ICA在快反鏡位移傳感器信號去噪中的應用

摘 要： 根據快反鏡中位移傳感器的位置特點，利用ICA方法對傳感器信號進行去噪。ICA算法的缺點是需要計算高階統計量，計算量較大，會影響實時性能，而借助高性能計算硬件則可以彌補這方面的不足。仿真結果表明，經ICA去噪后，信噪比能提升15 dB左右，用該方法對采集的傳感器信號去噪，信噪比增量在13～16 dB之間?？梢?，ICA方法能夠有效地提升信號的信噪比，具有較好的實用性。

關鍵詞： 快反鏡； 電渦流傳感器； 獨立分量分析； 去噪

中圖分類號： TN911?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2013）14?0017?04

Application of ICA in signals denoising of fast steering mirror displacement sensor

SONG Ping1， 2， 3， CHEN Ke1， 2， TIAN Jing1， 2

（ 1. Institute of Optics and Electronics， Chinese Academy of Sciences， Chengdu 610209， China；

2. Key Laboratory of Beam Control， Chinese Academy of Sciences， Chengdu 610209， China；3. University of Chinese Academy of Sciences， Beijing 100039， China）

Abstract： The independent component analysis （ICD） algorithm is applied to denoising of the sensor signals according to the position feature of fast steering mirror sensors. The shortages of ICA algorithm are that it has to calculate the high?order statistics and the mass computation affects the real?time preformance. These problems can be solved by high?capability computation hardware. The simulation results show that the signal?to?noise ratio can be increased by 15 dB by ICA denoising， and the incremental quantity is between 13 dB and 16 dB when this method is used to denoise eddy current sensor signals. Therefore， the ICA method can improve the signal?to?noise ratio effectively.

Keywords： fast steering mirror； eddy current sensor； ICA； denoising

獨立分量分析（ICA）是20世紀90年代后期伴隨著盲源問題而發展起來的一種新的信號處理方法。盲源信號分離（BSS）是指在信源信號和傳輸信道參數都未知的條件下，從接收到的混合信號中估計出分離矩陣，進而估計或檢測出信源信號。ICA不僅可以用來解決盲源分離問題，在工程應用中，有人提出利用ICA對信號去噪[1?2]。從本文中的電渦流傳感器的安裝方式可以看成是一組陣列分布，鏡面在相互垂直兩個方向的角度變化信源與噪聲的線性混合分別為四個傳感器接收到的信息，利用這四個接收到的信號分離出兩個未知的信源，可以看成是一個盲源信號分離問題，進一步利用改進的ICA方法就可以達到去噪目的。

1 快速控制反射鏡

快速控制反射鏡（FSM）是一種高精度的光學器件，圖1所示是一種快反鏡的結構示意圖。圖中快反鏡采用音圈電機驅動、電渦流傳感器作為位移傳感器[3]，這是一種基于電渦流效應的無損、性能優越的非接觸測量傳感器，分別安裝在鏡面下方的四個到圓心支柱等距、相互間距90°的位置點處，利用這四個位置點的縱向偏移量，可以計算出快反鏡的角度偏轉信息。在快反鏡系統中，任何細小誤差都會導致其精度的降低，由于多方面原因，電渦流信號中包含隨機噪聲，必須加以濾除。

圖1 FSM結構示意圖

2 ICA數學模型及算法

2.1 ICA模型

線性瞬時混合ICA模型的原理[4]：n個未知的相互統計獨立的信源信號，經過未知的線性信道傳輸，被m個傳感器所接收，則接收到的信號可以表示為信源信號與信道參數的乘積：

（1）

式中：t為時間；n為信源個數；m為傳感器個數；為接收到的第k個信號；為第k個信道對第i個信源信號的作用；為第i個信源信號。接收到的信號寫成矩陣的形式為：

（2）

式中：為接收到的混合信號；為未知的混合矩陣，其中；為未知的信源信號。

ICA就是在信源信號和傳輸信道未知的條件下，僅利用信源信號之間相互統計獨立的特性，對接收到的混合信號進行處理，估計出分離矩陣W，從而估計出信源信號。如圖2所示，ICA模型的輸出表示成矩陣的形式為：

（3）

式中：是對未知信源信號S（t）的估計；W為分離矩陣。

圖2 ICA混合及分離模型

2.2 基于Kurtosis的FastICA算法

在進行ICA處理前，要先對觀測信號作預處理，這樣可以使數據滿足ICA算法的條件且能使ICA算法變得簡單。預處理包括中心化和白化兩個步驟，中心化就是減去數據平均量，使其均值為0；白化即白噪聲化，對已經去均值的數據，其相關矩陣通常是正定對稱的。對R進行特征值分解：

