基于FastICA算法和小波變換的雷達(dá)信號(hào)分選

摘 要： 傳統(tǒng)的獨(dú)立分量分析（ICA）算法對(duì)噪聲敏感，存在很難正確分選帶噪混合雷達(dá)信號(hào)的問(wèn)題。針對(duì)該問(wèn)題提出一種結(jié)合FastICA算法和小波去噪的改進(jìn)算法。該算法首先利用小波閾值法對(duì)帶噪雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行去噪，適當(dāng)提高信噪比后再用FastICA算法進(jìn)行分離，最后進(jìn)一步對(duì)分離信號(hào)作矢量歸一和再消噪處理，得到各個(gè)雷達(dá)源信號(hào)的最終估計(jì)。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的ICA算法相比，該改進(jìn)算法可以有效地去除噪聲，提高帶噪雷達(dá)信號(hào)分選的準(zhǔn)確率。

關(guān)鍵詞： 帶噪雷達(dá)； 信號(hào)分選； FastICA； 小波去噪

中圖分類(lèi)號(hào)： TN957.51?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2013）19?0005?04

0 引 言

獨(dú)立分量分析[1?3]（Independent Component Analysis， ICA）解決了雷達(dá)信號(hào)分選中的未知混疊信號(hào)問(wèn)題[4?6]。該方法是在源信號(hào)和傳輸通道瞬時(shí)混合參數(shù)均未知的情況下，根據(jù)輸入源信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性，通過(guò)選擇判據(jù)和優(yōu)化算法將信號(hào)分解成若干獨(dú)立的源成分。與傳統(tǒng)的雷達(dá)信號(hào)分選方法相比，ICA是一種并行檢測(cè)系統(tǒng)，對(duì)復(fù)雜信號(hào)環(huán)境下未知混疊雷達(dá)信號(hào)有很好的分離效果，具有計(jì)算量小、收斂速度快、準(zhǔn)確度高等優(yōu)點(diǎn)。但是現(xiàn)有的ICA方法大都假設(shè)在無(wú)噪聲的理想情形下，對(duì)于實(shí)際環(huán)境中受到噪聲影響的混疊雷達(dá)信號(hào)盲分離問(wèn)題，僅僅依靠ICA算法較難解決。

提供局部分析與細(xì)化的能力是小波分析的主要優(yōu)點(diǎn)之一[7?9]。小波分析能夠?qū)π盘?hào)在不同尺度上進(jìn)行分析，而且可以根據(jù)不同的目的來(lái)選擇不同的尺度。一般來(lái)講，含噪信號(hào)的噪聲分量的能量主要集中在小波分解的細(xì)節(jié)分量中，因此采用閾值去噪方法對(duì)細(xì)節(jié)分量進(jìn)行處理以達(dá)到濾除噪聲的目的。

本文提出一種結(jié)合FastICA算法和小波去噪的改進(jìn)算法，將其應(yīng)用于含噪雷達(dá)信號(hào)分選中。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明本文所提出的方法取得了很好的含噪混疊雷達(dá)信號(hào)分離效果。

1 綜合分選子算法

1.1 ICA算法

噪聲環(huán)境下傳感器接收的線(xiàn)性瞬時(shí)混疊雷達(dá)模型如圖1所示。設(shè)有[n]維獨(dú)立的源信號(hào)[s（t）=[s1（t），s2（t），…，][sn（t）]T，]經(jīng)過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng)[A]混合并與[m]維噪聲[n（t）=[n1（t），][n2（t），…，nm（t）]T]疊加后，得到[m]維混合信號(hào)[x（t）=][[x1（t），x2（t），…，xm（t）]T。]這時(shí)觀測(cè)信號(hào)與源信號(hào)之間的關(guān)系為：

對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，即白化處理，得到白化后的信號(hào)[x（t）=[x1（t），x2（t），…，xm（t）]T，]滿(mǎn)足：

[x（t）=Ux（t）] （2）

式中：[U]是白化矩陣。一般白化處理的方法是對(duì)觀測(cè)信號(hào)的協(xié)方差進(jìn)行特征分解，使：

[U=VD-1/2VT] （3）

式中：[V]是由協(xié)方差矩陣[E[xxT]]的特征向量組成的正交矩陣；[D=diag（d1，d2，…，dm）]是與特征向量對(duì)應(yīng)的特征值組成的對(duì)角矩陣。則白化信號(hào)為：

