基于PSO算法的風電場儲能容量優化計算

麻常輝，馮江霞 ，張磊，孫延棟，孫舶皓

(1.山東電力科學研究院，山東 濟南 250002;2.國網濰坊供電公司，山東濰坊261021;3.山東大學電氣工程學院，山東 濟南 250061)

近年來，經濟發展與能源供給、環境污染之間的矛盾日益加劇。為實現能源與經濟的可持續發展，各國政府，特別是歐美各國，均將本國的新能源發展問題提到了戰略意義的角度上進行考慮［1－3］。在眾多新能源發展戰略中，風能作為一種清潔的可再生能源占有舉足輕重的地位，而風力發電作為風能的主要利用形式，備受人們關注。

風電大規模接入電網，在輸送清潔能源的同時，因其隨機性和間歇性，會給電力系統的安全穩定運行帶來較大影響［4－6］。因此，如何平滑風電場出力成為現階段提高電網消納風電能力的重要舉措之一。儲能技術的不斷革新，為其用于平滑風電場出力奠定了基礎。近年來，國內外學者的相關研究眾多，但多集中于協調控制及定性分析平滑效果［7－9］，而對于一個特定風電場的儲能容量配置的研究甚少?？紤]到風電場的運行經濟效益，有必要對風電場儲能容量的優化配置進行深入研究。

儲能容量的優化配置是一個含有多個約束條件的優化問題。孫耀杰等［10］將蓄電池和飛輪同時作為儲能單元，以供需平衡為約束，以系統成本為目標，用遺傳算法求取風光復合獨立發電系統的儲能容量;XU等［11］考慮到計及風力發電機類型、容量(臺數)以及光伏電池傾斜角的影響，采用遺傳算法優化風光互補獨立供電系統的容量配置。遺傳算法容易陷入“早熟”，而粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)適合求解實數變量的混合優化問題，對于等式約束，可以進行有效轉化，而不等式約束通過罰函數的形式附加于目標函數中，具有魯棒性強、計算效率高的優點。

本文以蓄電池作為儲能設備，提出基于PSO算法的風電場儲能容量優化配置的模型。該模型以風電棄風率最小化和儲能投資成本最小化為多目標函數，建立風電場的儲能容量優化配置模型，并用有功功率偏差率來評價儲能系統的平滑效果。

1 PSO基本原理

PSO［12－13］是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的，是一種基于群體的優化技術，通過一組初始化的群體在搜索空間并行搜索。PSO從隨機解出發，以適應度值為評價標準，通過粒子群的迭代求解最優解。該算法容易實現、精度高且收斂快，廣泛應用于工程實踐中。

粒子群算法在迭代中，每個粒子通過跟蹤當前自身的最優解(個體極值點Pbesti)和種群最優解(全局極值點Gbest)來更新位置(式(1))及飛行速度(式(2))。其中，粒子的飛行速度由三部分組成:第一是對先前速度的繼承，表示粒子對當前自身運動狀態的信任，依據自身的速度進行慣性運動;第二是“認知”部分，表示粒子本身的思考;第三是“社會”部分，表示粒子間的信息共享與相互合作。

式中:n為當前循環次數，c1、c2為粒子權重系數，w為慣性權重，r1、r2為(0，1)內均勻分布隨機數，xi、vi

基本粒子群算法的實現步驟如下:

(1)初始化粒子群，并設定粒子位置及飛行速度的上下限;

(2)計算每個粒子的適應度值;

(4)根據式(1)和(2)，更新每個粒子的位置和速度;

(5)檢驗是否符合階數條件。如果當前的迭代次數達到預先設定的最大值，或優化值小于預定收斂精度要求，則迭代停止，輸出最優解;否則，重復步驟(2)～(4)。

2 風電場儲能容量優化配置模型

本文以蓄電池作為儲能設備。風電場儲能容量配置的優化目標是在保證平滑風電輸出功率波動的前提下，使得風電棄風率最小，同時滿足投資成本最小。考慮到風電棄風率和投資成本之間的對立關系，采用加權處理的方法使得儲能的綜合效益達到最優。

基于蓄電池的風儲系統的儲能策略是:風電功率大于參考值時，蓄電池充電，否則放電。若蓄電池充電至最大容量Cbat.N，下一時刻蓄電池將不再充電，只能棄風，影響風電棄風率，進而影響風能利用率。文中所用的蓄電池充放電模型參考文獻［14］。

2.1 目標函數

風電場配置不同的儲能容量，其平滑效果有所差異，并且風電棄風率有所不同。本文在保證滿足風電場輸出功率波動要求的前提下，考慮風電棄風率與儲能投資成本對風儲系統綜合效益的影響，以折中處理方式求得最優的風電場儲能配置容量。該模型的優化目標有風電棄風率(式(3))和儲能投資成本(式(4)):

式中，T是考察時段，本文為1年;Δt是采樣間隔;PWG(t)是風電機組輸出功率;PΔ(t)是風電機組輸出功率與參考值的差值，見式(5)示;SLOWE(t)是為描述風電場棄風能量情況定義的布爾量，見式(6);Cbat.N是風電場優化儲能容量的額定值;Cbat(t－1)是t－1時刻蓄電池剩余容量;ρI為儲能容量成本，單位是美元/MWh;rs為儲能裝置安裝成本，單位是美元。

