基于小波變換的高精度旋轉(zhuǎn)變壓器信號數(shù)字轉(zhuǎn)換電路

摘 要： 針對旋轉(zhuǎn)變壓器信號到數(shù)字轉(zhuǎn)換方法中，在采用DSP處理或查表方法時，由于正弦信號的非線性，造成轉(zhuǎn)換精度較低的問題。本文提出基于小波變換的多分辨率分析理論，設(shè)計(jì)出一種高精度旋轉(zhuǎn)變壓器器信號到數(shù)字信號轉(zhuǎn)換電路以提高轉(zhuǎn)換精度。這里通過模擬電路實(shí)現(xiàn)Harr小波變換，通過對正弦信號進(jìn)行逐級逼近處理，將信號分解并平移到（0～）范圍內(nèi)，根據(jù)泰勒定理實(shí)現(xiàn)角度值的求解，實(shí)現(xiàn)0.02°（14位二進(jìn)制精度）的轉(zhuǎn)換精度。成功解決了由于非線性信號造成的旋轉(zhuǎn)變壓器器信號到數(shù)字信號轉(zhuǎn)換精度較低的問題，具有很高的實(shí)用價值。在此分析了電路工作原理并給出了SPICE仿真結(jié)果，試驗(yàn)表明該電路能夠?qū)崿F(xiàn)14位的轉(zhuǎn)換精度。

關(guān)鍵詞： 小波變換； 多分辨率分析； 旋轉(zhuǎn)變壓器； 轉(zhuǎn)換器

中圖分類號： TN911.7?34 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2013）14?0021?03

High?accuracy rotary transformer digital conversion circuit based on wavelet transform

WU Wei?guo

（Jiangsu Automation Research Institute， Lianyungang 222006， China）

Abstract： A multiresolution analysis theory based on wavelet transform is put forward in this paper to solve the low conversion accuracy caused by nonlinear sine signal when DSP or look?up table method is adopted during the digital conversion of rotary transformer signal. A high?accuracy digital conversion circuit for rotary transformer signal was designed to improve the conversion accuracy. The Harr wavelet transform is realized by the analog circuit. With the approximation processing of the sine signal， the signal is decomposed and translated to the radian of 0～. The solution of the angular value was realized according to Tailor Theorem. The angular converter resolution of 0.02° was obtained. The problem of low?accuracy resolver?to?digital conversion caused by nonlinear signal was successfully solved. It has a high practical value. The working principle of the circuit is analyzed in the paper. SPICE simulation result is given. Test results indicate that this circuit can implement 14?bit conversion accuracy.

Keywords： wavelet transform； multiresolution analysis； rotary transformer； converter

0 引 言

在高精度的角度位置控制系統(tǒng)中，通常采用旋轉(zhuǎn)變壓器作為傳感器。旋轉(zhuǎn)變壓器是一種能輸出與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角呈某種函數(shù)關(guān)系的電信號的交流微電機(jī)。由于專用的旋轉(zhuǎn)變壓器/數(shù)字轉(zhuǎn)換器件[1?2]的價格較高，通常采用由模/數(shù)轉(zhuǎn)換器對正余弦信號進(jìn)行轉(zhuǎn)換，再通過DSP處理或查表得出角度量[3]。由于正弦信號的非線性，造成轉(zhuǎn)換精度較低，例如14位的A/D轉(zhuǎn)換只能實(shí)現(xiàn)12位的精度角度轉(zhuǎn)換。本文提出基于小波變換多分辨率原理，用模擬電路實(shí)現(xiàn)正弦信號的逐級逼近，設(shè)計(jì)出高精度的旋轉(zhuǎn)變壓器/數(shù)字電路。

1 小波變換及多分辨率分析

小波變換是通過伸縮和平移變換，將原始信號分解成一系列具有良好時?頻域的基元信號，利用基元信號的各種特性來表征原始信號的局部不規(guī)則性，從而達(dá)到對信號的時?頻域局部化分析[4]。對于任意的函數(shù)的連續(xù)小波變換定義為：

（1）

小波變換可以描述為信號通過一帶通濾波函數(shù)的濾波輸出。

Mallat將計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域的多分辨率思想引入到小波分析中[5]，提出了多分辨率分析理論（Multiresolution）。其方法是將平方可積的函數(shù)作為某一逐級逼近的極限情況。每級逼近都是低通平滑函數(shù)對做平滑的結(jié)果，即用不同分辨率來逐級逼近待分析函數(shù)?？臻g逐級分解的一列閉子空間稱為得一個多分辨率分析或逼近，它滿足如下條件：

（1）逼近性： ，；

（2）伸縮性： 。

上述條件表明，空間{Vj}中任一空間Vi的基可由其中另一空間Vj的基經(jīng)過簡單的伸縮變換得到。因此，若是V0的標(biāo)準(zhǔn)正交基[6]，則對于任意，函數(shù)基構(gòu)成Vj的標(biāo)準(zhǔn)正交基。函數(shù)稱為尺度函數(shù)，具有低通濾波器的作用[7]，且滿足：

（2）

（3）

2 小波變換的電路設(shè)計(jì)

