量子糾纏的超空間轉移理論方案的探討

肖駿

（長春理工大學 理學院，吉林 長春 130022）

1 概述

量子糾纏，或稱量子纏結，是一種量子力學現象，也是量子力學最重要的特征之一。“糾纏”這一名詞的提出可以追溯到量子力學誕生之初。量子糾纏是1935年由愛因斯坦、波多爾斯基和羅森提出的一種波，最早是用來證實他們認為“物理量的實際值先于測量值”的觀點[1]。最早的連續變量糾纏態是由他們提出的EPR態，對量子力學的基本原理和概念詮釋提出了質疑。也就是說，自然界不存在超光速的相互作用。1964年，愛爾蘭物理學家Bell提出了著名的Bell不等式，將驗證量子糾纏從哲學引入到了可由實驗驗證的層面。1982年，法國Aspect小組在Ca40原子在級聯躍遷過程中輻射出的糾纏光子的實驗中，首次驗證了量子糾纏。而后，1998年，奧地利Innsbruck大學的Zeilinger小組進一步完善了這一實驗認證[2]。

在20世紀末期，隨著算法的不斷改進，比如大數分解質因子這類的經典加密方式也不再安全了，人們對信息保密的要求有增無減。相比之下，由于量子通信有量子不可克隆定理和測不準原理的支持，安全性超過傳統的通訊方式，其中，量子糾纏傳輸保密效果最好。本文詳細介紹了量子糾纏超空間傳輸的2套理論方案，其中一套是建立超空間傳輸通道，另一套是將糾纏態傳輸與單量子態結合起來進行傳輸。

2 理論方案

2.1 第二代量子傳輸——量子交換（量子糾纏的超空間制造）

設實驗開始前光子1、光子2處于糾纏態|Ψ-＞12，光子3、光子4處于另一糾纏態|Ψ-＞34.此時，兩對光子之間并無任何糾纏，其中，光子2和光子3在Alice手中，光子1和光子4在Bob手中。這樣，在Alice與Bob之間已有2條量子通道，即1～2和3～4之間的最大量子糾纏態。整個系統處于初態：

實驗開始時，Alice對手中光子2和光子3做Bell態測量，產生相應糾纏分解和坍縮。這相當于用光子2和光子3的4個Bell基對這4個光子系統的上述態重新做等價的分解和展開，即：

Alice做過上述測量后，這個態將等概率隨機坍縮到4項中的任何一項。比如，在某次測量中，在Alice測得的結果中，第一項為|Ψ+＞23，然后，她采取經典通信的方式告訴Bob，Bob就知道自己手中的光子1和光子4已經通過關聯坍縮而糾纏起來，并已處于|Ψ+＞14態上[3]。

在此要注意的是，光子1與光子4之間并沒有直接的相互作用，而是當Alice對光子2和光子3進行Bell測量時，通過光子2和光子3的糾纏，以間接方式糾纏起來的。

2.2 多個兩能級粒子量子態超空間傳輸方案

單粒子量子態的傳輸可以完全或無損失地將單粒子所包含的未知量子信息從Alice處傳輸到Bob處的粒子上，不論Alice與Bob相距多遠，只要他們之間由EPR糾纏態所關聯。量子糾纏交換方案表明，2個粒子的最大糾纏形式也可以被傳遞，完全不相干，甚至2個遠離彼此的粒子可以通過遠距離操作被關聯起來，而且處于最大糾纏態。我們可以考慮到把這2種方案組合起來，結合2種方案的優點，這樣既能完全傳遞單粒子的未知量子信息，又能同時傳遞兩粒子間的糾纏形式[4]。設傳送者Alice擁有2個處于某一未知的量子糾纏態的兩能級粒子，如果標明這2個粒子分別為C0，C1，則可以設C0，C1所處的量子態為：

式（1）中：系數α00，α01，α10，α11滿足歸一化條件|α00|2+|α01|2+|α10|2+|α11|2＝1.

實驗時，先要建立傳送者Alice與接受者Bob之間的量子通道。由于要傳輸的是兩粒子的量子態，而每兩粒子EPR的糾纏態形成的量子通道在使用后將會被破壞，并且利用一對兩能級EPR粒子一次性地傳輸兩粒子量子態顯然是不切實際的，因此，我們考慮利用兩對兩能級EPR粒子形成2個量子通道來傳輸C0，C1兩粒子的量子糾纏態。這2個量子通道分別為：

在式（2）、式（3）中，A0，A1粒子為Alice所擁有，而B0，B1粒子為Bob所擁有。在此要注意的是，這里EPR態的選取與前面有所不同，以前使用的是Bell基中的|Ψ-＞，而在這里為了方便，選取了|Φ+＞，并且凡是以后將兩能級EPR作為量子通道的情況，我們將一概選取|Φ+＞，這對結果不會產生本質的影響。于是，系統ABC由2個信息粒子C0，C1及兩對EPR粒子A0，B0，A1，B1所組成，其總量子態波函數為：

