基于非下采樣輪廓波變換的紅外熱圖去噪方法

摘 要： 紅外熱圖去噪不僅可以去除紅外熱圖的噪聲，還能提高圖像的清晰度，具有很強的實用性。在此提出一種基于非下采樣輪廓波變換的Bayes自適應去噪算法，并且結合變換后的每一層子帶的各個方向間的能量分布規律，對不同的方向子帶自適應地設置閾值，對相應的子帶系數進行軟閾值去噪，保留了更多的原始圖像的紋理和邊緣等細節信息。在Matlab環境下的仿真結果表明，該算法不僅去噪效果優異，而且處理后的圖像更加接近原圖像的視覺效果。

關鍵詞： 紅外熱圖去噪； NSCT變換； Bayes估計； 軟閾值

中圖分類號： TN919?34； TP391 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2013）16?0071?03

0 引 言

紅外熱像技術是利用紅外探測器與光學成像物鏡將物體發出的不可見紅外線轉變為熱圖像。由于紅外熱像的獲取裝置是一個窄帶光譜輻射測溫系統，并且是根據測到的輻射能計算出來的。因此，在實際測量時，不免會引進一些噪聲，對這些噪聲的清除將大大改善紅外熱像儀的視覺效果，更進一步提高紅外熱像技術的使用前景。

2002年DOMN和Vetterlim共同提出了Contourlet變換[1?2]，這是一種結合了多分辨率分析和多方向濾波的小波變換，它不僅具有小波變換所具體的多尺度、時頻局域性，而且還具有多方向、各向異性等特征。但由于Contourlet變換不具有平移不變性，A.L.Cunha等人于2005年提出了非下采樣的Contourlet變換（Nonsubsampled Contourlet Transform，NSCT[3]），該算法不僅得到了靈活的多分辨率、多方向性，而且還具有平移不變性。該算法包括無下采樣的金字塔分解和無下采樣的方向濾波器組，不僅得到了靈活的多分辨率、多方向性，而且還具有平移不變性。

本文提出的基于NSCT變換的去噪方法根據不同方向子帶的Bayes估計原始圖像信號的噪聲，結合能量分布自適應的調整相應的閾值，避免了統一閾值的截斷式處理可能造成的圖像細節丟失。

1 理論基礎

1.1 非下采樣金字塔

A.L.Cunha等人于2005年提出了NSCT變換，該算法分為兩部分：無下采樣的LP[4]（Laplacian Pyramid）分解和無下采樣的DFB（Directional Filter Bank）分解。 無下采樣的LP分解不同于Contourlet變換中的LP分解。在NSCT變換中采用à trous算法的思想，對低通濾波器和高通濾波器分別進行上采樣（對于第j尺度上的分解，在相鄰兩個濾波器系數間同時插入[2j-1]個零），然后對上一尺度濾波后的低頻圖像用上采樣后的低通濾波器進行低通濾波，得到低頻圖像，對上一尺度濾波后的高頻圖像用上采樣[5]后的高通濾波器進行高通濾波，得到LP分解后的高頻圖像。無下采樣的LP分解過程（見圖1）。

圖中， [xj+1]表示無下采樣的第[j+1]尺度上的低頻信號，[yj+1]表示無下采樣的第[j+1]尺度上的高頻信號。[Hj]，[Gj]分別表示[H0]，[G0]的[2j]尺度膨脹（即在相鄰兩個濾波器系數之間同時插入[2j-1]個零）。

1.2 非下采樣方向分解

對于NSCT中的無下采樣的DFB分解而言，在第一級分解中，采用標準的扇形濾波器，來獲得圖像頻譜的“水平”分量和“垂直”分量。在第二級分解中，對扇形濾波器采用梅花形矩陣進行上采樣，得到的插值扇形濾波器有棋盤狀的頻域支撐，稱為象限濾波器。如圖2所示。

1.3 NSCT變換的性質總結

以上分析可知，NSCT并不對LP分解后的分量和DFB分解后的分量進行下采樣，而是分別對濾波器進行上采樣，由此獲得了平移不變性，消除了圖像恢復過程中的偽Gibbs失真，同時增強了圖像的NSCT的方向選擇性，使后期去噪合成的圖像能夠更加逼近原始圖像。

2 閾值去噪

2.1 噪聲信號模型

圖像噪聲信號模型為g=s+n，其中s為圖像信號的真實值，n為圖像信號中夾雜的噪聲，g為圖像信號觀測值。對應NSCT模型的噪聲信號為：

[gmkk= smkk+ nmkk] （1）

式中[gmkk]是噪聲圖像經NSCT分解后的第k（當前分解層數）層第[mk]（當前的方向數）方向的分解系數，[smkk]是原圖像信號經NSCT變換分解后的第k層第[mk]方向的分解系數，[nmkk]是噪聲信號經NSCT變換分解后的第k層第d方向的分解系數。