（4）

式中：U為R的特征向量組成的特征矩陣；為特征值組成的對角矩陣。則白化矩陣B可表示為：

（5）

顯然，白化矩陣B的作用是使得白化后的信號Z滿足：

（6）

經過白化處理后的數據具有零均值、不相關、單位方差等特性，白化的作用就是使新的混合矩陣A正交化，然后尋找合適的解混矩陣W，以實現獨立分量信號的提取。

基于Kurtosis的FastICA[5?6]是由A.Hyvarinen提出的。其固定點算法步驟可描述如下：

（1）設置范數為1的隨機初始向量，令；

（2）令；

（3）；

（4）若趨于1，則輸出；否則，令k=k+1，轉步驟（2）。

最終得到的等同于混合矩陣A的一列，通過求解即可以提取一個非高斯信源。運行該算法n次，就可以提取n個獨立分量。因為該算法具有三次方的收斂速率，通常只需5～10次迭代即可獲得采樣數據所能達到的最大精度，算法速度能得到保證。

3 ICA去噪及自適應實現

快反鏡中，位置關于中心對稱的兩傳感器接收的信息具有較大的冗余度，并且只反映鏡面在該軸方向上的偏轉信息，對與之垂直軸上的偏轉信息幾乎沒有反映，因此將這兩個傳感器信號作為一組包含一個信源和噪聲的線性混合，同樣，另外兩個傳感器信號作為另一組，其模型如圖3所示。之所以將四個傳感器信號分成兩組分別進行處理，是因為：一方面，這兩個信源并不是完全相互獨立，故而不能將其放在一次ICA里進行分離；另一方面，如此在計算協方差矩陣時，只需計算兩次二階矩陣的協方差，而不是四階矩陣，可以省1/2的運算量。

圖3 電渦流傳感器組信號處理模型

ICA存在一個問題就是分離的各個分量的幅值是不確定的，甚至會與原信源符號相反，因而部分人認為ICA只適合用于定性分析，而不適合定量分析。然而，在信號去噪的應用上，只需得分離出有用的信源，其對應的特征向量通常是最大的，而對于噪聲分量，甚至不用將其分離，因為最后剩下的那個分量通常就是噪聲分量。將噪聲分量置零，用已分離的分量和置零的噪聲分量乘以混合矩陣，就得到了反映原幅值的去噪信號。在本文中處理電渦流傳感器信號中，利用ICA分別對其中一組混合信號進行解混，以得到該軸方向上的偏轉信源。ICA算法求出得混合矩陣，分離矩陣，分離信源。其中：是需要的表示偏轉信息的信源；則是代表噪聲源的高斯信號。為去除噪聲分量，令，則：

（7）

式中即為去除噪分量后的信號?？梢钥闯?，利用ICA只需求混合矩陣的第一列和第一個分量，即能得到去噪后結果。

以上固定點算法采用的是批處理方式，批處理的不足之處就是需要同時存儲大量的數據，采用自適應方式可以解決這一問題。Fast?ICA算法可以快速收斂，而依據梯度在線學習算法性能更好，但是它的缺點是收斂慢，并且依賴適當的收斂算子的選擇，于是有人提出了一種依據梯度優化塊自適應ICA算法[7] （GBOBA/ICA），它包含Fast?ICA和依據梯度在線學習兩種算法的優點，具有良好的性能。

4 仿真實驗結果

4.1 去噪效果評價

假定離散信號輸出為，為原始不含噪信號，為疊加的噪聲信號。為了評價去噪的效果，定義了以下兩個指標：

（1）去噪后信號與不含噪聲的原始信號差值的標準差（均方根誤差）：

（8）

（2）去噪后輸出信噪比與輸入信號信噪比之差：

（9）

RMS值越小，說明去噪效果越好；而值越大，也說明去噪效果越好。

4.2 仿真信號處理

為了驗證ICA算法的有效性，選取幅度為（通過改變和的值來控制輸入信噪比）的正弦信號作為不含噪信源，采樣率為，采樣點數為1 000，由于兩傳感器安裝位置的對稱性，其接收的信號是幅值相同、符號相反，考慮到兩者的噪聲特性的不同，分別加入為點數為1 000不同的高斯白噪聲，，則傳感器接收信號分別為，。

為驗證在不同輸入信噪比情況下ICA去噪對信噪比的提升，先取，獲取低于的輸入信噪比，再取，以獲取以上的輸入信噪比。

圖4反映了對具體信噪比提升量，由圖可以看出，在輸入信噪比較低的情況下，信噪比增量也較低，而輸入信噪比增大到之間時，信噪比增量趨于穩定值，輸入信噪比超過后，信噪比增量逐漸降低，且趨勢越來越快。

