基于MUSIC算法的空間譜估計(jì)技術(shù)在TD?LTE上行定時(shí)中的應(yīng)用

摘 要： 空間譜估計(jì)算法因其在參數(shù)估計(jì)方面具有分辨性能高、穩(wěn)健性好等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用。為提高TD?LTE低信噪比時(shí)定時(shí)的準(zhǔn)確度，提出一種基于空間譜估計(jì)的定時(shí)偏移估計(jì)算法，利用TD?LTE上行特殊的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)，構(gòu)造出與空間譜估計(jì)相類似的模型，利用MUSIC算法進(jìn)行定時(shí)偏移估計(jì)。仿真結(jié)果表明，即使在信噪比很低的情況下，基于MUSIC的定時(shí)偏移估計(jì)算法的估計(jì)性能依然很好。與傳統(tǒng)的算法相比，存在多徑的情況下，基于空間譜估計(jì)技術(shù)的定時(shí)準(zhǔn)確度大大提高。

關(guān)鍵詞： MUSIC； 定時(shí)； 譜估計(jì)； TD?LTE

中圖分類號(hào)： TN929.53?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2013）07?0023?03

0 引 言

TD?LTE一經(jīng)提出就受到了各國(guó)的重視，各國(guó)都投入了大量的人力財(cái)力，共同推動(dòng)著TD?LTE的發(fā)展。在TD?LTE中，為了避免過(guò)高的峰均比，上行采用SC?FDMA技術(shù)[1]。SC?FDMA技術(shù)首先將數(shù)據(jù)進(jìn)行DFT變換，再補(bǔ)零進(jìn)行子載波映射，然后進(jìn)行IFFT變換得到時(shí)域信號(hào)。上行的解調(diào)參考信號(hào)（Demodulation Reference Signal，DMRS）不經(jīng)過(guò)DFT變換而直接進(jìn)行子載波映射。同OFDM技術(shù)一樣，SC?FDMA也采用循環(huán)前綴作為保護(hù)間隔。TD?LTE上行會(huì)面臨同步的問(wèn)題，不同步就會(huì)對(duì)頻域數(shù)據(jù)帶來(lái)相位的旋轉(zhuǎn)[2?3]，如果不能準(zhǔn)確的估計(jì)并糾正，會(huì)對(duì)后續(xù)信號(hào)處理產(chǎn)生很大的影響[4]。

近年來(lái)出現(xiàn)不少關(guān)于TD?LTE上行定時(shí)偏移估計(jì)的算法[5?9]，文獻(xiàn)[9]中提出一種基于相位差分的算法。在單徑情況下，此算法在高信噪比時(shí)有較好的估計(jì)性能，但是在多徑或者信噪比很低時(shí)，同文獻(xiàn)[5?8]中一樣，估計(jì)性能很差。本文提出一種基于MUSIC算法空間譜估計(jì)的定時(shí)估計(jì)算法，利用空間譜估計(jì)技術(shù)的高分辨性能、高穩(wěn)健性對(duì)TD?LTE上行定時(shí)偏移進(jìn)行估計(jì)。在多徑情況下，該算法在信噪比較低的情況下仍然呈現(xiàn)很好的估計(jì)性能，特別適合對(duì)定時(shí)要求特別高的地方。雖然MUSIC算法的分辨率高、穩(wěn)定性好，但是該算法需要進(jìn)行譜峰搜索，運(yùn)算量很大。但是在TD?LTE上行中，其整數(shù)倍定時(shí)偏移不會(huì)超過(guò)循環(huán)前綴的長(zhǎng)度，而且小數(shù)倍偏移不會(huì)超過(guò)半個(gè)子載波，針對(duì)此情況，可以將整數(shù)倍偏移與小數(shù)倍偏移分開(kāi)估計(jì)，先估計(jì)整數(shù)倍偏移，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償后，再估計(jì)小數(shù)倍偏移，這樣就可以大大降低運(yùn)算量，而且分辨率很高。