上式中，Pref(t)是輸出功率參考值，該值是每個調度時間窗口內所有風電機組輸出功率PWG(t)的平均值，調度時間窗口可依據調度實際情況確定，一般為1～2 h。

2.2 約束條件

約束條件包括蓄電池約束和風電場功率約束。

蓄電池儲能容量約束:

風電場輸出功率波動水平約束:

上述各式中，Cbatmin為蓄電池允許的最小容量;Cbat.N為蓄電池儲能的額定容量;DDOD為蓄電池的放電深度;ΔPd(i)、ΔPmax為風電場經過儲能平抑作用后輸出功率的波動值及其允許范圍內的上限;β為對應的可信度水平。

2.3 儲能系統平滑效果的評價標準

為了定性分析儲能系統平滑風電場輸出功率的效果，提出用有功功率偏差率來衡量經儲能系統平滑作用后風電場輸出功率的波動幅度。

有功功率偏差率α可表示為:

上式中，Pd(t)是經儲能系統平滑后的風電場輸出功率。有功功率偏差α越大，表明偏離Pref(t)越大，其輸出功率波動幅度越大。

3 求解方法

PSO具有魯棒性強、計算效率高的優點，本文利用該算法對儲能容量配置的優化問題進行求解。風電場儲能容量的優化模型是一個多目標問題，且兩者之間是相互制約、此消彼長的關系。為簡單起見，本文預將多目標函數轉變為單目標函數，如式(10)所示，其中λ是權重系數。

具體計算流程如下:

(1)輸入風電機組輸出功率及功率參考值;

(2)置粒子群維數M，最大迭代次數Nmax，計算精度σ;

(3)初始化粒子群的位置和速度，即儲能容量Cbat.N;

(4)根據式(10)計算當前粒子Cbat.N的適應度值;

(5)根據粒子的適應度值與個體極值、全局極值比較，若當前粒子較優，則更新和。

(6)根據式(1)和(2)，更新每個粒子的位置和速度;

(7)檢驗是否符合階數條件。如果當前的迭代次數達到預先設定的最大值Nmax，或優化值小于預定收斂精度要求σ，則迭代停止，輸出最優解;否則，重復步驟(2)～(5)。

4 算例分析

本文以美國南部地區Arkansas地區某風電場作為分析算例，對上文所提儲能容量優化方法的正確性與有效性進行計算分析。所采用的風電功率數據是該風電場2006年的數據，該風電場的裝機容量是100mW。

忽略儲能容量對安裝成本的影響，依據目標函數式(10)，按照粒子群算法流程計算得風電場的最優儲能容量，并同時算得此時的儲能投資成本和風能利用率。λ使得f1和f2為同一數量級，考慮到蓄電池相對成本較高，本算例取為8×105。算例結果如表1所示。

表1 算例系統計算結果Table 1 Optimization results of an example system

表1中，10.47 MWh是對應最優儲能容量值，此時風電棄風率是0.14%，儲能投資成本是41.88。若減小蓄電池儲能容量，雖然風電棄風率上升不顯著，但其造成的風功率波動明顯增強。

考慮到2006年5月1日的風電功率波動性明顯，本文僅給出該日12 h的風電功率平滑效果圖，見圖1，不同儲能容量配置會影響風電棄風率及其有功功率偏差率，分別見圖2和圖3。

由圖1看出，最優儲能時風電場輸出功率基本與參考輸出功率相一致，某些時刻會出現尖波。其原因是蓄電池最小儲能容量的限制使得某些時刻不能滿足參考輸出功率需求，此時風電場輸出功率由風電機組輸出功率與蓄電池剩余容量決定。圖2顯示，隨著儲能容量的增大，風能利用率不斷增大，到25 MWh附近趨近于平緩。由圖3可以看出隨著儲能容量的不斷增大，平滑后的風電場輸出功率的有功功率偏差率越來越小，說明其平滑后的功率輸出波動幅度越小，越接近于參考出力，并且在10mWh附近趨于平緩，此時不能通過繼續增大儲能容量來減小風電場輸出功率的隨機波動。

綜合考慮風電功率平滑效果及風能利用率，10.47 MWh是該風電場的最優儲能容量配置。

圖1 最優儲能時風電場輸出功率Fig.1 Output wind power of optimal storage capacity

圖2 風電棄風率變化曲線Fig.2 Curve of wind power curtailment rate

圖3 有功功率偏差率Fig.3 Active power deviance rate

5 結論

本文以儲能的投資成本及風電棄風率最小化為優化目標，以折中思想為指導，建立具有最佳經濟效益的風電場儲能容量配置的優化模型，并應用PSO算法對所建優化模型求解，獲取使得風電場綜合效益最佳的儲能配置方案。該研究表明風電場通過優化配置儲能設備，可以有效控制儲能成本，并平滑風電場輸出功率，提高電網消納風電的能力。

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