圖5反映了標準差值隨輸入信噪比的變化趨勢，其變化趨勢和輸出信噪比增量的變化趨勢正好相反。信噪比增量的大小反映了去噪效果的好壞，信噪比增量越大，值越小，去噪效果就好，反之亦然。

圖4 不同輸入信噪比下信噪比增量的變化趨勢

圖5 不同輸入信噪比下值的變化趨勢

圖6 第一組正弦信號經ICA處理前后對比

4.3 含噪信號信源的確定及ICA去噪效果

為檢驗ICA去噪方法對在電渦流信號中隨機噪聲的有效性，采集傳感器實驗數據進行驗證。由于每組傳感器信號的對稱性，以下只對其中一個信號做標準差和信噪比分析。選取兩組采樣率為、采樣時間為2 s的傳感器信號，第一組數據是正弦周期信號如圖6（a）所示，經ICA處理后的變化如圖6（b）所示；第二組數據是非平穩的隨機信號如圖7（a）所示，經ICA處理后的變化如圖7（b）所示。

圖7 第二組隨機信號經ICA處理前后對比

為了獲取不同的輸入信噪比，對信號作分段分析。將10 000個采樣點平均分成 5段，每段2 000個樣點，分別計算其去噪的均方根誤差及信噪比變化。第一組數據的控制信號是的正弦信號，因為控制信號與傳感器接收信號存在延時和幅值差異，不能直接作為信源信號處理，對接收信號最小二乘擬合的結果為，以此結果作為信源信號，噪聲部分則是傳感器接收信號與信源之差，其去噪的均方根誤差及信噪比變化如表1所示。

表1 第一組數據的ICA去噪結果

第二組數據的控制信號是一個隨機信號，同樣原因不能直接將此控制信號作為信源，對其作低通濾波處理，以消除隨機噪聲的高頻部分，經濾波處理后的信號近似認為是信源信號，其去噪的均方根誤差及信噪比變化如表2所示。

表2 第二組數據的ICA去噪結果

由表1結果可知，正弦信號的每一段信號輸入信噪比都在左右，經ICA去噪后，每段信號的信噪比增量都在間，增量的幅度與仿真結果接近甚至優于仿真結果；均方根誤差值保持在1.1附近，與仿真結果相比偏大。由表2結果可以看出，該隨機信號的輸入信噪比變化幅度較大，第2、4兩段信號變化較為平緩，其輸入信噪比在間，對應信號的信噪比增量在左右，與仿真結果接近；第1，3，5段信號的輸入信噪比較大，均大于，對應信號的信噪比增量在之間，略差于仿真結果。都在之間，與仿真結果相比偏大。由兩組實驗結果得出，電渦流信號去噪后的信噪比增量與仿真結果基本相符，但是值都偏大，這是電渦流隨機噪聲信號的幅度值要大于仿真中采用高斯隨機噪聲的幅度值，說明隨機噪聲信號的幅度特性變化也會影響ICA去噪效果。

5 結 語

本文采用ICA方法用于濾除電渦流傳感器信號中的隨機噪聲，仿真結果表明，該方法能夠在一定的輸入信噪比條件下，將處理后輸出信號的信噪比提高15 dB左右。對采集的電渦流傳感器數據的去噪驗證結果表明：對確定性信號的的去噪結果接近甚至優于仿真結果，能夠將46 dB左右的輸入信噪比提升14～16 dB；但對于非平穩的隨機信號，去噪效果略差于仿真結果，當輸入信噪比在60 dB以上時，去噪后信噪比增量在13～14 dB之間。此外，去噪效果除受輸入信噪比的影響外，還和隨機噪聲的幅度特性相關，對于隨機噪聲的幅度變化對去噪效果的影響，需要進一步深入研究。

參考文獻

[1] 席旭剛，加玉濤，羅志增.基于獨立成分分析的表面肌電信號工頻去噪[J].傳感技術學報，2009，22（5）：675?679.

[2] 劉祥平，王建明.改進ICA去噪方法在瞬變電磁信號處理中的應用[J].北京師范大學學報，2011，47（2）：35?39.

[3] 吳瓊雁，傅承毓，王強，等.音圈電機驅動的快速控制反射鏡高帶寬控制[J].光電工程，2004，31（8）：15?18.

（下轉第23頁）

[4] 楊福生，洪波.獨立分量分析的原理與應用[M].北京：清華大學出版社，2006.

[5] HYVARINEN A， OJA E. A fast fixed?point algorithm for independent component analysis [J]. Neural Computation， 1997， 9 （7） ： 1483?1492.

[6] HYVARINEN A. Fast and robust fixed?point algorithm for independent component analysis [J]. IEEE Transactions on NN， 1999， 10（3）： 626?634.

[7] 靳慶貴，梁國龍.一種改進性能自適應ICA算法研究[J].計算機仿真，2011（4）：402?407.