一種基于切換步長的加權多模盲均衡算法

摘 要： 研究了常數模算法、多模算法、加權多模算法，并分析了各個算法的優缺點。針對加權多模盲均衡算法穩態誤差小，但收斂速度慢的缺點，提出了一種基于切換步長的加權多模算法，最后對各算法在復信道環境下進行了仿真。結果表明，改進算法不受相位偏移的影響，而且在穩態誤差基本不變的情況下，加快收斂速度。

關鍵詞： 盲均衡； 切換步長； 穩態誤差； 收斂速度

中圖分類號： TN911.7?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2013）19?0064?03

0 引 言

水聲信道由于存在嚴重的碼間干擾和多途路徑，嚴重影響了信號傳輸速率和準確性，而傳統的自適應算法需要不斷發送訓練序列，這將占用本來就有限的信道帶寬，影響其傳輸效率，在此情況下，盲均衡算法隨之出現。

Godard提出的常數模算法（CMA）[1]在盲均衡領域應用比較多，是一種比較實用的算法。該算法實現簡單，運算量小，但對于高階QAM仍收斂于恒定的模值，因此穩態誤差較大。文獻[2]提出了多模算法（MMA），該算法分別對信號的實部和虛部進行均衡，能夠克服信號的相位模糊，誤碼率仍較大。文獻[3]提出的適合高階QAM信號的加權多模盲均衡算法和文獻[4]提出的改進加權多模盲均衡算法，雖然誤碼率大大降低但收斂速度太慢。文獻[5]和文獻[3]主要思想差不多，步長改為變步長。文獻[6]提出的變步長算法和文獻[7]多算法加權融合的盲均衡算法，雖然均衡效果也很好，但是幾個參數需要根據信道的實際情況來設置，其最佳值難以確定，迭代公式較多，比較復雜。文獻[8]提出的變步長算法判決區域為正方形，不好確定其收斂范圍。本文在前人的基礎上提出了基于切換步長加權多模算法，它能在穩態誤差基本不變的情況下，加快收斂速度。

1 常數模算法（CMA）

盲均衡算法結構圖如圖1所示。CMA誤差函數模型如圖2所示。

說明權向量的迭代不僅與均衡輸入有關，和均衡輸出也有關。其中[y*（k）]為[y（k）]的共軛，[u]為迭代步長。由代價函數式（1）可以看出均衡器的調整是為了使[z（k）]逼近半徑為[R]的圓上，圖2也證實了這一點。誤差函數僅與信號的幅度有關，沒有用到相位信息，因此不能均衡有相位偏移的信號。對于有相位偏移的信號，其收斂誤差函數是一發散的曲線。對于QPSK信號來說，均衡輸出效果比較好，對于高階QAM效果就比較差了。

2 多模算法（MMA）

多模算法代價函數為：

[JMMA=E{（z2r（k）-R2r）2-（z2i（k）-R2i）2}] （5）

式中：[R2r=E{ar（k）4}E{ar（k）2}，][R2i=E{ai（k）4}E{ai（k）2}，]分別為同相和正交方向的模，在圖中用小圓圈表示。[ar，][ai]為均衡輸入的實部和虛部，[zr，][zi]為均衡輸出的實部與虛部，相應的均衡器權向量的迭代公式為：

[f（k+1）=f（k）-u*（er（k）+j*ei（k））*y*（k）] （6）

其中誤差函數：

[er（k）=zr（k）（z2r（k）-R2r）ei（k）=zi（k）（z2i（k）-R2i）]

多模算法使均衡輸出信號的實部趨于[Rr，]虛部趨于[Ri，]同時利用了幅度和相位信息，因此能補償相位誤差，從誤差函數模型（見圖3）也可看出穩態誤差要比CMA小。圖3中[A]所指的內部四個星座點處仍然無法均衡，因為同相和正交方向的模，離外部星座點距離近，而離內部星座點距離遠，誤差比較大，所以還有改進的余地。

