AMT有限元正演模擬及在鐵路隧道的應用研究

陳承申　吳　娟　郝　明

(1.鐵道第三勘察設計院集團有限公司，天津　300251； 2.長沙五維地科勘察技術有限責任公司，湖南長沙　410205)

大地電磁測深法(MT)是利用天然源進行地球物理勘察的方法，最早由蘇聯學者Tikhonov和法國學者Cagniard共同提出[1，2]。由于不需要外接電源，儀器攜帶方便，不受地形限制，在我國長大隧道勘察中得到廣泛應用[3]。

音頻大地電磁(AMT)，其主要工作頻率為1 Hz～100 kHz，探測深度為地下0～2 km，而這一深度范圍正好是人文活動最為頻繁的區域，大型的工業及鐵路隧道正好分布于這一區域。對于淺層地質結構的研究，目前的正演模擬大多是模擬簡單的層狀模型。然而，我國長大隧道實際地質結構往往是復雜的，斷層、向斜、背斜、嵌入體等都為實踐帶來了不少困難，實現AMT的數值正演模擬對于指導實踐就顯得十分必要。

隨著計算機技術的不斷發展，有限差分、積分方程、邊界單元、有限元等多種數值模擬方法相繼引入到地球物理的正演模擬中。有限單元法由于不需要考慮地下介質的內部邊界而被廣泛使用[4，5]。矩形網格剖分簡便，插值函數選取相對隨意，本文采取矩形網格線性插值的有限單元法進行正演模擬，并將相應結論應用于實踐。

1　計算方法

采用有限單元法求解二維大地電磁正演問題時[6，7]，先建立如圖1所示的坐標系，矩形ABCD代表研究的邊界，u代表區域內任一點的場值，相應的變分問題為

圖1　有限單元法AMT研究區域及坐標系

(1)

對應的邊值問題

·(τu)+λu=0

(2)

(3)

對于具有明顯構造走向的二維介質，根據電磁波的傳播特性，沿著走向、傾向，可以將其分解為兩個相互獨立的方程組，這樣就構成了TE和TM兩種極化模式[8]，即

TE模式：

u=Ez,τ=1/iωμ,λ=σ

(4)

TM模式：

u=Hz,τ=1/σ,λ=iωμ

(5)

將(4)式和(5)式帶入(3)式中，求解線性方程組，便能得到節點的u值，選取地表的節點，計算其偏導數?u/?y，按照下式，便能得到相應的視電阻率值

(7)

2　幾種典型復雜地質結構的數值模擬

為了理解不同地質結構對視電阻率曲線畸變的影響，選取了四種典型地質結構(如圖2所示)。模型1為垂直的斷層，模型2為低阻嵌入體，模型3為傾斜的斷層，傾角約為45°，模型4為山谷和山脊相結合的起伏的地層。這四個典型地質結構的正演模擬結果如圖3所示。

圖2　典型二維復雜地質結構模型示意(單位：m)

對比圖3的左右兩列曲線可以發現，對于同一種地質模型，TE模式和TM模式的反映明顯不同。對于垂直的斷層，如圖3(a)所示，TE模式和TM模式都能反映出高低兩個電阻率過渡帶，但是TE模式的視電阻率等值線在垂直接觸帶上明顯向高阻地段傾斜，TM模式則顯示為垂直的形狀。模型2所對應的帶狀的低阻嵌入體，圖3(b)的TE模式視電阻率等值線在兩端高阻的夾擊下形成了球狀的閉合圈，而TM模式則如實的反應了高阻-低阻-高阻的過度，并且在視電阻率曲線突變的地方正好對應了界面的分界線。圖3(c)為模型3對應的傾斜斷層，傾角為45°，可以看出，在單對數坐標顯示下，TE模式的視電阻率等值線的分界處傾角小于45°，而TM模式的則明顯高于45°，近乎垂直，兩種模式沒有顯著差別。圖3(d)所示的山脊和山谷組合的起伏地形構造，其中，山脊部分接近地表，可以看出，水平的地面，起伏的地形，兩種模式的視電阻率的大致走向都和地層一致，即在山脊的地方上凸，在山谷的地段下凹，TM模式對于構造的反映更為明顯，對地層的分層狀況也較TE模式好。

圖3　二維復雜地質結構視電阻率斷面等值線圖

綜合對比這四個分圖，TM模式能很好地確定地質體的形態，尤其對于異常的邊緣界定以及傾斜程度比較大的斷層，其精度明顯高于TE模式；而TE模式則能較好的緩和地形突變所引起的視電阻率畸變，使曲線變得更為平緩。同時，對于陡傾斜及豎向帶狀體TE模式的視電阻率等值線圖并不是真實地質體的形態反映，在實際應用中要更加注意。

3　實例應用

圖4為某鐵路隧道大地電磁物探成果圖，按TM方式布極。可以看出，地下結構主要由三部分組成，從左至右為背斜、向斜及和背斜。該成果圖的基本地質結構與正演模擬中的模型4極為相似，在消除地形影響因素之后，可以按照視電阻率曲線形態來大致確定地質分界面。在圖4中，沿著視電阻率曲線的走勢，用黑實線標記確定了電性層分界面。

圖4　某鐵路隧道大地電磁物探成果

4　結論

(1)利用矩形網格剖分和雙線性插值的有限單元法，能夠實現二維復雜地質結構的音頻大地電磁正演模擬。

(2)對于復雜地質結構，其TE模式和TM模式的視電阻率曲線的畸變規律與地下結構不是明確對應的，不能簡單的用視電阻率曲線劃分地質界線，要根據不同構造的正演規律分析相應的模型。

(3)將音頻大地電磁正演規律應用到鐵路隧道勘察中，對生產實踐和資料解釋具有指導意義。

[1]劉國棟.大地電磁測深研究[M].北京:地震出版社，1984

[2]傅良魁.應用地球物理教程[M].北京:地質出版社，1990

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[5]De Lugao P P， Wannamaker， P E. Calculating the two-dimensional magnetotelluric Jacobin in finite elements using reciprocity[J]. Geophys， 1996(127):806-810

[6]石明娟，徐世浙，劉斌.大地電磁二次函數插值的有限元法正演模擬[J].地球物理學報，1997，40(3):421-430

[7]阮百堯，徐世浙.電導率分塊線性變化二維地電斷面電阻率測深有限元數值模擬[J].中國地質大學報，1998，23(3):303-307

[8]馬為，陳小斌，趙國澤.大地電磁測深二維正演中輔助場的新算法[J].地震地質，2008，30(2):525-533