MMIC LNA設計中無源二端口網絡相關特性分析

摘 要： 結合MMIC低噪聲放大器（LNA）設計技術，探討了線性無源二端口網絡在MMIC LNA設計中的相關特性。為了實現MMIC低噪聲放大器指標的精確設計，首先由無源二端口網絡的散射參數矩陣推導了其相關特性，然后結合法國UMS公司的PH25工藝，提出了一種MMIC低噪聲放大器拓撲結構的設計方法，驗證了這些特性在MMIC低噪聲放大器設計中的作用。

關鍵詞： MMIC； LNA； 無耗對稱性； 穩定系數； 噪聲系數

中圖分類號： TN710?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2013）07?0132?04

0 引 言

在MMIC低噪聲放大器的設計過程中，輸入輸出無源二端口網絡具有關鍵作用。這些二端口網絡主要用來對晶體管進行隔直、匹配、偏置、穩定等，在選擇和設計這些二端口網絡過程中，對其相關特性的定性和定量分析十分重要，這直接決定了有源電路設計的成敗和系統最終的性能指標。基于MMIC低噪聲放大器的設計經驗，結合二端口網絡相關理論性質，本文得出一些在MMIC低噪聲放大器設計中具有指導作用的結論。

1 無源二端口網絡相關特性

1.1 線性無源無耗二端口網絡近似互易性

已知對于N端口無耗無源網絡，其散射矩陣具有幺正性[1]：

[[S]t[S]*=[U]] （1）

其中[U]為單位矩陣。

對于線性二端口網絡，則有：

[S112+S212S11S*12+S21S*22S12S*11+S22S*21S122+S222=1001] （2）

進而可以得出：

[S112=S222=1+S21S12S11S22-S21S12S122=S212=S21S12S21S12-S11S22S112+S212=1S122+S222=1] （3）

由式（3）可以得到無耗二端口網絡的近似互易性：

[φS21S12-φS11S22=（2n+1）π， S參數不為0的情況下S12=S21， S11=S22] （4）

但是無耗二端口網絡散射參數矩陣的“互易”只是[S]參數模值上的對稱，而不是散射矩陣的對稱。例如理想無耗非互易傳輸線，其散射矩陣[2]就不是對稱矩陣：[S=0e-jθe-jφ0] （5）

該散射矩陣即不具有互易特性，進而可以推導出該無耗非互易傳輸線的電阻矩陣為：

[R=11-cos（θ+φ）0cosθ-cosφ-cosθ+cosφ0] （6）

可見，無耗無源二端口網絡的散射矩陣只具有近似互易性，并不可以直接從無耗條件推出互易；而且其阻抗矩陣也不能由無耗條件推出其實部為零[3]。一般處理MMIC無源網絡（不包含電阻或者阻性損耗很低）問題時，通常可以近似等效為電感電容的串聯和并聯，在這種近似條件下，該網絡的阻抗矩陣實部為零，則該阻抗矩陣為互易矩陣，可以得出該網絡的散射參數矩陣同樣為互易矩陣。

由式（14）可知線性無源無耗網絡A的級聯對于網絡B的穩定性沒有任何影響。同理可以證明，如果網絡B是線性無源無耗網絡，則級聯以后并不會改變網絡A的穩定系數。只有當阻性損耗存在時，式（14）的分母應小于[2（1-t2）SB12SB21]，則可以得到[K]大于[KB]，進而可知在MMIC設計中，要增加放大器的穩定性必須在晶體管不穩定的頻點加入阻性損耗以增加穩定性[5]，但同時會引起噪聲系數的惡化。

