基于EGM2008模型的GPS高程擬合方法在鐵路勘測中的應用研究

(中鐵第四勘察設計院集團有限公司，湖北武漢　430070)

鐵路勘測過程中，線路沿線的高程數據是確定線路縱斷面的基礎數據。這些高程數據要么是采用幾何水準測量方法測量的正常高，要么是采用GPS高程擬合方式擬合出的正常高。傳統的幾何水準測量雖然精度相對較高，但作業效率低，尤其在相對高差大的山區及荒漠無人區，不能很好地滿足大量高程數據快速采集的要求。近年來，GPS技術以其高精度、全天候、低成本、高效率的優點被廣泛應用于鐵路勘測的各個環節。GPS測量的參考橢球為WGS84橢球，GPS直接測得的高程是相對于WGS84橢球面的大地高，與勘測過程中采用的正常高系統不一致，故將GPS測得的大地高用GPS高程擬合的方法轉換為工程中需要的正常高是一項必要工作。常規的GPS高程擬合方式需要聯測較為密集的高程點，且擬合精度較低。

1　EGM2008地球重力場模型

地球重力場模型是采用一類基本參數的集合，用逼近或擬合的方式來描述和表示地球重力場的模型。2008年4月，NGA(美國國家地理空間情報局National Geospatial-Intelligence Agency)發布了最新的全球重力場模型，命名為EGM2008[1]。EGM2008研究和總結了以往地球重力場模型理論和經驗，采用了各種先進的基礎數據，其中包括：

①以PGM2007為基礎演變出來的PGM2007B為參考模型；

②利用了帶有ITG-GRACE03S位系數信息以及相應協方差信息的GRACE衛星衛星跟蹤數據；

③利用了衛星測高數據(TOPEX)和全球5′×5′空間分辨率的地面重力異常數據；

④利用了高精度、廣域覆蓋的地面重力數據。

EGM2008重力場模型的球諧系數階次完全至2 159階，擴展到2 190階，相當于約9 km的模型空間分辨率，是目前最高分辨率和精度的重力場模型。EGM2008重力場模型提供了包括2 190階次的全球重力場模型、全球5′×5′網格重力異常、全球5′×5′、2.5′×2.5′網格大地水準面、全球5′×5′網格垂線偏差(ξ，η)的最終成果。

針對我國情況，國內學者進行了深入的研究：EGM2008重力場模型提供的高程異常在我國大陸地區的總體精度為20 cm，中東部地區12 cm，北方地區達到9 cm，西部地區為24 cm[2]。應用EGM2008地球重力模型進行的大地水準面計算、重力位計算、不同尺度重力場分析計算等將更為精確。

2　GPS高程擬合

如圖1所示，H為大地高，Hg為正高，Hr為正常高，hg為大地水準面到地球橢球面的距離，ξ為似大地水準面到地球橢球面的高差，叫做高程異常。

圖1　高程異常

GPS測量的參考橢球體位WGS-84橢球，測得的大地高H是基于WGS-84橢球表面的大地高H84，我國鐵路勘測中采用的國家1985高程基準的85高程H85是基于似大地水準面的正常高Hr，這種WGS-84橢球面與似大地水準面之間的差距叫高程異常，可表示為

ξ=H-Hr=H84-H85

通常采用GPS高程擬合的方法獲取這些正常高，因此計算出精度可靠的高程異常十分重要。GPS高程轉換的基本原理是通過測得GPS點的大地高和已知該GPS點的正常高獲得該點的對應高程異常值。由于高程異常在小區域范圍內的變化相對平緩，可以用一些擬合的方法對區域內的高程異常值進行估計，然后利用已知點正常高計算出擬合系數，求出待定點的高程異常值，進而獲得該點的正常高。

