復合控制模式的長行程納米定位控制系統

張晴，王吶，周浩

(合肥工業大學儀器科學與光電工程學院，安徽合肥230009)

0 引言

納米定位平臺是微納米三坐標測量機的重要組成部分，為準確定位，本文使用基于BPNN-PID(誤差反向傳播神經網絡PID)的控制器來控制平臺精準定位至納米級。

傳統X-Y 平臺通常是由兩個單軸移動平臺堆疊而成，由于軸與軸之間互相干擾即使單軸具有納米級定位精度，也很難使系統同樣具有納米級定位精度，為此采用符合三維坐標阿貝原則的共平面平臺［1］，理論上可完全消除阿貝誤差。

作為閉環定位控制系統中的平臺驅動部分，需選用具有長行程兼高分辨力的驅動器。超音波馬達具有結構緊湊且將多種驅動模式整合到一個驅動器中的優點，本文采用以色列Nanomotion 公司的超聲波馬達［2］。其使用側面摩擦力作為驅動力的機制使得平臺運動穩定性對導軌摩擦力變化非常敏感，因而對其控制是一大難點。傳統使用固定參數的PID 控制器不能克服摩擦力變化帶來的速度振蕩，需用自適應性的PID［3］。Zhao 使用Back Propagation(BP)模糊神經網絡控制超音波馬達速度，但只給出了仿真結果［4］;Seniyu 提出使用BPNN 算法控制超音波馬達速度，但是沒有實際應用［5］。本文使用BPNN-PID(Back-Propagation Neural Network PID)來控制以HR4 及AB2［2］驅動的平臺，以實驗室自行開發的多自由度傳感器MDFS(Multi Degrees of Freedom Sensor)作為長行程納米定位控制系統中的位移反饋。平臺用在微納米三坐標測量機中，快速逼近目標時的驅動速度限制在1 mm/s，此連續運動使用馬達的AC 模式，同時使用BPNN-PID 控制速度。微米級行程使用馬達的Gate 模式，由于Gate 模式是離散的小步驅動，只需使用簡單的比例PID 來控制步長。最后使用DC 模式做精確的位移調整，此時重新使用BPNN-PID 來控制，與AC 模式不同的是此時的控制量是位移，通過BPNN-PID 調整驅動電壓以抵抗應力釋放和壓電陶瓷元件的蠕變效應，從而鎖定平臺的位置。

1 納米定位控制系統組成與結構

該運動控制系統由激勵系統(兩個超音波馬達)，位移量測系統(兩個多自由度傳感器MDFS)和自調式神經網絡PID 構成。編程環境使用Borland C++ Builder 6.0，輸入輸出信號經由NI(National Instrument Co.)公司PCI 系列采集卡進行A/D，D/A 轉換，圖1 為控制系統原理圖。

圖1 基于BP 神經網絡的二維共平面平臺控制系統原理圖

單顆壓電陶瓷(PZT)元件的原理如圖2(a)所示:在PZT 上表面置有四個電極A，B，C，D，每個電極為PZT 約四分之一的上表面積，而PZT 的下表面覆蓋單一電極，斜對角線的電極(A 和C，B 和D)由導線相互連接。激勵電壓使得兩組電極一組伸長，一組縮短時，將使PZT 元件產生彎曲模態運動，而兩組同時伸長或縮短時，則產生伸長模態。將與PZT 元件共振頻率相同的39.6 kHz 的電壓作用在其上時，會激發PZT 元件同時產生彎曲與伸長模態的運動，此兩種狀態合成為一橢圓形運動軌跡，通過PZT 元件上端的突出部分與導軌在一定預壓作用下通過摩擦力驅動平臺產生直線運動。若是其中一組固定，對另一組施以弦波電壓時，則會往單一方向移動，由此進行方向控制。為提高馬達驅動動力以增加穩定性及保持力的延續性，Nanomotion 并聯四顆PZT 元件組成HR4。

