軟件學院高等數學分層教學的探討

朱淑偵

（太原理工大學數學學院，山西 太原 030024）

0 引 言

為了實現軟件人才培養的跨越式發展，繼重點高校中35所試辦示范性軟件學院之后，許多高校成立了軟件學院。高等數學是軟件學院本科學生進入大學的第一門數學課程。通過高等數學的學習，旨在逐步提高抽象思維能力、邏輯推理能力、分析問題、解決問題的能力；這幾項能力對于軟件學院學生成為優秀軟件工程師很重要。斯坦福大學語言及信息研究中心的執行主任Keith Devlin在《數學基因》一書中說：“軟件工程師從數學課程得到的最大收益就是曾對純粹抽象的事物和結構進行過嚴格推演。而且數學課程是唯一給他們這種體驗的科目。這些體驗不在于課堂上教的那些重要東西，而在于其本身是數學化的”。再者，高等數學也是軟件學院本科學生后繼大學數學課程（概率統計、計算方法、復變函數等）的基礎[1]。軟件學院的學生畢業后，多數從事高新技術職業，必然用到許多數學知識；若學不好高等數學，也可能學不好高等數學為基礎的其他數學知識。

由于軟件學院招生人數不斷擴大，學生間的數學基礎知識和基礎能力的差距逐漸加大（入學成績有的相差80分），這樣就給高等數學的教學效果和質量帶來很大沖擊。若沿用傳統的統一教學要求、統一教學方法的模式授課[2]，勢必造成期末考試不及格率過高和平均分過低的現象。有學生形象地打趣說：高數就是一棵高高的樹，上面‘高’掛了很多人‘數’”。為了控制不及格率，就可能降低教學要求和考試標準。這樣既打擊了刻苦學習學生的學習熱情，又使不認真學習的學生產生投機心理（不注重平時知識的積累和學習方法的掌握，依托考試前的突擊學習）；這不利于思維能力的培養和知識的掌握應用，也使課堂教學難以取得應有效果。學生能力差距加大、教學效果不佳、教學質量下滑等已成為軟件學院高等數學課程面臨的實際問題。例如某校軟件學院某個班的學生里，高等數學成績有兩學期都在95分以上的，也有兩學期都在20分以下的，后者情況重修考試能否通過，畢業成了問題。為了保證教學質量，有必要探索更加有效的教學方法和教學模式。近年來分層教學法在基礎課教學中越來越受重視，并取得較好效果；合作學習也是當代有效的教學理論。文章借鑒這些有益經驗，以軟件學院培養多層次實用型人才的目標為指導原則，并結合軟件學院的實際情況，探討按教學對象分層教學和按教學內容分層合作教學的兩種模式[3]。

1 按教學對象分層的教學法

按教學對象（學生）分層的教學法，其指導思想是面向全體學生與因材施教相結合，既考慮大多數學生的實際水平，也對不同人采取不同的方法和要求。教學活動必須根據學生特點相應調整，將認知水平和能力相近的學生組成教學班，進行相應內容的教學和評價；文獻中將這種分層方法稱為同質同組組合。具體方法是：對學生分層。先對軟件學院一年級新生進行數學分級考試，按照分級考試成績、高考數學成績、兼顧學生自己意愿，將新生分為A、B、C 3個層次，A級和C級學生所占比例均控制在10%——15%。然后進行教學分層。根據大綱要求，針對不同層次學生的基礎知識、基本技能的認知程度和接受能力，設計不同層次的教學目標和教學要求，開展不同層次的教學：

A級:這部分學生數學成績突出，數學基礎較扎實，數學思維敏捷。主要采用啟發式教育，傳授知識重視學生實踐能力和創新能力的培養，使其具有持久的學習動力和自覺的鉆研習慣。在教學大綱規定的教學內容基礎上，注重研究生考試考點的講解，并將數學建模思想融入高等數學教學中。教師還可適當增加一些現代數學內容和現代數學方法，根據實際情況指導學生深入學習一些相關課程（如運籌學、圖論、計算方法、模糊數學等）內容以及學習并應用一些數學軟件（如matlab、mathematics），使學生建立數學模型的知識更廣，能力更強。作業環節分為兩部分：定期開展數學建模提交小論文和完成數學系印制的習題冊。數學建模可以通過收集客觀世界的真實問題作為習題，培養學生建模的基本思想和方法。考試方式采用統一閉卷考試+小論文為主的實踐環節+平時成績。