3　基于EGM2008模型的GPS高程擬合方法

在以地球質心為坐標原點、Z軸與地球自轉軸相重合坐標系中的球坐標中，以r表示向徑，θ表示緯度，λ表示經度，由Bruns公式可以推導出地球表面上任意一點P的高程異常

根據物理大地測量學的理論，高程異常可表示為

ξ=ξGM+ξΔG+ξT

其中ξT表示短波部分，可以通過求解地形改正得到；ξΔG為中波部分，可以通過求解重力異常的邊值得到；ξGM為長波項，可由重力場模型計算出[4]。采用基于EGM2008地球重力場模型中的重力場中長波信息可以求解ξGM項，而其中的中波、短波部分可通過GPS測量中若干已知正常高的GPS點逼近，擬合出其他點ξΔG、ξT兩項值。

基于EGM2008模型的GPS高程擬合方法在實際工程應用中具體步驟可概括為：

①求取GPS點高精度的WGS84平面坐標及大地高H84。在實際工程中，可以通過建立GPS網，并與IGS站聯測來實現。

②利用EGM2008地球重力場模型求解由重力場模型所計算的各GPS點高程異常的長波項ξGM。

③利用GPS網中部分已知正常高的GPS點，通過GPS高程擬合的方法擬合出未知正常高的GPS點正常高Hr。

4　算例分析

某新建鐵路工程位于天山南麓，線路長度約130.5 km。線路起點、終點位于兩條國道附近，能收集到已知正常高的GPS點；其間線路穿越約80 km的無人區，無控制點資料。測區最低處海拔約1 600 m，最高處海拔約3 700 m，平均海拔約2 500 m。勘察初期，沿線路方向建立了CPI控制網[5](帶狀的四等GPS網)，全網共計40個CPI點；并在線路約0 km、12 km、100 km及130 km處聯測了已知正常高的GPS點；勘察中期，采用16臺Dini12電子水準儀，按三等水準作業要求對全部CPI點進行了水準測量；工程控制網及聯測情況如圖2所示。通過傳統的GPS高程擬合與基于EGM2008地球重力場模型的GPS高程擬合實驗，根據擬合的高程結果和幾何水準成果進行統計分析，得出了一些結論。

圖2　工程控制網及聯測情況示意

4.1　傳統GPS高程擬合

先按照傳統的GPS高程擬合的方法進行高程擬合。由于4個已知正常高的GPS點位于GPS網兩端，網段中間大于80 km無約束點。采用首末兩個已知正常高的GPS點約束擬合時，離起算點遠的CPI點擬合高程與幾何水準高程之差最大達1 137 mm；用四個已知正常高的GPS點約束擬合時，離起算點遠的CPI點擬合高程與幾何水準高程之差最大達1 654 mm。傳統的GPS高程擬合不能滿足測量要求，且離起算點越遠差值越大，約束點間距越遠差值越大(如圖3所示)。

圖3　傳統GPS高程擬合結果與幾何水準高程比較

4.2　基于EGM2008地球重力場模型的GPS高程擬合

采用基于EGM2008地球重力場模型的GPS高程擬合時，先根據GPS網測得的高精度WGS84平面坐標及高精度的大地高H84，解算出高精度的WGS84三維坐標，故能得到高精度的WGS84橢球大地高。利用EGM2008地球重力場模型求解由重力場模型所計算的長波項ξGM(如表1所示)。

表1　各CPI點高程異常長波項　m

圖4　基于EGM2008模型的GPS擬合高程與幾何水準高程比較

5　結束語

利用基于EGM2008模型的GPS高程擬合方法進行高程擬合可以明顯提高高程擬合的精度，擬合精度可以達到四等精度要求。

利用基于EGM2008模型進行GPS高程擬合，已知水準點的間距可以放寬至80 km左右。不同地區的已知水準點間距有待進一步研究。

采用基于EGM2008模型進行GPS高程擬合時，需要采集較高精度擬合點的WGS84橢球大地高。

[1]Pavlis N K，S A Holmes，S C Kenyon，et all.An Earth GravitationalModeltoDegree 2160: EGM2008[R]. Presented atthe 2008 General Assembly of the European Geosciences Union， Vienna， Austria， April， 2008:13-14

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