圖2 超聲波馬達HR4 工作原理

HR4 馬達及其驅動器AB2 提供三種驅動模式［2］。AC 模式下，HR4 驅動平臺連續運動，可以看作是壓電陶瓷元件無數次高頻離散驅動的合成。距離目標點較遠時，用此模式使平臺以約1 mm/s 的速度快速逼近物體，但HR4 是通過側面摩擦力直接驅動平臺，移動平臺與導軌間變化的摩擦力將影響速度穩定性，尤其平臺在起動時，摩擦力特性比較復雜，速度會有過沖，需使用具有自適應性的BP 神經網絡控制速度。使用AC 模式驅動平臺逼近目標點至5 μm 后切換至Gate 模式，HR4 驅動平臺產生20 ～50nm 的離散小步驅動，使用簡單的算法對步距進行控制，只需控制步長落在DC模式可以補償的范圍內即可。Gate 模式驅動平臺逼近目標點30 nm 后切換至DC 模式，補償Gate 模式驅動結束后殘留的納米級的定位誤差。該模式下，HR4 類似于傳統的壓電陶瓷驅動器工作，直接利用壓電效應的彎曲模態。AB2 驅動器的DC 模式接受±10V 的電壓按特性曲線轉換為對應的微量位移。實際推動平臺時，馬達推動量受到導軌不恒定阻力與摩擦力的影響，推動量不再遵循理想特性曲線，需使用具有自適應性的BPNN-PID 以位移作為控制量，調整驅動電壓。達到目標點后若需長時間鎖位，由于壓電陶瓷本身蠕變特性及機械元件應力釋放，若驅動電壓不變，平臺會發生位移漂移，仍需使用BP 神經網絡控制來調整電壓以準確鎖位。

為實現納米級精度定位控制，需要高精度的傳感器來作為位移反饋。該工作臺中采用了邁克爾遜干涉儀加自準直儀構成的高精密多自由度量測系統MDFS［6］，其中邁克爾遜干涉儀的參考光直接打在固定在平臺上的的移動反射鏡上，因此便可直接量測精密平臺單軸移動時的移動距離與平臺移動時其角度的俯仰與偏擺量，受限于相干長度，MDFS 的行程可達25 mm，分辨力優于1 nm，測量重復性精度在10 nm以內。測量結構示意圖及實物圖如圖3所示，兩軸位移感測器(MDFS)的激光器光軸處于同一高度，并交于平臺中心，理論上完全符合阿貝原則。結構中，由于傳感器MDFS 和超音波馬達分別固定于平臺兩側，馬達產生的振動不會傳到感測端。

圖3 量測系統示意圖及實物圖

2 基于BP 神經網絡的PID 控制原理

在本控制系統中，使用具有線性特性的PID 控制器。它根據被控量的給定值r(k)與輸出值y(k)構成控制偏差e(k)=r(k)-y(k)，其中AC 模式下被控量是速度，GATE 模式下是步距，DC 模式下是位移，將偏差的比例(P)、積分(I)、微分(D)通過線性組合算出下一次驅動電壓。數字式PID 控制算法表達式如下式所示:

2.1 傳統PID 控制

傳統PID 控制使用恒定的KP，KI，KD參數，在參數的調整上需反復實驗找出最佳值。如在AC 模式下控制速度時，在平臺啟動瞬間，摩擦力從最大靜摩擦力轉為滑動摩擦力，摩擦力特性比較復雜，通過不斷調整PID 參數，即時是較好的控制效果也需要經歷一段震蕩才能進入穩態。且當現場條件改變，如導軌鎖緊程度不同帶來的摩擦力變化，將導致原設定的PID 參數不能再進行有效的速度控制。

圖4 傳統PID 調整到合理的PID 參數控速效果

圖5 導軌鎖緊程度改變時，原先的PID 參數不再適用

2.2 基于BP 神經網絡的PID 控制

為了改善上述傳統PID 的不足，在本納米定位控制系統中采用誤差反向傳播神經網絡(BPNN)來實時調整PID 控制參數。BP 神經網絡的具體算法參考文獻［5-6］。

圖6 BP 神經網絡結構

圖6所示為BP 神經網絡的結構，通過BPNN 算法，將被控量偏差e(k)作為學習量，來自動調整PID控制器的三個參數Kp，Ki，Kd。它由輸入層、隱藏層、輸出層組成。輸入層三個神經元的輸入分別為e(k)，∑e(k)及e(k)-e(k-1)，對于隱藏層和輸出層來說，每個神經原j 的輸入netjn和輸出yjn如公式(2)所示［7］。

