用經緯儀和卡尺測量大長度滑軌定位誤差的方法

陶子英，高亢，任順清

(哈爾濱工業大學，黑龍江哈爾濱 150006）

0 引言

某一維機械滑軌可以作為目標仿真設備，模擬紅外、射頻等目標運動［1］。它的位移準確度要求較高，在5.5 m的范圍內要求誤差小于1 mm。在缺乏激光跟蹤儀、雙頻激光干涉儀等昂貴檢測設備的情況下，本文采用已有的經緯儀和卡尺對滑軌的位移誤差進行測試。

1 測量原理

如圖1所示，首先將卡尺固定在滑塊上，調整卡尺的刻度表面使其與滑塊的運動軌跡平行，將經緯儀置于滑軌前方的工作臺面上，使經緯儀與尺等高。然后將水平儀放置在經緯儀的豎直軸系的軸端，調整經緯儀的地腳，當旋轉經緯儀豎直軸時，使水平儀的讀數變化達到最小，完成經緯儀的豎直軸線的鉛垂度調整。最后將經緯儀的視準軸調整至水平轉臺，并對準卡尺。

圖1 滑軌與經緯儀、卡尺檢測系統簡化圖

電機控制滑塊每次行進500 mm，用經緯儀分別對準0 mm刻線和500 mm刻線，讀出經緯儀的水平角。針對運動滑塊的測試結果采用迭代最小二乘法辨識出經緯儀至卡尺刻線軌跡的位置參數，并計算出每次運行的位移誤差［2］。

假設當經緯儀視準軸與滑塊的運動方向垂直時，經緯儀的讀數為α0，當滑塊運行到i點時，經緯儀對準0 mm刻線時讀數為αi，對準500 mm刻線時讀數為βi。

理想情況下，βi=αi+1。如果βi≠αi+1，則表明每次移動的500 mm的距離有誤差，此時誤差為

式中:Xi是滑塊運行到第i點的橫坐標；Y1為經緯儀的三軸 (視準軸，水平軸，數值軸）交匯中心至卡尺刻線平面的距離。

如何準確確定Y1和α0?能否根據已測得的數據來辨識出呢?下面我們討論它們的辨識方法［3］。

令測試第一點0 mm刻線的坐標為 (X1，Y1），若每次運行500 mm，則第i點的0 mm刻線的橫坐標可以表示為

式中:p為要辨識的參數向量；ε為殘差向量；m為已知滑塊運行的次數。

我們可以設定代入初始值時Ф的值為Ф0，則第n次迭代Ф的值為Фn-1。同理，第n次迭代γ的值為γn-1，因此可以得到下式:

根據最小二乘法和給定的預估計可以辨識出ΔX1，ΔY1，Δα0，進而利用式 (12）求取X1，Y1以及α0，然后再利用式 (11）、式 (12）進行多次迭代直至ΔX1，ΔY1，Δα0小于給定的誤差。

2 誤差分析

誤差分析包括兩個部分。第一部分為所辨識的參數X1，Y1和α0的辨識準確度。第二部分為所測量的位移誤差的測試不確定度［4］。

前面辨識了基本參數X1，Y1和α0，則滑塊每次行進500 mm的誤差為

2.1 參數辨識準確度

估計量X1，Y1和α0的不確定度可以根據式 (13）得出，

γi的不確定度主要由αi決定，所以由式 (8）得出γi的不確定度為

設定αi的不確定度為1″，滑軌的定位誤差需求小于0.8 mm，代入上式，通過編程計算得到X1，Y1，α0的不確定度為

2.2 位移誤差測試不確定度

由公式可以看出，Y1和α0的辨識準確度對εi的測試準確度影響很小，X1的辨識準確度對εi的測試準確度無影響。經緯儀的準確度對εi的測試準確度影響最大，所以應盡量使用高準確度經緯儀［5］。

3 測試數據與結果

具體測試時，經緯儀的測量不確定度為1'，滑軌的定位誤差要求小于0.8 mm。測試的數據見表1。

表1 滑軌的位移測試數據及位移誤差與測試不確定度

根據表中的數據，最終得到的實驗結果如下:X1=-3093.83 mm，Y1=3671.78 mm，α0=207°08'56 ″=207.1491°。最大定位誤差為0.67mm，滿足測量誤差小于0.8mm的要求。

4 結論

本文針對運動滑塊的測試結果采用迭代最小二乘法辨識出經緯儀至卡尺刻線軌跡的距離等參數，并計算每次運行的位移誤差。誤差分析與實驗結果證明本文提出的方法能夠達到測試精度的要求。

［1］任順清，陳海兵，趙洪波.用經緯儀測量大尺寸三維導軌垂直度的方法 ［J］.儀器儀表學報，2012，33(1）:188-193.

［2］費業泰.誤差理論與數據處理［M］.北京:機械工業出版社，2010.

［3］丁振良.誤差理論與數據處理［M］.哈爾濱:哈爾濱工業大學出版社，1992.

［4］BALSAMOA，MEDA A.Geometricalerror compensation of coordinate measuring systems ［J］.Nanotechnology and Precision Engineering，2006，4(2）:83-91.

［5］ZHANG G X.A Method for fastmeasurement of squareness errors of CMM with renishaw check gauge ［J］.Journal of Tianjin University，2003，36(3）:293-295.