數(shù)字式雙混頻時(shí)差測量儀原理分析與仿真

摘 要： 為了突破傳統(tǒng)時(shí)頻測量技術(shù)的局限性，提高頻率穩(wěn)定度的精確程度，研究設(shè)計(jì)了一套數(shù)字式雙混頻時(shí)差測量系統(tǒng)，采用經(jīng)典雙混頻時(shí)差測量原理，運(yùn)用數(shù)字信號處理技術(shù)實(shí)現(xiàn)頻標(biāo)的比對測量。仿真結(jié)果證明，采用10 MHz信號進(jìn)行測量時(shí)，得到相位噪聲Allan方差優(yōu)于3E-13/s，可對高精度頻標(biāo)進(jìn)行實(shí)時(shí)測量和監(jiān)控。

關(guān)鍵詞： 雙混頻時(shí)差； 相位噪聲； 數(shù)字下變頻； 阿倫方差

中圖分類號： TN911.72?34； TM935.15 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2013）19?0061?03

0 引 言

隨著航空航天，衛(wèi)星通信，導(dǎo)航定位以及測控計(jì)量等高科技領(lǐng)域的不斷發(fā)展，頻標(biāo)的精確度和穩(wěn)定度也有大幅提高，這就要求精密頻率測量技術(shù)也要達(dá)到更高水平。常用的頻率測量方法主要是雙混頻時(shí)差法（DMTD）、頻差倍增法和差拍法，特別是雙混頻時(shí)差法在高準(zhǔn)確度時(shí)頻測量方面應(yīng)用尤為廣泛，相比較另外兩種測量方法，雙混頻時(shí)差法主要有以下優(yōu)點(diǎn)：

（1）取樣時(shí)間靈活，可進(jìn)行短期頻率穩(wěn)定度和長期頻率穩(wěn)定度的測量。

（2）可直接測量相位差。

（3）對頻率合成器要求較低，適用于實(shí)現(xiàn)寬帶高精度頻率穩(wěn)定度的測量。

傳統(tǒng)的雙混頻時(shí)差測量儀由于采用的是模擬技術(shù)，在處理速度方面有所局限，并且對于電路工藝要求較高，這就在頻率測量能力的提高上有所局限。

考慮到雙混頻時(shí)差測量的優(yōu)缺點(diǎn)，本文研究了一種基于數(shù)字信號處理技術(shù)的新一代數(shù)字式雙混頻時(shí)差測量儀。目前，美國的Symmetricom公司和日本的Anritsu公司已經(jīng)生產(chǎn)了此類相關(guān)產(chǎn)品，其測量精度相較于以往產(chǎn)品提高了一個(gè)數(shù)量級，而在國內(nèi)還沒有數(shù)字式雙混頻時(shí)差測量儀的相關(guān)研究，本文所做工作的意義在于探索數(shù)字式雙混頻時(shí)差測量儀整機(jī)的原理，并進(jìn)行仿真研究，這對于縮短整機(jī)研制周期，節(jié)省科研經(jīng)費(fèi)等方面是很有必要的，有助于促進(jìn)民族時(shí)頻計(jì)量儀器的發(fā)展。

1 系統(tǒng)工作原理

經(jīng)典雙混頻時(shí)差測量原理框圖如圖1所示。此系統(tǒng)采用兩個(gè)雙平衡混頻器，振蕩器提供兩路比對信號（具有相同的頻率標(biāo)稱值），輸入信號分別與公共振蕩器提供的內(nèi)部參考源進(jìn)行混頻，得到差拍頻率信號，然后兩路差拍信號進(jìn)入時(shí)間間隔計(jì)數(shù)器進(jìn)行測量計(jì)數(shù)。基于雙混頻時(shí)差原理的對稱結(jié)構(gòu)、相同的內(nèi)部參考源以及兩組雙平衡混頻器使得兩路差拍信號所受的噪聲影響是相同的，此種特點(diǎn)可以大大地抵消系統(tǒng)噪聲，時(shí)間間隔計(jì)數(shù)器可以測量出兩路差拍信號的時(shí)差，能夠抵消參考源相位噪聲的影響，有效地降低對公共參考源穩(wěn)定度的要求，以及相同的器件所產(chǎn)生噪聲的影響。

