用MET/CAL實(shí)現(xiàn)數(shù)字多用表測量不確定度的計(jì)算

楊勝利，毛玉蘋

(1.美國FLUKE 公司北京辦事處，北京100004;2.北京航空制造工程研究所，北京100024)

0 引言

在日常檢測校準(zhǔn)工作中，多數(shù)計(jì)量人員是通過人工或EXCEL 電子表格計(jì)算測量不確定度，然后再將計(jì)算出來的測量不確定度逐點(diǎn)錄入或復(fù)制粘貼到校準(zhǔn)證書中。雖然，這種方法可以最終滿足實(shí)驗(yàn)室標(biāo)準(zhǔn)的要求，但做起來比較繁瑣。本文介紹一種簡便的計(jì)算方法，它可以在完成自動校準(zhǔn)的同時，通過軟件實(shí)現(xiàn)測量不確定度的自動計(jì)算，并直接將測量結(jié)果及不確定度列入校準(zhǔn)證書中，可以大大提高工作效率。

通過一個校準(zhǔn)的實(shí)例來進(jìn)行以下討論:首先采用人工計(jì)算的辦法按照CNAS-GL05:2011《測量不確定度要求的實(shí)施指南》獲得擴(kuò)展不確定度［1］，然后再說明如何利用MET/CAL 校準(zhǔn)軟件實(shí)現(xiàn)測量不確定度的自動計(jì)算，并比較軟件計(jì)算結(jié)果是否與人工計(jì)算的結(jié)果相符。

1 人工計(jì)算測量不確定度

在這個校準(zhǔn)實(shí)例中，標(biāo)準(zhǔn)器是Fluke 5500A，被檢表是一個三位半的數(shù)字多用表，測試點(diǎn)是10 A 量程的10A@50Hz 點(diǎn)，被檢表的最大允許誤差是±(2.5%×讀數(shù)+5 個字)，被檢表的分辨力是0.01 A，即10 mA。共進(jìn)行了5 次重復(fù)測量，獲取的5 個測量值為10.07，10.02，10.01，10.06，10.04 mA。

使用CNAS-GL05:2011 中給出的公式計(jì)算校準(zhǔn)實(shí)例的A 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

測量讀數(shù)的平均值為

單次測量讀數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差為

計(jì)算觀測列平均值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，也就是A 類不確定度

按照CNAS-GL05:2011 3.3.1 C，當(dāng)測量次數(shù)較少時，要用t 分布確定的安全因子T 對A 類不確定度進(jìn)行修正，否則它的值可能會低估。本例中自由度ν=n-1=4，置信水平為95%時，檢索t 分布表可得到對應(yīng)系數(shù)為2.78，則安全因子T=2.78/2=1.39，所以修正后的A 類不確定度為

來自標(biāo)準(zhǔn)器，99%置信水平的B 類不確定度uB1。由5500A 技術(shù)說明書，可以查找到5500A 的AC 11A量程的90 天絕對不確定度為0.05%輸出+2000 μA，由此計(jì)算得出10A@50Hz 輸出的最大允許誤差是±(0.05%×10 +2000×10-6)A=±7 mA，則區(qū)間半寬度a1=7 mA。置信水平取99%時，按照正態(tài)分布，包含因子為2.576，則標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

來自被檢表分辨力的B 類不確定度uB2。按照均勻分布，包含因子k2取，分辨力的影響取量程分辨力(10 mA)的半寬度，計(jì)算得出:

重復(fù)性測量讀數(shù)的波動已包括了分辨力的影響，此例中標(biāo)準(zhǔn)偏差為25.49 mA，遠(yuǎn)大于分辨力的影響2.887 mA，所以可以不考慮分辨力的影響。其他B 類不確定度的來源可能還有測量引線、環(huán)境溫度等影響，但由于本校準(zhǔn)是在標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行，測試條件比較完善，因此這些因素的影響也可以忽略不計(jì)。故B 類不確定度在各個分量合成后，有