2.2 去噪算法

閾值去噪的思路是：對含噪圖像進行NSCT后，得到的系數只有少量的較大幅值系數表示圖像的紋理和邊緣等圖像細節信息，其他大部分小幅值系數代表圖像的噪聲信號或平滑分量。對小于某一閾值的NSCT系數（除低頻子帶）收縮或置零可以減弱或消除這部分系數，再進行NSCT逆變換就可達到圖像去噪的目的。

由于傳統的硬閾值函數把低于閾值的NSCT系數置零，在閾值附近會產生跳躍間斷點，使NSCT變換系數在邊界處的不連續，造成了重構圖像與原始圖像在連續性上表現不足；而軟閾值方法雖然使得處理后的NSCT系數整體連續性良好，但處理后的NSCT系數與處理前的系數之間存在著恒定的偏差，一定程度上削弱了包含圖像細節信息的高頻分量，影響重構精度。

針對傳統閾值函數的不足，本文提出了融合硬閾值與軟閾值的方法來去噪。算法說明如下，以k代表NSCT的分解層數；[mk]代表第k層分解系數上的方向數；[σ2n，k（mk）]代表第k層的[mk]方向上的噪聲信號的NSCT系數方差；[σ2S，k（mk）]代表第k層[mk]方向上原圖像信號的NSCT系數方差； [GkS（mk）]代表第k層[mk]方向上的含噪信號的NSCT系數的估計，[Gkg（mk）]代表第k層[mk]方向上的含噪信號的NSCT系數；基于自適應貝葉斯估計[6]的算法推導過程如下：

第k層[mk]方向上的噪聲均方差估計為：[σn，k（mk）=medianGkg（mk）0.674 5] （2）

對應第k層[mk]方向上含噪信號的NSCT分解系數方差表示為：

[σ2k（mk）=E{[Gk（g）（mk）-E（Gk（g）（mk））]2}] （3）

假定紅外圖像的噪聲多服從高斯分布，NSCT變換得到的系數也應服從高斯分布。對應第k層[mk]方向上原圖像信號的NSCT系數方差表示為：

[σ2S，k（mk）=σ2k（mk）-σ2n，k（mk）] （4）

將[σ2S，k（mk）]和[σ2n，k（mk）]帶入到式（5），即可得到對應NSCT去噪的的Bayes自適應估計閾值。

[Gk（s）（mk）=σ2S，k（mk）σ2n，k（mk）+σ2S，k（mk）Gk（g）（mk）] （5）

通過對NSCT系數的每一層的每一個方向都進行上述貝葉斯估計，得到相應的噪聲圖像的閾值[7]，但貝葉斯估計只考慮到了第k層的[mk]方向上的系數方差，沒有考慮到NSCT同一層的多個方向系數矩陣之間的相互關系，因此本文算法對此進行了改進：

對于第k層的[mk]方向，系數能量定義為：

[edk=xygmkk（x，y）2] （6）

能量分布系數對應為：

[f（edk）=edkdedk] （7）

得到貝葉斯估計的閾值函數為：

[g（k， mk ）（w）= w， |w| ≥λ（k，mk） Gs（mk）， |w| < λ（k，mk）] （8）

式中[g（k，mk）（w）]為第k層[mk]方向上去噪處理后的系數，對應的閾值[λ（k，mk）]定義如式（9）所示。

[λ（k，mk）=σ2n，k（mk）×f（edk）×2k] （9）

3 仿真結果與分析

為了驗證上述算法的優越性，選取一幅紅外圖像作為標準信號，分別加上方差為0.01，0.05，0.1的三種高斯噪聲信號，并且對不同噪聲水平下的帶噪圖像進行小波通用硬閾值去噪、Contourlet（CT）通用硬閾值去噪、Contourlet平移[8]硬閾值去噪，以及本文的軟閾值去噪，對去噪后的圖像分別計算PSNR（峰值信噪比）、MSE（均方誤差）、SNR（信噪比）等指標，得到的如果如表1所示。

表1 各算法去噪效果比較

由表1可以看出，在噪聲方差為0.01時， Contourlet平移硬閾值去噪效果和本文算法的效果大致相同；當噪聲方差變為0.05時，兩種算法的去噪效果有了很大的區別；當噪聲方差變為0.1時，兩種算法的去噪效果差距進一步加大。采用本文提出的算法可以使噪聲圖像信噪比得到明顯的提高，去噪效果良好；相比其他去噪算法，本文的算法得到了更小的最小均方誤差，更大的信噪比和峰值信噪比。選擇噪聲方差為0.01時各方法的去噪結果見圖3。

4 結 語

本文提出的基于NSCT的輪廓波自適應紅外熱圖去噪算法，不但繼承了Contourlet的多尺度和多方向性，還具有平移不變性，而且更好的保留了圖像的細節信息，使圖像的重構更加精準。通過對峰值信噪比PSNR、均方誤差MSE、信噪比SNR等指標的計算可以看出本文提出的算法明顯優于其他算法。綜上可以得出，基于NSCT自適應去噪算法更適合處理紅外熱圖去噪。

參考文獻

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