旋轉(zhuǎn)變壓器是一種能輸出與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角或位置呈某種函數(shù)關(guān)系的電信號交流電機(jī)[8]。當(dāng)在定子繞組上加入?yún)⒖茧妷簳r，其輸出信號為：，。由V1和V2的正余弦數(shù)值，可以得到角度值。其中是基波，與角度量無關(guān)，因此可簡化為：，。

將上述信號經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換，可以得到正弦及余弦信號的數(shù)字量，但是由于正余弦是非線性的，這種轉(zhuǎn)換的精度較低[9]。當(dāng)角度值在較小的區(qū)間內(nèi)，由泰勒（Taylor）公式得：

（4）

取m=1得：

即在數(shù)值上角度量與信號的幅值近似相等。基于小波的多分辨率分析理論，并利用正弦波的周期性和對稱性[10]，可以將正弦信號分解為在0～范圍內(nèi)，由式（4）將正弦信號經(jīng)過過A/D轉(zhuǎn)換，直接得到其角度量值。

小波應(yīng)用中的主要問題是如何選擇小波基，采用不同的小波基處理信號，實(shí)現(xiàn)方法的難易程度以及處理結(jié)果不相同。對連續(xù)性的模擬信號進(jìn)行小波變換，需要實(shí)時性高，并且要求電路結(jié)構(gòu)簡單，避免由于電路參數(shù)上的誤差影響轉(zhuǎn)換精度[11]。因此選擇易于硬件實(shí)現(xiàn)的Haar小波對信號進(jìn)行處理。

Haar函數(shù)是小波分析中最早用的也是最簡單的正交小波函數(shù)，是支撐域在范圍內(nèi)的單個矩形波。其小波函數(shù)定義如下：

（5）

Harr小波計(jì)算及實(shí)現(xiàn)方式簡單，在多分辨率系統(tǒng)中可構(gòu)成最簡單的正交歸一小波包。由Haar小波實(shí)現(xiàn)信號變換的方法如下：

旋轉(zhuǎn)變壓器的輸出是正弦（sin x）、余弦（cos x）信號，將該兩路信號組成一個序列[sin x，cos x]，經(jīng)1層Harr小波變換后：

（6）

（7）

式（2）表示將大于π/4的角度平移到[0～π/4]的范圍內(nèi)，再由式（2）中的分別與輸入的正弦、余弦信號組合成兩個序列：[sin x，]，[，cos x]，經(jīng)2層小波變換后：

（8）

（9）

對[sin x]的序列變換后得：

（10）

由式（1）～式（5），經(jīng)3層小波變換，將[0～]范圍內(nèi)的正弦信號平移到[0～]范圍內(nèi)，由泰勒公式，小波變化后的信號可直接經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換得到角度值。

由于采用Harr小波，其實(shí)現(xiàn)方式簡單，圖1是用模擬電路及電阻網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)上述變換的電路，其中電阻R1，R2組成第一層變換，運(yùn)放的輸出是sin（x-45）。R3到R6的四個電阻組成第二層變換。第三層變換由電阻R7，R8組成，其輸入由開關(guān)（Switch）切換。組成Harr小波變換的電路結(jié)構(gòu)簡單，網(wǎng)絡(luò)中的電阻阻值均為10 kΩ。

圖1 旋轉(zhuǎn)變壓器信號小波變換電路圖

圖1中開關(guān)的控制關(guān)系如表1所示。

表1開關(guān)切換關(guān)系

對于其他象限的角度，利用三角函數(shù)的周期性和對稱性轉(zhuǎn)換為第一象限的角度，再由上述方法進(jìn)行變換。

圖1所示的電路經(jīng)Spice仿真，得到的仿真波形如圖2所示。

圖2 SPICE仿真波形

圖2中，sin x是輸入正弦信號，-cos x是輸入經(jīng)反向處理余弦信號，sin（x-）是第一層小波變換后結(jié)果，可看出其信號基本為線性變化。Vout是第二層小波變換信號，信號被分為在0～ 之間的角度。當(dāng)經(jīng)過小波變換的信號由10位A/D轉(zhuǎn)換器進(jìn)行轉(zhuǎn)換后，其最大誤差：

（11）

而同樣由10A/D轉(zhuǎn)換未經(jīng)小波變換的信號的差為：

（12）

因此采用小波變換，可以將轉(zhuǎn)換精度提高20倍，而變換電路的實(shí)現(xiàn)方式并不復(fù)雜，只需要由阻值相等的電阻構(gòu)成電阻網(wǎng)絡(luò)。

3 結(jié) 語

本文采用小波變換對旋轉(zhuǎn)變壓器信號進(jìn)多分辨率逼近，設(shè)計(jì)了高精度旋轉(zhuǎn)變壓器信號到數(shù)字量轉(zhuǎn)換電路。電路中采用電阻網(wǎng)絡(luò)及運(yùn)算放大器等模擬電路實(shí)現(xiàn)Harr小波變換，實(shí)現(xiàn)方式簡單，能夠?qū)崟r地對連續(xù)信號進(jìn)行小波變換。設(shè)計(jì)的電路中采用10位精度A/D轉(zhuǎn)換達(dá)到14位精度的旋轉(zhuǎn)變壓器信號到數(shù)字量的轉(zhuǎn)換。

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