高海拔地區控制網長度變形異常的處理

(中鐵工程設計咨詢集團有限公司濟南設計院， 山東濟南　250022)

1　概況

勝利西三煤礦銷煤鐵路專用線位于內蒙古自治區錫林郭勒盟境內，線路自錫林浩特站北咽喉引出，至勝利西三煤礦裝車站，正線全長5.228 km，預測運量為370×104t/年，設1個裝車站。

2　投影長度變形的構成

我國坐標系統是采用高斯-克呂格正形投影(簡稱“高斯投影”)，即先由大地面投影到參考橢球面，再由參考橢球面投影到高斯平面；而高程面則是投影到大地水準面上。變形主要由以下兩個方面構成。

(1)高程改正

控制點的坐標是在參考橢球面上平差計算而得，全站儀或電磁波測距儀所測的距離，應將其歸算到參考橢球面上，才能進行平差計算。

則改化公式為

式中D為大地點Q1和Q2之間的斜距，H1和H2分別為Q1和Q2的大地高，RA為地球曲率半徑。

如果在海拔高度較低的地區，這項改正很小，但在海拔較高的高原和山地，就不得不考慮其影響。

(2)高斯投影改正

高斯投影是正形投影，保證了投影角度的不變性，圖形的相似性以及在某點各方向上的長度比的同一性。我國采用的地圖投影即為高斯投影，規定按經差6°和3°進行投影分帶，在大比例尺測圖和工程測量中采用3°帶投影，工程控制網也可采用任意帶投影。

高斯投影將橢球面上的邊長歸算到平面上，將不可避免地產生長度變形，這種變形在中央子午線上為0，離中央子午線越遠所產生的變形越大。高斯投影改正的計算公式為

在平均海拔高程很大或遠離中央子午線的地區，長度變形的影響很大。對于導線測量，可導致坐標閉合差和邊長相對閉合差的超限。而對于一些工程測量，如公路、橋梁、隧道的施工放樣，不考慮其影響，將導致整個工程精度的低下。

3　減小投影長度變形的常用方法

選擇合適的參考橢球投影面，抵償高斯分帶投影變形。

平移高斯投影的中央子午線，抵償觀測邊長歸算至參考橢球面的變形影響。

綜合采用以上兩種方法，共同抵償觀測邊長歸算至參考橢球面和高斯投影的變形影響。

4　工程應用實例

本工程所在區域有煤礦提供D級控制點兩個，為滿足本工程的設計要求，現場又重新增設了E級控制點四個，但在接下來的工作中發現，GPS測出兩點之間的距離與全站儀測出兩點之間的距離有較大差別。兩個D級GPS控制點如表1，GPS測得兩點之間的距離與全站儀測得兩點之間的距離如表2。

《鐵路工程測量規范》規定：邊長投影變形值宜不大于25 mm/km，以滿足勘測設計和施工測量的要求，這一要求也是我國各行業建立工程測量控制網所采取的基本原則。

D級控制點的坐標為：北京54坐標系統，6°帶，中央子午線117°，高程為85高程系統，高程投影面為0，而作業范圍所在區域中央子午線為116°，高程在1 000 m左右。

表1　GPS控制點坐標　m

表2　兩點之間的距離對比　m

由此可以看出，在平均海拔高程很大或遠離中央子午線的地區，長度變形較大，對工程的精度影響也最大。為此從這兩個方面入手制定如下對策：加密控制網，并利用已知點的成果(中央子午線117°，0高程投影面)為約束條件獲得加密控制點坐標，將新控制網的成果換算為中央子午線116°，1 000高程投影面的成果。

坐標變換的基本情況如表3所示。

加密控制點網形如圖1所示。

圖1　加患控制點網形

外業靜態測量完成后，內業經過了標準化整理、基線處理、控制網平差幾個過程，主要技術指標如基線向量異步環閉合差、重復基線較差、三維平差二維平差后方位角精度及邊長精度等均能達到相應的規范要求。三維無約束平差計算后精度統計如表4所示。

由三維無約束平差精度統計表可以看出：控制網的基線向量網自身的內符合精度較高，基線向量網沒有明顯的系統誤差和粗差，基線向量網的質量比較可靠，可以進行下一步的二維約束平差。

二維約束平差計算后精度統計如表5所示。

二維約束平差后，基線最弱邊精度為1/2 182 000，方向中誤差最大為0.09″，基線向量精度滿足《鐵路工程測量規范》(TB10101—2009)中五等最弱邊相對中誤差≤1/40 000、方向中誤差≤3.0″的精度要求。

重新復測GPS03、GPS08之間的距離如表6所示。

表3　GPS控制點坐標變換　m

表4　三維無約束平差精度統計

表5　二維約束平差精度統計

表6　兩點之間的距離對比　m

5　結束語

經過理論分析及數據處理，證明采用平移投影中央子午線結合抬高投影面處理長度變形超限方法的正確性，滿足了本次測量工作的精度要求。處理投影長度變形的方法多種多樣，應根據工程的實際情況采用最適宜的解決方法。

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