3 加權多模算法（WMMA）

多模算法雖然能消除相位偏移，由圖4可以看出，代價函數使均衡輸出信號實部趨于[Rr，1，][Rr，3，]虛部趨于[Ri，1，][Ri，3。]加權多模誤差函數與星座圖更加匹配，對內部和外部的星座點都能很好的進行均衡，更適合均衡高階QAM信號，但計算量過大收斂速度慢。

4 改進算法

本文提出改進的加權多模算法是在加權多模算法的基礎上引入了切換步長的思想，當均衡輸出信號不在判決域內時采用較大步長，在判決域內時采用較小步長。如圖5所示。

實心圓點為判決輸出信號[z（k）]，判決域只畫出一部分，其他區域類似，權向量迭代時式（8）中步長[u]采用切換步長，當均衡輸出信號[z（k）]位于判決圓外時采用較大步長[u1，]可加快其收斂速度，否則采用較小步長[u2，]可保證其較小的收斂誤差。

5 仿真結果

發射信號[a（k）]為16QAM，采用文獻[7]中復信道沖擊響應[h]=[-0.005-0.004j，0.009+0.03j，-0.024-0.104j，0.854+

0.52j，-0.218+0.273j，0.049-0.074j，-0.016+0.02j]，采用文獻[8]中的方法計算剩余誤差：

[MSE=（hτ-hf）*（hτ-hf）σ2a+f*fσ2n] （9）

式中：[σ2a]表示信號方差，[σ2n]表示噪聲方差，[h]為信道卷積矩陣，[（hτ-hf）*]為[（hτ-hf）]的共軛，[hτ]為獲得理想均衡多途水聲信道和均衡器的合成信道響應向量，除在[τ]+1位置為1外，其余位置為0。均衡器權長24，中心抽頭初始化，其他系數為0。判決圓半徑[d]在此取0.2，[λ]在此取1.2。文獻[3?4]中信噪比為30 dB，本文仿真也是采用該信噪比。式（4），（6），（8）權向量迭代公式中[u]=0.000 05，是固定的。而改進算法中步長[u1=]0.000 09，[u2=]0.000 01，是變化的，迭代10 000次，仿真結果如圖6～圖11所示。

6 結 論

通過對幾種算法的性能比較可以看出，改進算法效果最好，不僅克服了信道的相位偏移，相比加權多模算法，在穩態誤差基本不變的情況下，收斂速度比加權多模更快，這說明改進算法是有效的。

參考文獻

[1] GODARD D. Self?recovering equalization and carrier tracking in two?dimensional data communication systems [J]. IEEE Transaction on Communications， 1980， 28（11）： 1867?1875.

[2] YANG J， WERNER J J， DUMONT G A. The multimodulus blind equalization and its generalized algorithm [J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications， 2002， 20（5）： 997?1015.

[3] 許小東，戴旭初，徐佩霞.適合高階QAM信號的加權多模盲均衡算法[J].電子與信息學報，2007，29（6）：1352?1355.

[4] 薛偉，楊小牛，張朝陽.一種改進的加權多模盲均衡算法[J].系統仿真學報，2011（3）：451?455.

[5] 王彬，葛臨東，吳迪，等.適用于高階QAM信號的盲均衡算法[J].通信學報，2010（8）：10?16.

[6] 高麗娟，趙洪利，蔣太杰.一種改進的變步長常數模算法[J].電子與信息學報，2007，29（2）：283?286.

[7] 趙曉群，姚宇宏，徐錫濤.多算法加權融合的盲均衡算法[J].北京郵電大學學報，2009，32（5）：41?46.

[8] 張艷萍.水聲通信信道盲均衡理論與算法[M].北京：氣象出版社，2009.

[9] PICCHI G， PRATI G. Blind equalization and carrier recovery using a “stop?and?go” decision?directed algorithm [J]. IEEE Transaction on Communication， 1987， 35（9）： 877? 887.

[10] JOHNSON R Jr， SCHNITER P， ENDRES J T， et al. Blind equalization using the constant modulus criterion： a review [J]. Proceedings of the IEEE， 1998； 86（10）： 1927?1949.