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

擴(kuò)展不確定度為

按照標(biāo)稱值相同的單位量綱，有U=0.03 A。則10A@50Hz 校準(zhǔn)的最終結(jié)果為(10.04±0.03)A，k=2。

2 軟件編程實(shí)現(xiàn)測量不確定度計(jì)算

通過上面的例子可以看出，即使只做了一個測量點(diǎn)的不確定度評估，計(jì)算過程就已經(jīng)很復(fù)雜。在實(shí)際校準(zhǔn)過程中，可能需要評估校準(zhǔn)上百個測量點(diǎn)和眾多功能，不確定度來源復(fù)雜，儀器技術(shù)指標(biāo)分析復(fù)雜，用人工計(jì)算工作量很大而且容易出錯。為解決這一問題，可利用美國福祿克公司的MET/CAL 計(jì)量校準(zhǔn)管理軟件，通過編寫一些簡單的語句(見圖1)，達(dá)到實(shí)現(xiàn)測量不確定度自動計(jì)算的目的。

圖1 程序清單一

程序中的1.001 語句中設(shè)置了不確定度計(jì)算的功能，1.002 語句通過VSET 語句設(shè)置系統(tǒng)的置信度為95%，1.003 語句進(jìn)一步設(shè)定不確定度計(jì)算的各項(xiàng)參數(shù)，如指定每個測量點(diǎn)獲取5 個讀數(shù);使用t 分布補(bǔ)償有限測量次數(shù)獲得的不確定度;指定輸出不確定度采用和標(biāo)準(zhǔn)值相同格式和單位;具有2 位有效位數(shù);指定重復(fù)性和分辨力兩者進(jìn)行二選一，當(dāng)重復(fù)性＞分辨力的影響時，取重復(fù)性，反之則只考慮分辨力的影響。1.004 語句命令5500 A 輸出10A@50Hz，之后提示鍵入各個被檢表讀數(shù)，判斷合格與否，同時，這條語句會自動根據(jù)鍵入讀數(shù)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差和A 類不確定度，并且查找標(biāo)準(zhǔn)器5500A 在此測試點(diǎn)的不確定度指標(biāo)以及被檢表分辨力信息，綜合考慮計(jì)算出B 類不確定度，最終得到合成不確定度和擴(kuò)展不確定度。

當(dāng)程序執(zhí)行后，輸入5 個測量數(shù)據(jù)，系統(tǒng)自動顯示出各項(xiàng)測量計(jì)算結(jié)果，見圖2。可以看到計(jì)算的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是1.6×10-2，即16 mA，手動計(jì)算的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度16.08mA 保留到兩位有效數(shù)字，也是16 mA。還可以看出UUT 的指示值是10.04 A，被檢表指標(biāo)的不確定度是300 mA，而標(biāo)準(zhǔn)器的不確定度為7 mA，測試不確定度比率TUR=UUT 的不確定度/標(biāo)準(zhǔn)的不確定度=300/7=42.86 ∶1，遠(yuǎn)大于4 ∶1，因此測量結(jié)果是有效的。

圖2 程序執(zhí)行界面

利用MET/CAL 提供的校準(zhǔn)報告模板輸出的校準(zhǔn)數(shù)據(jù)中，擴(kuò)展不確定度為0.03 A，并且會聲明不確定度的包含因子為2，相應(yīng)的包含概率約為95%。即自動校準(zhǔn)計(jì)算的結(jié)果是(10.04±0.03)A，與手動校準(zhǔn)的結(jié)果完全一致。

本文以一個測量點(diǎn)的半自動程序校準(zhǔn)為例進(jìn)行了說明，事實(shí)上，在全自動校準(zhǔn)程序中，只要把這些不確定度計(jì)算的方法確定好，或通過子程序去選擇，全部測試點(diǎn)的校準(zhǔn)及計(jì)算的過程會實(shí)現(xiàn)完全自動化，校準(zhǔn)的效率會更高［2］。

