝕時的材料背表面溫度；而對激光燒蝕來說，更關心材料的燒蝕質量。本文取目標物理量分別為背表面溫度及總燒蝕質量，利用上文給出的模型，計算了不同功率密度下輻射系數、對流換熱系數、熱解速率、熱導率、樹脂含量及熱容等參數的相對敏感性。

圖5 以燒蝕質量為目標物理量時各參數的相對敏感度隨激光功率密度的變化Fig.5 Variation of re1ative sensitivity as 1aser power density when the object is ab1ation mass 1oss

圖5給出了以總燒蝕質量為目標物理量時各參數的相對敏感度隨激光功率密度的變化。從圖中可以看出，樹脂含量及輻射系數是較敏感的參數，其相對敏感度隨激光功率密度變化較大。功率密度較低時，燒蝕質量主要來源于樹脂的分解，因此樹脂含量影響較大；功率密度較高時，碳纖維開始升華燒蝕，樹脂分解在燒蝕質量中的比例開始下降，故樹脂含量的相對敏感度下降。對輻射系數而言，激光功率密度較低時，表面溫度較低，熱輻射影響很小；隨著激光功率密度增加，表面溫度升高，熱輻射的影響逐漸增大，但表面溫度不可能超過碳的升華溫度，因此當激光功率密度超過一定值后，碳開始升華，再增加激光功率密度時，輻射系數的相對敏感度又開始下降。因此，如果目標物理量是燒蝕質量，應對樹脂含量及輻射系數等參數給予充分關注，盡量準確測量。

圖6 以背表面溫度為目標物理量時各參數的相對敏感度隨激光功率密度的變化Fig.6 Variation of re1ative sensitivity as 1aser power density when the object is rear surface temperature

圖6給出了以背表面溫度為目標物理量時各參數的相對敏感度隨激光功率密度的變化。從圖中可以看出，熱容及熱導率是較敏感的參數，其相對敏感度隨激光功率密度變化不大。其它參數的相對敏感度較低，對后表面溫度影響不大。因此，如果目標物理量是背表面溫度，應對熱導率及熱容等參數給予充分關注，盡量準確測量。

5 結 論

本文綜合考慮了纖維增強復合材料激光燒蝕過程中的熱解、氧化、輻射及相變等物理過程，給出了纖維增強復合材料激光燒蝕的物理模型和計算模型。以碳纖維/環氧樹脂復合材料為例進行了計算，計算結果與實驗結果符合得很好。對于碳纖維/環氧樹脂復合材料，考慮內對流時計算結果比不考慮內對流時更準確；較強功率密度激光輻照時，氧化對燒蝕的貢獻可以忽略；當激光功率密度一定時，燒蝕率趨于常數。由于存在表面輻射熱損失，激光功率密度越高，燒蝕單位質量所需的能量越少；當功率密度小于一定值時，材料中只有基體熱解及表面氧化造成的質量損失。通過敏感性分析，針對背表面溫度，確定了熱容及熱導率2個高敏感度參數；對燒蝕質量，確定了樹脂含量及輻射系數兩個高敏感度參數。

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作者簡介：

彭國良（1985—），男，湖北大冶人，碩士，助理研究員，2006年于清華大學獲得學士學位，2009年于西北核技術研究所獲得碩士學位，主要從事強激光效應的理論和數值模擬方面的研究。E-mai1：pg102@163.com

閆 輝（1987—），男，陜西寶雞人，研究實習員，學士，2010年于南京大學獲得學士學位，主要從事激光與物質相互作用的理論與數值模擬方面的研究。E-mai1：yanhui20133@126.com

劉 峰（1962—），男，陜西榆林人，博士，研究員，1983年于蘭州大學獲得學士學位，1991年于西北核技術研究所獲得碩士學位，2006年于西安電子科技大學獲得博士學位，主要從事強激光大氣傳輸及目標效應的理論和數值模擬方面的研究。E-mai1：1iufeng-aser@163.com

杜太焦（1972—），男，山西襄汾人，博士，研究員，1994年于南開大學獲得學士學位，2002年于中國科技大學獲得博士學位，主要從事激光與物質相互作用的理論與數值模擬方面的研究。E-mai1：kewin-y1119@163.com

王玉恒（1977—），男，河南方城人，博士研究生，副研究員，1999年于西北工業大學獲得學士學位，2002年于西北核技術研究所獲得碩士學位，主要從事激光與物質相互作用的理論與數值模擬方面的研究。E-mai1：intree@126.com

Numerical simulation of laser ablation of fiber-reinforced compositematerials

PENG Guo-1iang1，YAN Hui1，LIU Feng1，2，DU Tai-jiao1，2，WANG Yu-heng1，2
（1.Northwest Institute of Nuclear Technology，Xi′an 710024，China；2.State Key Laboratory of Laser Interaction with Matter，Xi′an 710024，China）
*Corresponding author，E-mail：pgl02@163.com

The paper presents the physics and themath mode1s of 1aser ab1ation for fiber-reinforced composite materia1s in consideration of the physica1processes inc1uding pyrogenation，oxidation，radiation，phase transition，both inner and outer convections.By taking carbon/epoxy composites for examp1es，the 1aser ab1ation process is simu1ated，and the resu1ts agree we11with the experimenta1 resu1ts.The numerica1 resu1ts indicate that the inner convection p1ays an important ro1e in the ab1ation process；the oxidation effect can be ignored during high intense 1aser irradiation；the ab1ation mass is near1y 1inear to 1aser irradiation time when the 1aser power density is a constant and the ab1ation efficiency increaseswith increasing power density.The parameter sensitivity is ana1yzed with the 1ossmass and the rear surface temperature at the end of 1aser irradiation as the object.The ana1ysis resu1ts show that the therma1 capacity and therma1 conductivity havemore inf1uences onthe bear surface temperature；the epoxy vo1ume fraction hasmuch inf1uence on ab1ationmass，but its re1ative sensitivity decreaseswith increasing 1aser power density.Moreover，the radiation coefficient is an important factor when the 1aser power density ismore than 1 kW/cm2，but its re1ative sensitivity decreaseswith increasing 1aser power density.

fiber-reinforced compositemateria1；1aser ab1ation；oxidation；inner convection；numerica1 simu1ation

TG156.99

A

10.3788/CO.20130602.0216

1674-2915（2013）02-0216-07

2012-12-13；

2013-02-13

激光與物質相互作用國家重點實驗室基金資助項目（No.SKLLIM1102）