非平穩(wěn)條件下的圖像去噪

摘 要： 介紹一種基于小波變換的圖像去噪方法。這一新的方法是基于閾值的小波變換。并且此方法更適用于非平穩(wěn)信號下的圖像去噪。該算法根據(jù)圖像與噪聲在小波域的分布特性以及它們的小波變換模極大值隨尺度的變化大小不同，運用迭代算法得到不同尺度小波域中噪聲的具體位置以及小波系數(shù)大小，完成了圖像去噪。實驗結(jié)果表明，對峰值信噪比較低的圖像，該方法去噪后峰值信噪比比傳統(tǒng)方法的高，并且保留了較多的圖像細(xì)節(jié)，同時對平穩(wěn)和非平穩(wěn)的噪聲都能進行較好地去噪。

關(guān)鍵詞： 圖像去噪； 小波變換； 非平穩(wěn)性噪聲去噪； 閾值選擇

中圖分類號： TN911?34 文獻標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2013）16?0089?02

隨著小波變換的進一步研究，發(fā)現(xiàn)使用小波變換是實現(xiàn)圖像去噪的一個很好的方法。對平穩(wěn)信號可以使用傅里葉變換，然而它只能被利用在頻域分析中。由于實踐中中大部分的信號都是不平穩(wěn)的，所以分析這個信號應(yīng)該基于頻率和實踐閾。傳統(tǒng)的方法如傅里葉變換在這個問題上就有一定的定位。通過這個小波變換也可以得到在頻率和時間域上的信號特征，因此認(rèn)為小波分析可以用來處理非平穩(wěn)信號噪聲。 在本文中主要討論了一個關(guān)于如何讓選擇一個合適的閾值來得到最優(yōu)估計的信號的方法。首相介紹了一種使用一個固定閾值的簡單方法，然后在閾值的選擇上做了一些改進以便獲得更完美的效果。

1 信號噪聲的小波分析

在實踐中，可以遵循以下3個步驟：

（1）信號的小波變換。選擇小波和德組合數(shù)M，然后做M小波構(gòu)成并得到水平系數(shù)記錄[wj，k]。

（2）高頻系數(shù)的量化。對于每一個級別，選擇一個閾值并且得到估計系數(shù)記錄[wj，k]。

（3）信號的重新配置。此方法是基于M水平的低頻系數(shù)和每個級別上高頻系數(shù)的估計。

在這3個步驟中，關(guān)鍵的一步是如何選擇一個合適的閾值，這關(guān)系到去噪效果的好壞。

2 閾值的選擇

有許多選擇閾值的方法。一個較簡單的方法就是使用固定的[λ]并使它始終保持不變。通常它可以計算如下：[λ=σ2logN]。注意：[σ]是比例系數(shù)；[Ν]是采樣點的數(shù)目。根據(jù)以上規(guī)則可以得到如下算法：

[wj，k=wj，k， wj，k≥λ0， wj，k<λ] （1）

稱為硬閾值算法。

[wj，k=signwj，k?wj，k-λ，wj，k≥λ0， wj，k<λ] （2）

稱為軟閾值算法。

前面提到的硬或軟的閾值方法在國內(nèi)外已經(jīng)用于實踐中，然而效果卻不盡如人意。因此此方法在實際應(yīng)用中受到很大的局限性。對此本文引入了一種基于梯度的選擇閾值的新的改進算法。

3 基于梯度的閾值選擇

目前原始信號可以用來估計均方誤差。本文引入了一個基于梯度的新的改進法方法，它可以實現(xiàn)自適應(yīng)的均方誤差估計以及選擇合適的閾值。

定義為：[gy=fy-y]且[g=g0，g1，...，gN-1，]如果[gy]是可微的，則均方誤差表示為：

[Efy-x2=N+Egy2+2?y?gy] （3）

且：

[?y?gy=i=0N-1?g1?g2] （4）

式中[y]的無偏估計可以定義為：

[JSUREt=N+gy2+2?y?gx] （5）

式中[t]是閾值匹配式（4）和式（5）可以發(fā)現(xiàn)式（5）是無偏估計的均方誤差，他的梯度可以表

[?JSUREt?t=2i=0N-1gi??gi?t+2i=0N-1?2gi?yi?t] （6）

且：

[gi=ηyi，t-yi] （7）

式（3）中的閾值函數(shù)[ηy，t]是微分無窮大。因此可以得到[t]的步長：

[Δtk=α??J?tt=tk] （8）

[α]表示學(xué)習(xí)效率，應(yīng)該找一個合適的只來保證其實現(xiàn)：[tk+1≥0]。則可以得到：

[tk+1=tk-Δtk] （9）

由于在此算法中必須給閾值賦初始值，選擇：

[t0=σlev2log NN]

式中：[σlev]是噪聲水平估計；[N]是信號長度。如果滿足[Δtktk<ε→0]此算法停止運行。此算法的流程如圖1所示。

這一新的閾值選取方法在圖像去噪中取得了很好的效果。該算法的優(yōu)點是視線里在最小均方誤差下獲取閾值。

4 結(jié)果分析與結(jié)論

選擇一個不平穩(wěn)的方波信號并使用兩種不同的方法來加以處理，通過Matlab仿真得到如下結(jié)果。圖2（a）是原始信號；（b）是含有SNR=3的噪聲信號；（c）是使用新方法后的效果圖；（d）是使用固定閾值方法所得效果圖。

通過信噪比結(jié)果，可以看出小波方法比傳統(tǒng)傅里葉方法在非平穩(wěn)信號去噪方面有更好的效果。新的自適應(yīng)方法也要比之前的固定閾值法要好，因為它可以獲得和原始圖像更相似的信號。由于小波變換可以提供信號的頻率及時間域信息，因此它被廣泛的應(yīng)用在非平穩(wěn)信號的處理中。

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