1 MUSIC算法的空間譜估計(jì)模型

假設(shè)空間有[p]個(gè)信號(hào)源[xin]，現(xiàn)用一有[m]個(gè)陣元的等距線陣對(duì)這[p]個(gè)信號(hào)進(jìn)行接收[10]，

陣元1為參考陣元，信號(hào)[xin]到達(dá)第[k]個(gè)陣元上與到達(dá)參考陣元之間的相位差為：[k-1ωi=2πdλk-1sinθi， k=2，3，…，m； i=1，2，…，p] （1）

式中：[ωi]為第二個(gè)陣元相對(duì)于參考陣元引起的相位差；[λ]為信號(hào)波長(zhǎng)；[θi]為波達(dá)方向；[d]為陣元間距。

則在第[k]個(gè)陣元上接收到的信號(hào)[ykn]為：

[ykn=i=1pxine-jk-1ωi+wkn， k=1，2，…，m] （2）

式中[wkn]表示第[k]個(gè)陣元上的噪聲。式（2）寫成向量的形式為： [yn=Aωxn+wn] （3）

式中：[yn=y1n，y2n，…，ymnT]為陣元輸出向量；[Aω=aω1，aω2，…，aωp]，其中[aω=1， e-jω，][e-j2ω，…，e-j（m-1）ωT]為導(dǎo)向向量；[xn=x1n，x2n，…，xpnT]為信號(hào)向量；[wn=w1n，w2n，…，wmnT]為噪聲向量，上標(biāo)“[T]”表示轉(zhuǎn)置。

對(duì)向量[yn]求協(xié)方差矩陣： [Ryy=E{ynyHn} =AωE{xnxHn}AHω+σ2I =ARxxAH+σ2I] （4）

式中：[Rxx]為信號(hào)的協(xié)方差矩陣；[σ2]為噪聲方差；對(duì)[Ryy]進(jìn)行特征值分解[11]：

[Ryy=USΣSUHS+UNΣNUHN] （5）

式中：[US]為大特征值對(duì)應(yīng)的信號(hào)子空間；[UN]為小特征值對(duì)應(yīng)的噪聲子空間；[ΣS]，[ΣN]分別為大小特征值對(duì)應(yīng)的對(duì)角陣。

利用導(dǎo)向矢量與噪聲子空間的正交關(guān)系，空間譜估計(jì)公式可表示為：

[p（ω）=1aH（ω）I-USUHSaω] （6）

然后將[ω]劃分成若干個(gè)等間距的單位，進(jìn)行譜峰搜索，估計(jì)波達(dá)方向[θi]。

2 定時(shí)偏移估計(jì)

TD?LTE上行采用SC?FDMA技術(shù)[1]，其傳輸結(jié)構(gòu)如圖2所示。

如果存在定時(shí)偏移[Δt]時(shí)，令歸一化定時(shí)偏移[τ=ΔtTS]，[TS]為抽樣周期，接收端將接收到的數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT變換后可表示為[9]：

[Yik=exp-j2πτk/NXik+Wk， k=0，1，…，N] （7）

式中：[N]為FFT點(diǎn)數(shù)；[Wi]表示[FFTwn]；[wn]表示噪聲。

為了利用MUSIC算法進(jìn)行定時(shí)偏移估計(jì)，需要構(gòu)造出與空間譜估計(jì)類似的模型，下面用DMRS信號(hào)構(gòu)造與空間譜估計(jì)類似的數(shù)學(xué)模型，若式（7）表示為接收到的DMRS信號(hào)，則[Xik]在接收端已知，令式（7）兩邊同除以[Xik]得到下式：

[Hik=YikXik=exp-j2πτkN+Wi′k] （8）

式中[Wi′k=WikXik]，比較式（3）與式（8）可以發(fā)現(xiàn)，兩者具有相似的數(shù)學(xué)模型，則可以利用MUSIC計(jì)算法對(duì)定時(shí)偏移進(jìn)行估計(jì)。