與六人方案相類似，我們可以將A0，C0粒子形成的子系統的量子態波函數按A0，C0粒子的4個Bell基展開；而A1，C1粒子形成的子系統的量子態波函數也可按A1，C1粒子的4個Bell基展開。在這里省略具體步驟，我們只寫出在作完這種展開之后ABC量子系統的形式，即：

為了簡化，記|＞1＝|＞A1C1，|＞0＝|＞A0C0，而所有 Pauli算符都作用于B系統，作用于B系統的對應的單粒子用上標表示。

假設接受者Bob需要用到傳送者Alice手中的C0，C1粒子的糾纏態，即式（1），于是，Alice可以分別對A1，C1粒子和A0，C0粒子作Bell基的測量。每測量一次Bell基，都有可能導致兩能級的兩粒子的波函數以相等的概率向4個Bell基|Φ±＞或|ψ±＞之一塌縮。因此，這里測量2次Bell基，將會出現4×4＝16種塌縮結果，而每種結果出現的概率均為1/16.Alice完成對A0，C0和A1，C1的Bell基測量之后，相應的B1，B0粒子將塌縮至16種量子態之一，這16種量子態由式（2）（3）（4）（5）中每一求和項中的關于B的波函數描述。接下來，Alice將測量后A0，C0及A1，C1粒子波函數的塌縮結果通過經典通信通道告知Bob，Bob可以通過對B1，B0粒子作相應的幺正變換而使得B系統的量子態轉化為：

式（6）即為式（1）所描述的C系統的未知量子態，它是在Alice進行Bell基測量之前獲得的。這樣，2個兩能級粒子未知糾纏量子態的超空間傳輸就完成了。

從式（2）（3）（4）（5）中可以看出，只有4種Bob對單粒子的幺正變換，即σ0，σ1，-iσ2，σ3，它們對應于 4 種Bell|Φ+＞，|Φ-＞，|ψ+＞，|ψ-＞對 B1粒子所作的 4 種幺正換，分別對應于A1，C1粒子的4種Bell基塌縮結果，對B0粒子所作的4種幺正換則分別對應于A0，C0粒子的4種Bell基塌縮結果。另外，從中可以發現，Alice對A1，C1粒子作Bell基測量對B0粒子的量子態完全沒有影響，也不會導致Bob對B0粒子作幺正變換。反過來說，Alice對A0，C0粒子作Bell基測量對B1粒子的量子態也完全沒有影響，也不會導致Bob對B1粒子作幺正變換。因此，我們可以采取以下的操作步驟來進行2個兩能級粒子量子態的超空間傳輸：①傳送者Alice對A1，C1粒子作Bell基測量，并將結果告知接受者Bob；②接受者Bob根據步驟①中的測量結果從σ0，σ1，-iσ2，σ3中選取相應幺正變換作用于 B1粒子上；③傳送者Alice對A0，C0粒子作Bell基測量，并將結果告知接受者Bob；④接受者Bob根據步驟③中的測量結果從σ0，σ1，-iσ2，σ3中選取相應幺正變換作用于B0粒子上。采用這種步驟同樣能完全傳遞C系統的量子態到B系統之上。

進一步了解，量子態超空間傳輸的理論可以推廣到多個兩能級粒子糾纏態的情形。我們考慮利用多個量子通道來實現這樣的糾纏態的超空間傳輸。對于傳輸L個兩能級粒子的糾纏態，則需要用L個兩能級RPR態作為量子通道。傳送者Alice將對Bell基進行L次測量，這3次測量將以相同的概率產生4L種結果中的一種。而相應的接受者Bob所需掌握的單粒子幺正變換只有4種，相對應4種Bell基。但是，由于接受者Bob需要對L個粒子作單粒子的幺正變換，而且對任何2個粒子分別所進行的單粒子幺正變換是無關聯的，因此，接受者Bob需掌握的幺正變換的總的種類也是4L種，正好對應傳送者Alice的4L種測量結果。

3 結論

以上探討了一種基本的量子糾纏的超空間傳輸理論和一種將單量子態傳輸與量子糾纏傳輸結合的量子糾纏的超空間傳輸理論方案，并對傳送者Alice和接受者Bob需做的操作進行了較為詳細的理論分析。但是，尚未將實際傳輸問題，例如信道的損耗、信息失真等考慮在內，因此本文僅為理論探討。

［1］戎思淼.利用非最大糾纏信道進行量子隱形傳態的研究［D］.上海：華東師范大學，2011.

［2］周正威.量子信息中量子糾纏的理論研究［D］.合肥：中國科學技術大學，2001.

［3］張永德.量子信息物理原理［M］.北京：科學出版社，2017：201-202.

［4］周錦東.量子態超空間傳輸方案的理論研究［D］.合肥：中國科學技術大學，2000.

［5］劉曉曙.量子糾纏及其在量子通訊中的應用［D］.濟南：山東師范大學，2002.

［6］曾謹言，裴壽鏞，龍桂魯.量子力學新進展（第二輯）［M］.北京：北京大學出版社，2001.

［7］S.Bose，V.Vedral，P.L.Kaight.Multiparticle generalization of entanglement swapping［J］.Phys.Rev.A， 1998（57）：822.