[x（t）=Ux（t）=VD-1/2VTx（t）] （4）

ICA的主要任務(wù)就是找到分離矩陣[W，]然后做線(xiàn)性變換：

[y（t）=Wx（t）] （5）

使變換后的[y（t）]的各個(gè)分量之間盡可能獨(dú)立，則近似認(rèn)為是[s（t）]的源信號(hào)。

1.2 FastICA算法及實(shí)現(xiàn)

ICA的固定點(diǎn)（Fixed?Point）算法，又稱(chēng)FastICA算法[10]。該算法采用牛頓迭代算法對(duì)[x]的大量采樣點(diǎn)進(jìn)行處理，具有計(jì)算簡(jiǎn)單、收斂速度快等突出優(yōu)點(diǎn)。

本文采用的是負(fù)熵最大化的FastICA算法，基本思路是通過(guò)隨機(jī)梯度法調(diào)節(jié)分離矩達(dá)陣來(lái)達(dá)到優(yōu)化目的[11]。迭代公式為：

[wi（k+1）=E[xig（wi（k）Txi）]-E[g（wi（k）Txi）]wi（k）wi（k+1）=wi（k+1）wi（k+1）2] （6）

式中[g]為非線(xiàn)性函數(shù)。針對(duì)雷達(dá)輻射源信號(hào)通常都呈超高斯分布的情況，本文選取如下的對(duì)比函數(shù)：

[g（y）=-1aexp（-ay2/2）g（y）=yexp（-ay2/2）]

算法具體步驟如下：

（1）對(duì)混合信號(hào)[x（t）]進(jìn)行中心化、白化處理后，得到[x（t）]。

（2）設(shè)源信號(hào)個(gè)數(shù)為[n]，令[i=1]。

（3）初始化向量[w（0）]，[w（0）2=1]，并令[k=1]。

（4）迭代計(jì)算

[wi（k+1）=E[xig（wi（k）Txi）]-E[g（wi（k）Txi）]wi（k）]

（5）歸一化得[wi（k+1）=wi（k+1）wi（k+1）2]。

（6）若收斂，停止迭代，輸出矢量[wi（k），]否則令[k=k+1]，返回第（4）步。

（7）令[i=i+1]，若[i≤n]，則返回第（3）步，否則結(jié)束。

1.3 小波閾值法去噪

小波閾值法去噪是小波變換運(yùn)用的研究熱點(diǎn)之一，其主要理論依據(jù)是：帶噪信號(hào)經(jīng)過(guò)小波變換后，在小波域中有用信號(hào)的能量主要集中在少數(shù)低頻大分量中，具有較大的小波系數(shù)，而噪聲的能量卻分布在大多數(shù)高頻小分量中，其小波系數(shù)的絕對(duì)值較小。可以通過(guò)設(shè)置門(mén)限閾值等形式，對(duì)小波分解后的帶噪信號(hào)的小波系數(shù)進(jìn)行處理，去掉高頻小分量部分的小波系數(shù)，然后將處理后的小波系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)，從而達(dá)到去噪的目的[7]。

小波閾值去噪的過(guò)程分為以下3個(gè)步驟[7]：

（1）小波分解。選擇合適的小波基并確定其分解層數(shù)，對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行小波分解。

（2）閾值去噪。對(duì)分解后的小波高頻系數(shù)選擇一個(gè)閾值進(jìn)行處理。

（3）小波重構(gòu)。降噪后的小波系數(shù)經(jīng)小波反變換、重構(gòu)，得到去噪后的原始雷達(dá)信號(hào)。

小波閾值法去噪最關(guān)鍵的是閾值函數(shù)的選擇，目前常用的閾值方法有硬閾值和軟閾值兩種，本文選取軟閾值。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

[wλ=sign（w）（w-λ）， w≥λ0， w<λ] （7）

式中：[λ]是閾值門(mén)限；[w]是小波系數(shù)的大小；[wλ]是閾值處理后的小波系數(shù)。

2 算法構(gòu)思

為了克服單一ICA算法在噪聲干擾情況下分選信號(hào)效果差的缺陷，本文提出一種結(jié)合FastICA算法和兩次小波去噪的改進(jìn)算法。在該算法中，首先利用小波閾值法對(duì)含噪混疊雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行消噪，得到盡可能沒(méi)有噪聲干擾的完全雷達(dá)信號(hào)。然后對(duì)去噪后的雷達(dá)信號(hào)經(jīng)FastICA分離，得到獨(dú)立的信號(hào)分量，由于ICA問(wèn)題中存在幅值和順序不確定性，其中幅值的不確定性使信號(hào)的能量變化較大，因此需要對(duì)幅值進(jìn)行調(diào)整[12]。本文用矢量歸一的方法對(duì)FastICA分離后的信號(hào)[yi]進(jìn)行幅值調(diào)整，即：

