基于MASTA的驅動橋主減速器錐齒輪傳動分析

劉光軍 ，林 科 ，唐善政

（1.上海內燃機研究所 上海 200438；2.上海汽車商用車技術中心，上海200438）

汽車驅動橋主動錐齒輪是汽車傳動系統的關鍵零部件，其工作性能、使用壽命、振動、噪聲等在很大程度上取決于齒輪的傳動質量［1］。因此，分析驅動橋主減速器錐齒輪傳動對提高驅動橋產品的質量有重要的意義。

齒輪接觸印跡和傳動誤差是評定齒輪傳動性能好壞的重要依據。由于驅動橋錐齒輪齒面幾何拓撲結構非常復雜，加之傳統設計方法及制造手段的落后，其嚙合質量的控制非常困難［2］。傳統方法主要是在滾檢機上看配對齒輪的接觸區及聽傳動噪音，這主要依靠有經驗的技術人員來保證，過程較為繁瑣［3］。利用MASTA對配對齒輪接觸印跡和傳動誤差進行仿真分析將會簡便這個調整過程，有利于快速有效地獲得良好的齒面接觸質量。

1 齒輪接觸印跡與傳動誤差

在齒輪嚙合過程中，兩齒面連續相切接觸，在固定坐標系中，任一時刻兩齒面都有公共接觸點，且有相同的公法線。由此得到下式成立：

式中：θp、φp、θg、φg分別為小輪和大輪齒面的曲面坐標，φ1、φ2分別為小輪和大輪嚙合轉角。

式（1）為一個非線性方程組，將方程組中各個矢量分量展開，可得到5個獨立的標量方程。而未知數有6個，此時取φ1值為輸入值，以一定的步長不斷改變，直到接觸點超出邊界為止。這樣給定初值，可以求得其余 5 個參數。 將求得的 θp、φp和 θg、φg分別代入到齒面方程r1→（1）（θp，φp）和r2→（1）（θg，φg）中，即可得到齒面上接觸點，這些接觸點構成了接觸路徑。

由圖1可得到接觸橢圓長軸和短軸方向矢量：

以繪制大輪接觸印痕為例，將坐標系Sh下ηh、ζh轉換到齒輪坐標系S2中，可得：

在繪制接觸印痕時，接觸橢圓長軸與短軸與節錐母線的夾角為：

求得每個接觸點以后，各接觸點接觸橢圓的長半軸a和短半軸b可由下式計算得出。

求得一系列接觸點處的φ1、φ2，可由下式求得傳動誤差：

式中：φ1（0），φ2（0）分別為兩輪在參考點嚙合時的初始轉角。

2 MASTA接觸印跡與傳動誤差曲線分析

正確解讀齒輪的接觸印跡和傳動誤差曲線，對分析齒輪傳動性能、嚙合質量以及在實際中的運用都起著至關重要的作用。齒輪的接觸跡線和傳動誤差曲線在實際的過程中是多種多樣的，特別是傳動誤差曲線，所包含的信息量很大，對每一種齒輪可能出現的接觸情況，都能在傳動誤差曲線中反映出來。

2.1 MASTA接觸印跡曲線

齒輪接觸印跡曲線是齒輪在瞬時接觸過程中接觸點在齒長和齒高方向的位置，MASTA軟件采用局部綜合法計算得到的齒輪接觸印跡曲線如圖2所示。橫坐標為齒寬方向，縱坐標為齒高方向，圖中的點為齒輪的瞬時接觸點，黑線為齒輪的點接觸線，紅線為潛在的接觸橢圓的長半軸的方向及長度。由接觸印跡曲線可以得到齒輪接觸區域的位置、大小和形狀并判斷出齒輪是否存在邊緣接觸。

驅動橋錐齒輪接觸區域的位置大概可以分為三種：中間接觸，小端接觸，大端接觸。分別如圖3、圖4和圖5所示。

當齒輪出現小端接觸和大端接觸時，齒輪傳動時將產生嚴重的振動和噪聲，并且大大地縮短了齒輪的使用壽命。正確的齒輪接觸印跡曲線應該是齒輪接觸斑點位于齒面中間位置，長度為齒全寬的70%左右，高度為全齒高的60%左右，接觸區域也不應該太大，否則在受載時容易出現邊緣接觸，接觸區域也不應該太小，這將影響齒輪的傳動質量。