傳統(tǒng)的雙混頻時(shí)差測量法由于使用過零檢測，利用時(shí)間間隔計(jì)數(shù)器來計(jì)量差拍信號，在過零點(diǎn)處易受到的噪聲影響導(dǎo)致測量誤差，此種干擾不容忽視，在一定程度上限制了其測量精度的提高。

盡管雙混頻時(shí)差測量法不能完全剔除噪聲影響，但是相較于其他測量方法在測量精度和應(yīng)用范圍方面仍有較大優(yōu)勢。所以在雙混頻時(shí)差測量法的基本原理上進(jìn)行進(jìn)一步研究，對于提高頻率測量精度十分有意義。

數(shù)字信號處理器件和儀器儀表理論技術(shù)的不斷發(fā)展，為相位噪聲的數(shù)字式測量提供了新的契機(jī)，本文在此基礎(chǔ)上提出了數(shù)字式雙混頻時(shí)差測量儀的技術(shù)架構(gòu)，如圖2所示。

選取兩路同頻不同噪的正弦信號作為輸入信號，精確度較高的作為參考信號（Reference Input），另一路作為被測信號（DUT Input），兩路信號分別進(jìn)入功分器（Splitter），每一路信號產(chǎn)生兩路能量均等減半的同頻信號，相位信息和頻率信息不變，四路模擬信號同時(shí)進(jìn)入模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）變?yōu)閿?shù)字正弦信號序列，由于系統(tǒng)采用雙對稱結(jié)果，故此過程介紹以上半部結(jié)構(gòu)為例。參考信號和被測信號的兩路分量進(jìn)入數(shù)字下變頻，轉(zhuǎn)化為基帶信號，在通過抽取濾波，進(jìn)入鑒相器通過反正切運(yùn)算得到相位信息，做差得到一路相位差信號，與下半部得到的另一路相位差信號進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算，得到時(shí)域表征阿倫方差，同時(shí)相位差信號可經(jīng)過快速傅里葉變換，再進(jìn)行互相關(guān)即可得到頻域表征，兩種方式相互關(guān)聯(lián)，相互轉(zhuǎn)化，在表示系統(tǒng)性能時(shí)效果相同，故此本文僅就時(shí)域表征阿倫方差做著重介紹。

2 數(shù)字式雙混頻時(shí)差測量儀仿真關(guān)鍵技術(shù)

2.1 信號源仿真及噪聲調(diào)制

理想頻標(biāo)希望輸出為一純凈正弦信號，但由于環(huán)境因素和系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生噪聲，影響輸出信號的頻率值。在各種頻標(biāo)內(nèi)，對輸出信號產(chǎn)生較大影響的，主要有三種噪聲：白噪聲、閃變噪聲和無規(guī)行走噪聲，這三種噪聲會產(chǎn)生五種調(diào)制，產(chǎn)生的功率譜密度隨傅里葉頻率按指數(shù)函數(shù)變化，形成冪律譜模型，原子頻標(biāo)內(nèi)的噪聲可以看作是這五種噪聲調(diào)制的線性疊加[1]，表示為：

[X（t）=X-2（t）+X-1（t）+X0（t）+X1（t）+X2（t）=α=-22Xα（t）] （1）

式中：[α=-2]時(shí)對應(yīng)無規(guī)則行走噪聲調(diào)頻，[α=-1]時(shí)對應(yīng)閃變噪聲調(diào)頻，[α=0]時(shí)對應(yīng)白噪聲調(diào)頻，[α=1]時(shí)對應(yīng)閃變噪聲調(diào)相，[α=2]時(shí)對應(yīng)白噪聲調(diào)相，在頻域內(nèi)由功率譜密度函數(shù)來表達(dá)噪聲影響：

[Sy（f）=h-2f-2+h-1f-1+h0f0+h1f1+h2f2=α=-22hαfα] （2）

式中：[hα]是表示五種噪聲強(qiáng)弱的系數(shù)，頻標(biāo)不同時(shí)，系數(shù)值也不相同。每種噪聲調(diào)制只是在某一特定頻段內(nèi)起主要作用，噪聲對于頻標(biāo)信號的影響程度在頻域內(nèi)通常用相位噪聲表示，記為[￡f。]相位噪聲與功率譜在數(shù)值上有下面的關(guān)系：