下面給出算法的具體步驟：

步驟一：將接收到的數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT變換，從變換后的數(shù)據(jù)中提取DMRS信號(hào)，與本地已知的參考信號(hào)做共軛相乘，得到數(shù)據(jù)[S1，S2，…，SL]；

步驟二：利用如下式（9）計(jì)算協(xié)方差矩陣[Rss]，對(duì)[Rss]進(jìn)行特征值分解，得到信號(hào)子空間[US]與噪聲子空間[UN]；[Rss=1Li=1LSiSHi] （9）

步驟三：設(shè)置[ωi=i-1?2π?Δ]，其中[Δ]表示相位差[ω]的劃分間隔，總的搜索點(diǎn)數(shù)[n]，利用式（6）進(jìn)行譜峰搜索，找出譜峰所對(duì)應(yīng)的[i]；

步驟四：求出整數(shù)倍偏移[τint=roundi?Δ?N]；

步驟五：利用求出的[τint]對(duì)數(shù)據(jù)[S1，S2，…，SL]進(jìn)行補(bǔ)償，重復(fù)步驟二、三，利用得到的[i]求出小數(shù)倍偏移[τfrac=i?Δ?N]，在進(jìn)行小數(shù)倍偏移估計(jì)時(shí)，需對(duì)相位差[ω]重新進(jìn)行劃分間隔以提高分辨率，搜索點(diǎn)數(shù)也要進(jìn)行重新設(shè)置。最后得到定時(shí)偏移[τ=τint+τfrac]。

3 仿真分析

針對(duì)本文提出的算法進(jìn)行性能分析，TD?LTE上行基本參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表1。

TD?LTE上行基本參數(shù)

[參數(shù)＼參數(shù)值＼帶寬＼20 MHz＼用戶數(shù)＼1＼信道類型＼PedA/AWGN＼資源分配＼100 RBs＼發(fā)射模型＼1×1＼]

定時(shí)偏移為45.24個(gè)采樣點(diǎn)，整數(shù)倍估計(jì)劃分間隔[Δ=1e-4]，小數(shù)倍估計(jì)劃分間隔[Δ=1e-7]，仿真長(zhǎng)度為500個(gè)子幀，

MUSIC算法性能曲線

可以看出，在信噪比為0 dB時(shí)，在定時(shí)偏移處出現(xiàn)一譜峰，而且譜峰很尖銳，說(shuō)明該算法的性能好、穩(wěn)定性很高。圖4中縱坐標(biāo)為根均方誤差，從圖4可以看出，無(wú)論是單徑還是多徑，在信噪比很低的情況下，基于MUSIC算法的譜估計(jì)技術(shù)仍然能夠很好地估計(jì)出TD?LTE上行定時(shí)偏移。

定時(shí)偏移為45.24個(gè)采樣點(diǎn)時(shí)，在理想信道下，由劃分間隔[Δ]可計(jì)算定時(shí)偏移的最小誤差為[2.56e-5]。從圖5可以看出，在單徑情況下，基于相位差分算法性能最差，MUSIC算法次之，基于最小二乘曲線擬合算法性能最好。在單徑情況下，基于最小二乘曲線擬合算法是在最小均方誤差下的最優(yōu)解。從圖6可以看出，在多徑情況下，基于MUSIC算法的性能與其他兩種算法差異明顯，算法的性能依然很好，估計(jì)的準(zhǔn)確度很高。

4 結(jié) 論

TD?LTE系統(tǒng)上行對(duì)定時(shí)很敏感，需要正確地估計(jì)并糾正。本文提出一種基于MUSIC算法的的定時(shí)偏移估計(jì)，算法的抗多徑能力強(qiáng)，穩(wěn)定性高，能夠滿足需求。基于MUSIC算法的譜估計(jì)技術(shù)需要進(jìn)行特征值分解以及譜峰搜索，運(yùn)算量大。但是針對(duì)特殊場(chǎng)合，只要合理的劃分相位差[ω]，就可使算法具有較高的分辨率同時(shí)又能使運(yùn)算量大大降低。

注：本文通信作者為黃聯(lián)芬。

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