直擴/跳頻信號功率譜密度估計

摘 要： 通過直擴/跳頻信號的功率譜密度分析，從理論上指出了經典功率譜估計周期圖法的局限性，并借助韋爾奇算法對其進行修正。依靠Matlab進行實驗仿真，結果表明韋爾奇法能夠獲得性能良好的直擴/跳頻信號功率譜，并能夠較為準確地測試出直擴/跳頻信號帶內載波功率動態不平衡度。

關鍵詞： 直擴/跳頻通信； 功率譜密度； 韋爾奇方法； 載波功率動態不平衡度

中圖分類號： TN914.4?34； TP914.43 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2013）07?0041?03

直接序列/跳頻（DS/FH）混合擴頻通信作為一種先進的通信體制，集合了直擴和跳頻通信的優點，具有多址接入、低截獲特性和較強的抗干擾能力，因此在現代軍事通信、衛星通信、移動通信、指揮控制通信和情報（3CI）系統中得到了廣泛的應用[1]。

1 直擴/跳頻通信系統的組成

1.1 直擴/跳頻信號的產生

直擴/跳頻信號的發射系統如圖1所示。信源產生的信號，經編碼器后轉化成壓縮了的數字信號，再經過調制器的相應調制，輸出的已調波信號載波頻率達到射頻通帶的要求，通過直擴模塊和跳頻模塊，對其進行了擴頻和跳頻處理，獲得直擴/跳頻信號，然后經過功率放大器后，至天線發射出去。

1.2 直擴/跳頻信號的接收

直擴/跳頻信號的接收系統如圖2所示。在接收端，接收到的信號通過功率放大器處理后，送至混頻器，再與頻率合成器產生的載波信號混頻，這些混合信號通過解直擴模塊和解調器，可以消除組合波頻率成分，恢復出發送的信號。在接收過程中，接收機中的頻率合成器必須受同步指令的控制，這樣可以有效地抑制干擾信號，不會對直擴/跳頻系統產生干擾[2?3]。

直擴/跳頻系統發射機原理圖

直擴/跳頻系統接收機原理圖

2 直擴/跳頻信號功率譜密度估計分析

直擴/跳頻信號是隨機信號，因此無法像確定信號那樣用數學表達式來精確地描述它，而只能用它的各種統計平均量來表征。自相關函數最能完整地表征它的特定統計平均量值，而一個隨機信號的功率譜密度正是自相關函數的傅里葉變換，可以用功率譜密度來表征它的統計平均譜特性。因此，在統計意義下描述一個隨機信號，就需要估計它的功率譜密度[4?5]。

2.1 功率譜密度的估計

對于功率信號，其功率譜密度可定義如下：把[f（t）]在間隔[t>T2]以外的部分截去，得到截短函數：

[sT（t）=s（t），tT20，其他] （1）

只要[T]為有限值，則[sT（t）]的能量[ET]也是有限值。設[ST（ω）]為[sT（t）]的頻譜函數，這樣[sT（t）]的能量[ET]為：

[ET=-∞∞s2T（t）dt=12π-T2T2ST（ω）2dω] （2）

因此平均功率[P]為：

[P=limT→∞1T-T2T2s2（t）dt=limT→∞1T*12π-∞∞ST（ω）2dω=12π-∞∞limT→∞ST（ω）2Tdω] （3）

當[T]增加時，[sT（t）]的能量和[ST（ω）2]也增加。當[T]趨于無窮時，[ST（ω）2T]的極限可能存在，令[limT→∞ST（ω）2T=][Ps（ω）]，此極限為功率譜密度。

2.2 功率譜估計方法

功率譜估計分為經典譜估計和現代譜估計兩大類方法。經典功率譜估計又分為直接法和間接法。直接法又稱周期圖法，它是直接由傅里葉變換得到的；間接法又稱自相關法或BT法，它是通過自相關函數間接得到的。

用周期圖法仿真時，直擴/跳頻信號的參數設置為：頻率集[F]=[0.5， 1.0， 1.5， 2.0， 2.5， 3.0，3.5，4.0] MHz，跳頻間隔[Δf=0.5] MHz，擴頻因子[a]=12，采樣頻率[fs=] 90 MHz。在信噪比SNR=10 dB時，取FFT的長度分別為128和1 024，運用周期圖法對直擴/跳頻信號進行仿真分析，周期圖法譜估計中，數據長度[N]越大，譜分辨率越大，但[N]太大會導致方差性能變差，譜線起伏加劇。譜分辨率和譜線起伏成為了一個不可調和的矛盾。這時就需要對直接法進行改進，可采用Welch法進行改進。