1.3 有耗二端口網絡的噪聲系數

噪聲系數是在元件的輸入和輸出之間的信噪比遞降的一種量度[3]，其定義是對匹配輸入源的定義，如下所示：

[F=SiNiSoNo] （15）

對于一般的有耗二端口網絡，如圖2所示。

任意有耗網絡的等效模型

可以將任意一個有耗網絡等效為一個無耗網絡與N個阻性負載的并聯[6?7]。

其中阻性負載帶給網絡的歸一化附加噪聲電平為：

[bnoise-j=1-Γj2?kTjB] （16）

式中：[Γj=Ri-Z0Ri+Z0]為第j個阻性負載端口的反射系數；[Tj]為第j個阻性負載所處環境溫度。則端口2包含附加噪聲的歸一化出射波為：

[b2=S21a1+S22a2+j=3N+2S2j1-Γj2?kTjB] （17）

由于各個端口輸入信號是互不相關[8]的，可以得出端口2出射的噪聲功率為：

[P2_noise=j=3N+2S2j21-Γj2?kTjB] （18）

則端口2的附加噪聲歸一化出射功率波可以寫成如下形式：

[b2_noise=j=3N+2S2j21-Γj2?kTjB] （19）

令每個等效阻性負載所處環境溫度一致均為T，又由無耗網絡的性質則式（19）可化簡為：

[b2_noise=1-S212-S222?kTB] （20）

可知由網絡阻性損耗附加的噪聲功率譜密度為：[bnoise_addedWHz=kT×1-S222-S212] （21）

按照噪聲系數的定義，輸入匹配噪聲源并且溫度[T0=][290] K，則在端口2輸出的總可用噪聲功率譜密度為：

[Pnoise2WHz=kT0×S212+kT×1-S222-S212] （22）

根據噪聲系數定義：

[kT0×S212+kT×1-S222-S212= kT0×S212+kT0×（F-1）×S212] （23）

可以得到：

[F=1+1-S222-S212S212TT0] （24）

由式（24），可以利用求解級聯網絡噪聲系數的公式，將每一級MMIC放大結構等效為輸入網絡、晶體管、輸出網絡三個部分的級聯，這樣可以計算出輸入輸出電路對MMIC放大器總體噪聲系數的貢獻。可以看出，無源網絡的噪聲源自其內部的阻性損耗，對于無耗網絡，噪聲系數始終為1。

2 應用實例

為驗證無源網絡的這些相關特性，基于法國UMS公司的PH25工藝[9]，本文提出了一種MMIC低噪聲放大器設計的拓撲方案。以4×30 μm場效應管為例，偏置點設置在2 V/10 mA，源極直接接入理想地，場效應管仿真結果如圖3所示，在低于70 GHz頻段內穩定系數小于1。目標是為了實現在工作頻段（60 GHz）處噪聲惡化較低，且放大結構在整個頻段內（高端至[fT]）達到穩定。

4×30 μm場效應管仿真結果

引入如圖4所示輸入輸出結構后，仿真結果如圖5所示，可以看出該結構在整個頻段內穩定，且在62 GHz處最小噪聲系數相比原場效應管變化很小（約為0.2）。

對圖4中輸入結構進行仿真，利用式（24），得到如圖6所示的仿真結果（圖中公式loss即為式（24）在[T=T0]情況下的結果，也就是此時的噪聲系數曲線），可以看出，該輸入結構其中的阻性部分將噪聲更多的引入較低頻段，而對高頻段影響較小。這樣通過調節輸入輸出結構相關參數得到滿足設計要求的噪聲系數曲線，可以實現對拓撲結構中阻性損耗的精確設計，以得到最優的低噪聲放大器性能。

輸入輸出結構

加入輸入輸出電路后仿真結果

輸入結構仿真結果

3 結 論

無源網絡的這些特性在MMIC低噪聲放大器設計中有著廣泛應用，尤其在較高頻段，以便于對低噪聲放大器的各種性能指標做出權衡和取舍。場效應管在低頻段很不穩定，在設計穩定電路時需要考慮增加場效應管在低頻段的穩定性，而線性無源無耗網絡與場效應管級聯以后不會改變其穩定系數；于是要求在穩定電路中引入阻性損耗，而阻性損耗會帶來噪聲系數的顯著惡化；這樣必須對無源穩定網絡中的阻性損耗進行精確設計，這些特性和應用實例便是很好的參考和證明。在不同的頻段引入不同的阻性損耗，類似設計一種濾波結構，只是以噪聲系數取代了[S21]作為幅度相應，以達到在整個頻段內增加穩定系數同時盡量少的惡化工作頻段內的噪聲系數的目的。

參考文獻

[1] 廖承恩.微波技術基礎[M].西安：西安電子科技大學出版社，1994.

[2] 梁昌洪，陳曦.電磁互易對稱性和無耗對稱性[J].電氣電子教學學報，2009，31（4）：125?127.

[3] 梁昌洪，李龍，史小衛.非互易網絡的無耗約束條件[J].電子與信息學報，2003，25（9）：38?40.

[4] POZAR D M.微波工程[M].北京：電子工業出版社，2009.

[5] 喻夢霞，李桂萍.微波固態電路[M].成都：電子科技大學出版社，2008.

[6] HECKEN R P. Analysis of linear noisy two?ports using scattering waves [J]. IEEE Trans. on Microwave Theory and Techniques， 1981， MTT?29（10）： 997?1004.

[7] DOBROWOLSKI J A. A CAD?oriented method for noise figure computation of two?ports with any internal topology [J]. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques， 1989， 31（1）： 111?121.

[8] WEDGE S W， RUTLEDGE D B. Noise waves and passive linear multiports [J]. IEEE Microwave and Guided Wave Letters， 1991， 1（5）： 22?28.

[9] United Monolithic Semiconductor. MMIC foundry design manual PH25 process [M]. [S. l.]： United Monolithic Semiconductor， 2002.

[10] 張云云，李寧，孔凡平，等.用變載法計算二端口無源網絡參數[J].現代電子技術，2004，27（1）：47?50.