[￡f=12S?（f）] （3）

相位譜密度函數(shù)與頻率譜密度函數(shù)有如下轉(zhuǎn)換關(guān)系：

[S?（f）=12πf2Sy（f）] （4）

根據(jù)公式（3）和（4），可以通過測量功率譜密度，得到相位噪聲。

2.2 數(shù)字下變頻設(shè)計(jì)

雙混頻時(shí)差測量法通常多用于高精度頻率源的測試與校準(zhǔn)，被測信號頻率較高，直接進(jìn)行數(shù)字信號處理對器件要求極高，所以需要對輸入信號進(jìn)行數(shù)字下變頻處理，將高頻信號轉(zhuǎn)化為低頻信號。數(shù)字下變頻（DDC）的組成，主要包括數(shù)字混頻器、數(shù)字控制振蕩器（NCO）和低通濾波器（LPF），如圖3所示。

數(shù)字下變頻的功能是完成輸入信號與一個(gè)本地振蕩信號的正交乘法運(yùn)算。數(shù)控振蕩器（NCO）產(chǎn)生的正弦和余弦信號，如下所示：

[S1（n）=cos2πfL0nfsS2（n）=sin2πfL0nfs] （5）

式中：[fL0]為本地振蕩頻率；[fs]為DDC輸入信號的采樣頻率。圖3中[X（n）]為經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換的輸入信號，表達(dá)式如下：

[X（n）=A2sin2πfL0nfs+?（n）] （6）

式中[f0]為輸入信號的標(biāo)稱頻率，當(dāng)[f0=fL0]時(shí)，數(shù)控振蕩器NCO產(chǎn)生的正弦和余弦信號將輸入信號下變頻為同相和正交兩個(gè)拍頻信號，[I，Q]兩路包含相位信息：

[I（n）=A2cos?（n）Q（n）=A2sin?（n）] （7）

經(jīng)過抽取和濾波輸出到鑒相器進(jìn)行反正切運(yùn)算，可得到相位信息，進(jìn)而做差就可得到相位差信號。系統(tǒng)下半部結(jié)構(gòu)同理，最后對兩路相位差信號進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算即可得到阿倫方差曲線，由此分析出頻標(biāo)的頻率穩(wěn)定度。

2.3 互相關(guān)運(yùn)算

頻率穩(wěn)定度通常采用阿倫方差來表示，進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)也是求取阿倫方差，設(shè)系統(tǒng)最終輸出的兩路相位差信號分別為Ⅰ路和Ⅱ路，則互相關(guān)運(yùn)算公式如下：

[σy2τ=1Mk=1M12?Ik+2-2?Ik+1+?Ik2πfτ?IIk+2-2?IIk+1+?IIk2πfτ] （8）

式中：[f]是輸入信號頻率；[?]是瞬時(shí)相位差；[M]是以[τ]為時(shí)間間隔的[?]樣本組數(shù)。通過繪制阿倫方差曲線，觀察采樣時(shí)間，可以得到被測信號的短期穩(wěn)定度和長期穩(wěn)定度。

3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果分析

本次實(shí)驗(yàn)是對數(shù)字式雙混頻時(shí)差測量儀的技術(shù)架構(gòu)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，用以測試系統(tǒng)性能。實(shí)驗(yàn)中采用兩組含有相位噪聲的10 MHz正弦信號作為輸入信號，一個(gè)32 MHz晶振給所有的ADC和DDC中的NCO提供采樣頻率，經(jīng)過系統(tǒng)測量得到阿倫方差曲線圖，如圖4所示。

從圖4中可以看出隨著采樣時(shí)間的增加，阿倫方差的值越來越小，在采樣時(shí)間為1s時(shí)，阿倫方差的值為3.71E-13，影響測量結(jié)果主要有兩方面：一方面是輸入信號本身精度影響，另一方面是測量系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的噪聲影響。

4 結(jié) 論

通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，當(dāng)測量10 MHz頻標(biāo)信號時(shí)得到Allan方差約為3.7E-13/s，系統(tǒng)內(nèi)部的誤差盡管不能完全抵消，但是測量準(zhǔn)確度已達(dá)到-13的數(shù)量級，與國際上生產(chǎn)同類產(chǎn)品處于相同水平。

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