改進一，對數據進行分段處理，分段時允許每一段的數據有部分的交疊，這樣段數越多估計結果的方差也就越小。但是，由于重疊的段會使各段之間具有統計相依性，反而會導致方差增大，所以在分段數目與重疊之間選擇上存在一個折衷。

數據長度128周期圖

改進二，每一段的數據窗口可以用海寧窗或海明窗等窗函數代替矩形窗，這樣可以改善由于矩形窗旁瓣較大所產生的譜失真[6]給出了幾種常用的窗函數的主要性能指標參數值（其中頻率變化兩倍的區間稱為一個倍頻程）。

幾種常用窗函數性能指標參數表

[窗類型＼3 dB帶寬＼窗函數

主瓣帶寬＼最大旁瓣

峰值 /dB＼旁瓣譜峰衰減

速度 /（dB/oct）＼矩形窗＼[0.89×2πN]＼[4πN]＼-13＼-6＼三角窗＼[1.28×2πN]＼[8πN]＼-27＼-12＼海寧窗＼[1.44×2πN]＼[8πN]＼-32＼-18＼海明窗＼[1.3×2πN]＼[8πN]＼-43＼-6＼布萊克曼窗＼[1.68×2πN]＼[12πN]＼-58＼-18＼]

主瓣帶寬決定了被截短以后所得序列的頻率分辨率，而旁瓣峰值有可能湮沒信號頻譜分量中較小的成分。選擇窗函數時，希望頻譜的主瓣盡量窄，旁瓣峰值盡量小且衰減盡量快，使頻域的能量盡量集中在主瓣內，減少頻譜“泄露”，并且希望選取其頻譜恒為正的窗函數。比較表1中的5種窗函數可以看到，矩形窗具有最窄的主瓣，但也有最大的旁瓣峰值和最慢的衰減速度。海寧窗的主瓣較寬，同時有較小的旁瓣和較大的衰減速度，是較為理想的窗函數，因此本文選取海寧窗進行仿真。圖5和圖6用韋爾奇法對比矩形窗和海寧窗的效果。

矩形窗效果

海寧窗效果

從仿真圖可以看出，海寧窗對減少“旁瓣效應”，即功率譜泄露，能起到一定的效果，也可以使峰值的寬帶增大。多次實踐表明，取合適的海寧窗和一半段長度的重疊率，可以最有效地降低估計的偏差。

2.3 功率動態不平衡度測試

直擴/跳頻信號帶內載波功率動態不平衡度是指跳頻過程中發射機帶內頻點功率變化最大值占平均功率的百分比。仿真時設定每個跳頻點的信號幅度相等，因此實驗所得的信號功率譜幅度理論上應該是一致的，但是實際情況并非如此。特別說明一下，由于Welch法的功率譜要除以[fs]，因此所得結果為負值。

仿真條件直擴/跳頻信號頻率集[F=][0.5， 1.0， 1.5， 2.0， 2.5， 3.0，3.5，4.0] MHz，跳頻間隔[Δf=0.5 MHz]，擴頻因子[a=12]，采樣頻率[fs=90 MHz]。在信噪比SNR=10 dB的情況下，根據以上兩種方法測試直擴/跳頻信號帶內載波功率動態不平衡度的結果見表2。

可以看出，無論是周期圖法還是Welch法，功率動態不平衡度測試結果均隨著窗長的變長而增大，表明帶內各個跳頻點的功率譜方差變大即一致性變差。在相同的仿真條件下，Welch法比周期圖法測試得到的動態功率不平衡度要小，即各個跳頻點的功率譜更加接近一致，表明Welch法的測試功率譜的性能要明顯優于周期圖法。綜合以上分析，Welch法能夠獲得效果良好的跳頻信號功率譜，并能夠較為準確地測試出跳頻信號帶內載波功率動態不平衡度。

周期圖法和Welch法功率動態不平衡度測試結果對比

[測試方法＼窗函數

類型＼窗長＼平均功率

/dB＼最大功率

/dB＼功率不平

衡度 /%＼周期圖法＼矩形窗＼128＼20.45＼21.79＼4.77＼Welch法＼海寧窗＼128＼-63.92＼-63.55＼0.57＼周期圖法＼矩形窗＼512＼26.54＼27.81＼6.55＼Welch法＼海寧窗＼512＼-62.02＼-61.27＼1.22＼]

3 結 語

本文主要對直擴/跳頻信號的功率譜做了分析，指出了周期圖法的不足，再從改進周期圖法的思路出發，結果表明韋爾奇法能夠獲得性能良好的直擴/跳頻信號功率譜，并能夠較為準確地測試出直擴/跳頻信號帶內載波功率動態不平衡度。

參考文獻

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