3 校準(zhǔn)軟件如何采用預(yù)評估的結(jié)果

根據(jù)CNAS-GL05:2011，如果測量系統(tǒng)穩(wěn)定，且在B 類評估中考慮了儀器的漂移和環(huán)境條件的影響，則在A 類不確定度分量的評估過程中完全可以采用預(yù)先評估的結(jié)果。預(yù)評估一般要進(jìn)行10 次或更多次的測量，時間耗費(fèi)很大。日常的檢測校準(zhǔn)過程中，如果像預(yù)評估那樣進(jìn)行多次測量，有時不太現(xiàn)實(shí)。而按照新標(biāo)準(zhǔn)的要求［3］，在實(shí)際工作中，可以用比預(yù)評估少的測量次數(shù)獲取測量結(jié)果，而不確定度則采用原先預(yù)評估的數(shù)值，這樣可以大大節(jié)省校準(zhǔn)的時間。用校準(zhǔn)軟件控制進(jìn)行自動校準(zhǔn)、自動報告測量不確定度時，需要進(jìn)行多次測量，雖然數(shù)據(jù)可以自動記錄，但同樣也會比單次測量花費(fèi)更多的時間。那么，校準(zhǔn)軟件是否可以像手動測量一樣直接應(yīng)用預(yù)評估的測量不確定度呢? 答案是肯定的，只需要對圖1 中的MET/CAL 程序做一點(diǎn)小修改即可，見圖3。

圖3 程序清單二和執(zhí)行結(jié)果

圖3 中的實(shí)例程序和圖1 中的實(shí)例程序相比，只有兩處區(qū)別，一個是把測量次數(shù)設(shè)置為一次，另外在1.004 這一行語句中加入了設(shè)置同類儀器中“最佳儀器”的A 類不確定分量預(yù)評估結(jié)果為0.01 A 的語句，這樣考慮到原先的B 類不確定度分量是0.002713 A，那么新的合成不確定度是0.0103 A，擴(kuò)展不確定度是0.0206 A≈0.02 A，因此，在應(yīng)用預(yù)評估不確定度結(jié)果的情況下，10A@50 Hz 校準(zhǔn)的最終結(jié)果為:單次測量讀數(shù)±0.02 A，k=2。需要注意的是，由于在正式測量時一般只進(jìn)行一次測量，因此在應(yīng)用預(yù)評估結(jié)果時，A 類不確定度等于預(yù)評估時單次測量結(jié)果的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差，而不是預(yù)評估時的觀測列平均值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，兩者之間相差■n倍。

4 結(jié)束語

測量不確定度的計(jì)算和報告是校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室認(rèn)可準(zhǔn)則中明確規(guī)定要做的工作，如何實(shí)施對一個校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室來說具有非常重要的意義。一方面要嚴(yán)格符合國際、國內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)要求;另一方面又要使校準(zhǔn)和計(jì)算簡單易行，不增加操作人員的負(fù)擔(dān)。只有這樣，才可以確保出具的證書既讓用戶信服，又可以不斷地?cái)U(kuò)大校準(zhǔn)業(yè)務(wù)量。由于人工或EXCEL 電子表格計(jì)算測量不確定度存在不足，因此，本文通過MET/CAL 計(jì)量校準(zhǔn)軟件簡單編程，輕松實(shí)現(xiàn)數(shù)字表校準(zhǔn)測量不確定度的實(shí)時自動計(jì)算，或直接應(yīng)用預(yù)評估結(jié)果及根據(jù)不同要求通過校準(zhǔn)程序進(jìn)行擴(kuò)展和自定義修改，最終自動把校準(zhǔn)結(jié)果和測量不確定度同時呈現(xiàn)在校準(zhǔn)報告中。毫無疑問，這種方法對于廣大計(jì)量校準(zhǔn)人員具有一定的參考和借鑒的價值。

［1］中國合格評定國家認(rèn)可委員會.CNAS-GL05:2011 測量不確定度要求的實(shí)施指南［S/OL］.［2010-08-20］.http://www.cnas.org.cn/index.htm1.

［2］FLUKE 公司.Flke Metrology Software Version 7.3 User Manual［Z］.2002.

［3］中國合格評定國家認(rèn)可委員會.CNAS-CL07:2011 測量不確定度的要求［S/OL］.［2010- 08- 20］.http://www.cnas.org.cn/index.htm1.