[yi=yiyi] （8）

值得注意的是，信號(hào)分離前的小波去噪不能太徹底，否則將會(huì)由于小波的濾波作用濾除有用信號(hào)的一些信息，從而FastICA分離出來(lái)的雷達(dá)信號(hào)會(huì)失真，信號(hào)識(shí)別率降低。這樣由于第一步去噪不徹底，F(xiàn)astICA分離信號(hào)中會(huì)有一些明顯的殘留噪聲存在。針對(duì)這種情況，需要對(duì)分離信號(hào)做再消噪處理，本文對(duì)歸一化的分離信號(hào)再次使用小波閾值法去噪，最終得到更加清晰的雷達(dá)信號(hào)。

整個(gè)算法構(gòu)思如圖2所示。

3 仿真與分析

為了驗(yàn)證綜合分選算法的有效性，仿真時(shí)本文選擇軟閾值處理方法，閾值規(guī)則采取SURE無(wú)偏估計(jì)，取Symlets系列的“sym8”作為實(shí)驗(yàn)中的最優(yōu)小波基。為了得到更合適的閾值大小，在每個(gè)分解層都重新估計(jì)噪聲，以調(diào)整閾值，另外，由于兩次小波去噪的目的不同，其各自的分解層次也不同。此外，實(shí)驗(yàn)中采樣頻率為100 MHz，脈寬為6.5 μs，信號(hào)一為常規(guī)調(diào)頻信號(hào)，信號(hào)二為線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)，信號(hào)三為二相編碼信號(hào)（13位巴克碼），信號(hào)四為非線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)，加性噪聲為高斯白噪聲。信號(hào)混合矩陣為：

[A=-0.056 71.326 80.528 7-0.375 01.401 2-0.730 4-0.754 40.162 8-0.112 5-0.247 1-1.081 30.233 71.849 11.907 20.298 50.354 3]

為驗(yàn)證算法的有效性，對(duì)上述四路信號(hào)在SNR為0 dB，5 dB，10 dB，20 dB的情況下分別用FastICA算法、兩次小波去噪改進(jìn)算法進(jìn)行分選實(shí)驗(yàn)，并進(jìn)行對(duì)比分析。本文僅以SNR為5 dB時(shí)得到的仿真結(jié)果為例，仿真結(jié)果如圖3～圖6所示。

源信號(hào)和帶噪混合信號(hào)的仿真圖分別如圖3和圖4所示。

直接用FastICA算法對(duì)帶噪混合雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行分選得到的仿真結(jié)果如圖5所示。從圖5中可以看出，在高斯噪聲情況下FastICA算法可以分選出混合雷達(dá)信號(hào)中的獨(dú)立信號(hào)，這說(shuō)明FastICA算法對(duì)高斯白噪聲有一定的抑制能力和較好的穩(wěn)定性。但是由于FastICA對(duì)噪聲的敏感性，圖5中幾組信號(hào)脈內(nèi)特征幾乎無(wú)法識(shí)別，分選效果較差。

用兩次小波去噪的改進(jìn)算法對(duì)含噪混疊雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行分選，得到仿真結(jié)果如圖6所示。

對(duì)比圖5和圖6可以看出，經(jīng)過(guò)小波閾值法去噪后的分離信號(hào)的信噪比比FastICA算法直接分離的信號(hào)有較大提高，且圖6中信號(hào)脈內(nèi)特征比較清晰。這說(shuō)明使用FastICA算法和小波去噪相結(jié)合的改進(jìn)算法對(duì)帶噪雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行分選比單純使用FastICA算法分選效果好。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出一種結(jié)合FastICA算法和小波去噪的改進(jìn)算法。該算法結(jié)合了FastICA算法優(yōu)秀的信號(hào)分選能力和小波變換良好的去噪能力。實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證，本文提出的改進(jìn)方法能夠很好地對(duì)不同信噪比條件下的雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行分離、去噪處理，克服了傳統(tǒng)的ICA算法對(duì)噪聲敏感的缺陷，提高了信號(hào)分選的準(zhǔn)確率。值得注意的是本文是假設(shè)在高斯噪聲和線(xiàn)性混合模型條件下的雷達(dá)信號(hào)分選，而對(duì)于非高斯噪聲和其他混合模型的雷達(dá)信號(hào)分選，有待繼續(xù)研究。

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