2.2 MASTA傳動誤差曲線

MASTA軟件由式（6）計算得到的傳動誤差曲線如圖6所示。齒輪傳動誤差曲線反映了齒輪嚙合的動態特性、載荷分配、重合度和齒面接觸特性。

（1）傳動誤差曲線波動程度可反映出齒輪幅的動態性能，波動幅值愈大，振動愈大，噪音愈大；波動幅值愈小，傳動愈平穩。當齒輪傳動誤差設計幅值較大時，輕載傳動誤差波動大，而重載時變形補償作用使波動減小；反之，當設計幅值較小時，輕載傳動誤差波動小，重載時易出現邊緣接觸使振動噪音加大。

（2）幾何傳動誤差相鄰兩條曲線上同一橫坐標上的傳動誤差值反映了可能同時接觸的兩對齒的初始相對位置。載荷在兩對齒間的分配既取決于齒對剛度（變形），也取決于初始間距。

（3）幾何傳動誤差曲線下端寬度與嚙合周期之比即為齒輪的設計重合度。重合度越大，輪齒受力越小。理論上重合度大于1齒輪即可連續傳動，目前最大能達到3甚至4。當承載傳動誤差超出幾何傳動誤差下端時，出現邊緣接觸，即齒面與相嚙合齒的齒頂刃接觸，產生振動與強度問題。

（4）幾何傳動誤差曲線不交叉（見圖7），齒輪出現邊緣接觸。這在齒輪設計中是應該避免的。

（5）幾何傳動誤差曲線向上彎曲或呈S形（如圖7）時，齒面產生橋式接觸，伴隨嚴重的振動；各齒對傳動誤差曲線不連續時（如圖7），產生邊緣接觸。因此，理想的幾何傳動誤差曲線應向下彎曲、齒對間連續且兩下端盡量對稱，此時產生邊緣接觸的可能性相對小。

2.3 實例分析

以某驅動橋主減速器錐齒輪為例，齒輪參數如下表所示。根據驅動橋主減速器齒輪、軸和軸承的詳細參數在MASTA中建立驅動橋的仿真模型，如圖8所示。齒輪基本參數見表1。

表1 齒輪基本參數

在MASTA中進行驅動橋主減速器齒輪的仿真分析，得到驅動橋主減速器齒輪的接觸印跡和傳動誤差曲線，如圖9、圖10所示。

由接觸印跡曲線可以看出齒輪的接觸區域位于齒面中間，大小和形狀也比較合適，不產生邊緣接觸；由于此驅動橋多用于重載工況，故傳動誤差設計幅值較大。由傳動誤差曲線計算得齒輪的重合度為3；傳動誤差曲線交叉，向下彎曲，齒對間連續且基本對稱。由此可知，這對齒輪在傳動過程中嚙合質量較好、振動噪聲小、受力均勻，且使用壽命較長。

3 結論

利用MASTA軟件仿真計算得到驅動橋主減速器齒輪的嚙合印跡和傳動誤差曲線，全面分析了嚙合印跡和傳動誤差曲線所反映的齒輪傳動的眾多信息，為錐齒輪嚙合質量的評定提供依據，避免了依靠經驗的定性評價。并且，在驅動橋主減速器齒輪設計開發階段，進行齒輪齒面接觸的仿真分析，可以有效的減少試驗費用，縮短開發周期，為今后的驅動橋主減速器齒輪的開發與運用提供了較好的指導作用。

［1］李永祥，張軍順，陳國定.齒輪TCA技術及發展［J］.機械設計與制造，2009.4：267-268.

［2］方宗德，劉濤，鄧效忠.基于傳動誤差設計的弧齒錐齒輪嚙合分析［J］.航空學報， 2002.5（3）：226-230.

［3］羅太景.齒輪傳動中的齒面接觸斑點分析與質量控制［J］.機械傳動 2009.33（3）：114-116.

［4］ Litvin F L，Seol IH，Kim D，et al.Kinematic and Geometric Models of Gear Drives ［J］.Journal of Mechanical Design， 1996.118（12）：544-550.

［5］ Gleason Works.Understanding Tooth Contact Analysis［M］.Gleason Works Publication，1978.