基于Stewart機構的六維力傳感器解耦算法研究

摘 要： 解耦算法的改進是提高六維力傳感器計算精度的一個重要方面，在線性標定靜態解耦算法的基礎上，提出了均值標定矩陣算法，并且制定了該算法優劣的評價標準，即精度檢驗法和最小條件數法，通過對實際傳感器數據的處理，表明該算法得到的標定矩陣其條件數最小，并且計算精度高，可以達到0.5%的水平。

關鍵詞： 六維力傳感器； 均值標定矩陣； 靜態解耦； 條件數

中圖分類號： TN911.7?34； TP212 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2013）19?0145?03

0 概 述

傳感器的結構設計是多維力傳感器研究中的關鍵問題，國內外學者提出并研究了多種多維力傳感器的結構，如： 三垂直筋結構、八垂直筋結構、十字梁結構、筒形結構和非徑向三梁結構等。Stewart平臺具有剛度高、對稱性好、結構緊湊以及解耦特性好等優點，特別適合作為六維力傳感器力敏元件結構[1?3]。本文研究的傳感器是一種帶有柔性鉸鏈的Stewart 型六維力傳感器， 研究這種傳感器的靜態解耦算法[4?5]，為其實用及產業化奠定重要的實驗基礎。該種傳感器不僅在機器人領域具有廣闊的應用前景，而且在風洞測力試驗、火箭發動機推力測試及醫療等方面有著廣泛的應用。

1 傳感器原理和設計及標定系統

1.1 傳感器的原理

六維力傳感器的測力原理為：通過對Stewart平臺6個傳感器的檢測，再通過標定矩陣解耦合，從而得到六維力的輸出。

如圖1所示，傳感器采用對稱布置，主要有5個結構參數：上平臺半徑[R1，]上平臺定位角[θ1，]下平臺半徑[R2，]下平臺定位角[θ2]及平臺高度[h。]傳感器的性能指標則由該傳感器4個相互獨立的結構尺寸決定：上下平臺半徑[R1，R2，]平臺高度[h]及上下平臺定位角之差[θAB。]

根據螺旋理論，對上平臺列出平衡方程：[i=16Fi×Si=F+T] （1）

式中：[Fi]為第[i]個傳感器受到的軸向力；[Si]為第[i]個傳感器的軸線對固定坐標系的單位矢量；[F，T]為作用在上平臺坐標中心的力和力矩。

[si=（Bi-Ai）Bi-Aisoi=（Ai×Bi）Bi-Ai] （4）

由以上公式可以看出，傳感器的結構參數[G]只與傳感器結構尺寸有關。

1.2 傳感器的設計

基于Stewart平臺的六維力傳感器性能指標由4個結構參數決定（[R1，R2，h，θAB]），因此結構優化成為設計傳感器的重要內容。文獻[6]指出，為得到較理想的傳感器特性， 優化傳感器參數將得到一個優化三角錐。如圖2所示。

2 解耦算法

傳統的六維力靜態解耦算法是基于靜態線性標定試驗進行的[7]。假設傳感器為線性系統的前提下，通過對六維力傳感器六個方向進行標定，進而確定標定矩陣，尋求的各廣義力與輸出信號間的量化關系為：

[F=GU] （7）

式中：[F]為廣義力向量；[U]為輸出向量；[G]為標定矩陣。

取6個方向的線性無關的廣義力分量組成對角陣，即[F=diag（Fx，Fy，Fz，Mx，My，Mz），]在傳感器標定過程中，分別在傳感器上單獨施加定量大小的力，對獲取的輸出數據進行均值處理，得到輸出向量[R，]由式（7）得到標定矩陣為：

[G=F·R-1] （8）

但是在取廣義力向量[F]的時候，由于廣義力在標定的過程中取的點數都比較多，并且其力值并不能保證是完全線性的，因此[F]不同會引起[G]的不同，使得標定矩陣存在多種解，因此如何選擇[G]成為保證六維力傳感器精度的一個重要方面。

2.1 標定矩陣的均值處理

本文根據理論推導和實際驗證，提出了一種標定矩陣的均值處理方法，設每個廣義力間隔測量的點數為[n，]則根據排列組合原則，廣義力分量組成對角陣的個數最多有[n6]種，如式（9）所示：

[F=diag（Fxi，Fyi，Fzi，Mxi，Myi，Mzi）] （9）

式中[i=1，2，…，n。]

廣義力的對角陣很多，根據Stewart傳感器的結構以及標定裝置的實際情況，選擇的方式如下：

（1）考慮到標定系統存在摩擦、力傳遞有小的波動等因素，因此，廣義力的取值不能太小，否則，誤差在里面起的作用比較大。最小值要大于傳感器量程的20%；

（2）廣義力中間值要參與標定矩陣的運算，這樣算出的標定矩陣具有代表性；

（3）廣義力的較大值，一般取滿量程的80%～90%，過大的值接近傳感器的滿量程，由于非線性等因素會存在的誤差相對較大。

在已有[F]的基礎上，根據式（8）計算對應的[G，]在算出多組[G]的基礎上，按照下面的公式計算均值[Gave：]

[Gave=（G1+G2+…+Gi）i] （10）

式中[i]為對應標定矩陣的組數。

2.2 標定矩陣的優劣評價原則

因為平均后的標定矩陣融合了更多的數據信號，因此使得標定矩陣會更加準確，為了進一步證明均值標定矩陣的優勢，該文引入了兩個評價準則，即實際數據驗證和[G]的條件數最小兩個標準。

數據驗證是把沒有參與求解標定矩陣的數據代入式（7）中，比較計算后的值和真實值的區別，誤差越小，表明標定矩陣越好。

[G]的條件數最小原則。在傳感器性能的評價中有一個重要指標：條件數，條件數越小， 傳感器的各向同性越好，并且條件數越小，意味著在有測量值受到擾動的情況下，計算值受影響的程度最小，抗干擾能力最強，數據相對準確。用[cond（G）]表示條件數，表達式如下：

[cond（G）=G·G-1] （11）

3 算法驗證

下面根據對傳感器實際測量的數據對上面的算法進行驗證，驗證時，根據前面廣義力的選擇方法，利用三組數據，來計算出相應的標定矩陣，根據最終的結果來驗證算法的優劣。

在解耦分析中，解耦精度是最關心的問題。通過表3的結果可以看出，對標定矩陣進行均值運算后的矩陣其解耦精度最高，傳感器的精度可以達到0.5%的水平，而其它解耦方法得到的計算結果在1%的水平。并且通過表4，也可以看出，均值后的標定矩陣其條件數最小，意味著其抗干擾能力相對最好。

4 結 論

本文提出了基于均值標定矩陣的解耦算法，并且給出了相應的評價準則，即解耦精度高和標定矩陣的條件數最小。本文根據實際的測量數據進行了驗證，驗證結果表明，經過均值后的標定均值，無論在解耦精度還是在條件數方面都是最優的，因此，本文提出的解耦算法是切實有效的，對Stewart型六維力傳感器的開發具有指導意義。

參考文獻

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