B級:這部分學生所占比例最大，要注重激發學生的學習興趣，調動其學習積極性，指導學生形成良好的學習習慣，掌握有效的學習方法。按照教學大綱要求，以常規教學為主，強調基礎知識、基本思想、基本方法的掌握,加強實踐能力的培養，使學生初步具備自學所需的更深入的數學能力。講到連續函數的零點定理時，可以引入“椅子能在不平的地面上放穩嗎”模型。講完導數定義時，可以引入“傳染病模型”等。講到方程的近似解時，可以引導軟件學院學生用所學的C語言來實現。指導學生簡單學習一些數學軟件（如mat?lab），緊密結合教學內容，編寫簡單有趣的數學實驗，激發學生的學習興趣。作業是完成數學系印制的習題冊。考試方式采用統一閉卷考試+數學建模提交小論文（期末考試前一段時間布置題目）+平時成績。

C級:這部分學生數學基礎較差，要采用通俗的語言和形象的實例闡述定義、定理和結論，使學生直觀上理解所學知識，樹立學好高等數學的自信心。結合教學大綱的最基本要求、控制好教學進度，使學生能夠掌握高等數學的最基礎知識，具備最基本的計算能力和應用能力，達到課堂教學要求，提高及格率。作業是完成數學系印制的習題冊。考試方式采用統一閉卷考試+平時成績。

按學生不同層次分層的教學法優點是：面向全體學生，充分地縮小了班級內部的認知差距，便于用統一的進度和方法進行教學，有利于提高學生的學習興趣、實現因材施教。根據一些學校的實踐，確實能有效提升教學質量。這種教學法的不足是：學生層次的劃分方法未必合理，因為影響學習效果的不單是智力方面的因素，還與學生的學習習慣、方法、態度等非智力因素有關。再者，將軟件學院的全體學生打亂重新分班，對教學資源、師資力量、教學管理等方面要求很高（原有授課模式可避免這一問題），能否在保留原有班級的基礎上有效地開展分層教學呢？又提出下述的教學方案[4]。

2 按教學內容分層合作的教學法

可在原有班級不變的基礎上，按教學內容分層次，將高等數學中的基本定義、性質、定理、例題作為課堂教學的基本內容,進行透徹的講解和分析,使得全體學生都能掌握；再將中等難度的定理和例題作一般講解,講清證明的思路方法及定理的應用,使得中等以上的學生通過思考能理解并正確運用；而對個別難度較大的概念、定理、例題，點出主要的思路和方法，使得少數優秀學生通過課后的鉆研，體會到思維的樂趣。對作業布置也要分層考慮、由易到難，要求全體學生完成數學系印制的習題冊，少部分優秀學生可在此基礎上進行定期數學建模。考試形式可以采用同一份試卷，按照由易到難的方式將試題排列,要求全體學生首先必須做到某一題為止,然后鼓勵基礎較好的同學繼續向下做,做對的題目予以加分；這樣，既可讓基礎差的學生達到及格要求,又可讓學習基礎較好的學生充分發揮自己的水平。

再者，整個教學過程中要貫穿合作學習理論。通過實際調查、了解學生相關情況，可采用問卷調查和模糊評判方式進行分層，分為2到3層。合作學習有很多方式，可實行一對一互幫互助的形式（由學習較輕松的同學與學習困難的同學結成若干組），也可實行學習小組的形式；分組可用多種形式，充分考慮學生的實際情況及心理感受。無論哪種合作學習方式，要有利于提升班級的凝聚力，有助于培養學生的團隊合作精神。整個過程中不宜離開教師的指導與管理，并在激勵與懲罰機制上要有行之有效的手段，可在平時成績內予以適當體現。

3 結束語

軟件學院的高等數學分層教學面向全體學生，力求每個學生在適合自己的學習環境中得到最佳發展，實現因材施教。為了培養多層次的高素質軟件人才，如何更合理地分層，如何更好地提高教學的質量和學生的創新能力，仍需在教學實踐中不斷探索、總結、改進。

[1] 皮連生.學與教的心理學[M].上海:華東師范大學出版社,2003.

[2] 何江平.高等數學分級教學探索[J].重慶工學院學報,2004,18(3):151-152.

[3] 張寶善.大學數學教學現狀和分級教學平臺構思方法與人才培養[J].大學數學,2007,23(5):5-7.

[4] 張穎.獨立學院高等數學課程的幾種分層次教學方案探討[J].大學數學,2010,26(6):13-15.