式中:θj是各神經原的閾值;ωij是前一層到后一層的連接權。輸出層中三個神經原的輸出量即為PID 控制器的比例系數Kp、積分系數Ki、微分系數Kd。

BPNN 實時修正輸入層到隱含層以及隱含層到輸出層之間的連接權ωij，算法依據為使用最快速度下降(最速下降法)以使其指標函數最小化。

3 實驗

為驗證以上BPNN-PID 控制系統的性能，設計如下兩部分實驗。

首先，假設MDFS 的測量精度準確可靠，驗證AC 模式下控速和DC 模式下準確定位。圖7 為BP 神經網絡控制效果，實驗表明在AC 模式下控速時，BP 神經網絡可成功消除平臺起動時的速度過沖，并能在全行程中保持穩速運動。用Gate 模式的步進運動來過渡到DC 模式可調整的距離。圖7(b)顯示在Gate 模式控制結束后，DC 模式驅動可以迅速讓平臺進入穩態(約0.2 s)

圖7 BP 神經網絡控制效果

其次，驗證MDFS 作為位移反饋時整個系統定位控制的精度，以SIOS SP-2000 激光干涉儀作為標準，當平臺運動到設定的位置后，讀取MDFS 和SIOS 讀值，兩者之差即為定位誤差，多次重復可得定位誤差的重復性。進行單軸比對時的系統結構圖如圖8所示。由于MDFS 的測量線和SIOS 激光干涉儀的測量線并不平行，且導軌非理想直線，因此先對5，10，15 mm 三點進行試驗，所得誤差進行三次多項式擬合，獲得一修正函數，曲線如圖9所示。

圖8 使用激光干涉儀校正MDFS 精度

圖9 誤差修正曲線

然后將經過激光干涉儀校正后的MDFS 作為定位控制系統的位移反饋，分別對1，5，10，15 mm 四個位置進行定位控制，在驅動之前用修正函數計算出修正量對目標位置點進行補償，每點重復5 次，定位控制效果如表1所示，其中ωn為定位誤差的極限偏差。

表1 不同行程的定位誤差

4 總結

本文介紹了一種使用BPNN-PID 控制復合運動模式下的長行程納米定位系統。針對馬達HR4 及其驅動器AB2 提供的三種驅動模式，分別以速度、步距、位移作為控制量，通過使用不同的控制策略達到納米級定位精度。控制系統具有良好的穩定性及抗干擾能力，使用經SIOS SP-2000 激光干涉儀校準并補償定位誤差后的MDFS 作為位移反饋，補償后在20 mm 的行程內定位誤差極差小于15 nm，標準差小于5 nm。結果證明此平臺定位控制系統可用于微納米三坐標測量機上。

［1］苗晉偉.納米三坐標測量機探頭研制與系統整合［D］.合肥:合肥工業大學，2012.

［2］Nanomotion Ltd.AB2 driver user manual［D］.D/N:AB02458000-00 REV.C.2011.

［3］程方.納米三坐標測量機測控系統關鍵技術研究［D］.合肥:合肥工業大學，2010.

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［5］Senjyu T，Miyazato H，Yokoda S，et al.Speed control of ultrasonic motors using neutral network［J］.IEEE Trans.Power Electron，1998，13:381-7.

［6］林仲豪.微型三次元量測儀之結構改良與自校正方法之研究［D］.臺灣:臺灣大學機械工程研究所，2012.

［5］Sirisena H，Teng F.Multivariable pole-zero placement self-tuning controller［J］.International Journal of Systems Science，1986，17:345-352.

［6］He S Z，Tan S H，Xu F L，et al.，Fuzzy self-tuning of PID controllers［J］.Fuzzy Sets and Systems，1993，56:37-46.

［7］Wang J，Kang L Y，Cao B G.Neural network PID control of a distributed power generation system based on renewable energy［J］.Journal of Applied Sciences，2005，5(10):1772-1776.