恒溫?zé)峋€風(fēng)速儀的一種新型校準(zhǔn)方法

摘 要： 恒溫?zé)峋€風(fēng)速儀作為一種風(fēng)洞流場測量元件，在湍流脈動測速任務(wù)中發(fā)揮了重要作用。對熱線風(fēng)速儀的校準(zhǔn)工作進(jìn)行了研究，將B樣條與遞推最小二乘相結(jié)合，提出了一種新型校準(zhǔn)方法。該方法選取具有低階光滑特性的B樣條函數(shù)進(jìn)行逆向建模，并采用遞推最小二乘的方法估計控制參數(shù)，有效地提高了校準(zhǔn)精度和實(shí)時性。通過對實(shí)際風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)分析，驗(yàn)證了提出的該校正方法的有效性，并表明其具有樣本點(diǎn)少、校正精度高、簡單實(shí)用等顯著優(yōu)點(diǎn)。

關(guān)鍵詞： 熱線風(fēng)速儀； 校準(zhǔn)； B樣條； 遞推最小二乘方法

中圖分類號： TN710?34 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2013）23?0110?03

A new calibration method of constant temperature hot wire anemometer

YAO Hui?yuan， LIU Guo?zheng， SUN Nan， DONG Jun

（AVIC Aerodynamics Research Institute， Heilongjiang 150001， China）

Abstract： As a flow field measuring elements for wind tunnel， the constant temperature hot wire anemometer plays an important role in the measurement of turbulent fluctuation task. The calibration of the hot wire anemometer is studied. Using the B?spline and recursive least squares as a combination， a new calibration method is proposed， which chooses B?spline function with low order smooth characteristics for reverse modeling， and estimates the control parameters using the method of recursive least squares. The method effectively improved the calibration accuracy and real?time. Through the analysis of wind tunnel experimental data， the effectiveness of the correction method is validated. The experiment shows that it has the advantages of fewer sample points， higher correction accuracy， simple and useful.

Keywords： hot wire anemometer； calibration； B?spline； recursive least?square algorithm

0 引 言

熱線測速作為一種重要的流體測量技術(shù)，已經(jīng)有100多年的研究歷史，其在測量湍流脈動速度任務(wù)中發(fā)揮著巨大的作用[1]。但是，由于每個熱線探針的性能會因制造工藝和金屬材料的不同而存在差異，并且也會受到流體的溫度、密度、速度等外界因素影響，因此在實(shí)際測量工作當(dāng)中，必須對每一條熱線進(jìn)行事先標(biāo)定，才能夠獲得比較準(zhǔn)確的測量結(jié)果[2]。目前工程上比較常用的熱線校準(zhǔn)方法是多項(xiàng)式擬合法，但這種方法在曲線不平滑時精度低，高階擬合效果不好，具有一定的局限性。

本文針對實(shí)際的恒溫?zé)峋€風(fēng)速儀系統(tǒng)，提出了一種新型熱線風(fēng)速儀校準(zhǔn)方法。首先對熱線風(fēng)速儀系統(tǒng)進(jìn)行了簡要介紹，隨后選取具有良好低階光滑特性的B樣條函數(shù)[3]建立傳感器逆模型，以避免過擬合現(xiàn)象的出現(xiàn)；然后采用最小二乘的方法，估計模型的控制參數(shù)；最后通過實(shí)際風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證本文提出方法的有效性。

1 恒溫?zé)峋€風(fēng)速儀系統(tǒng)簡介

本文的實(shí)驗(yàn)對象為IFA300恒溫風(fēng)速儀。該系統(tǒng)是一個完全集成，以熱線風(fēng)速儀為基礎(chǔ)的系統(tǒng)，由16通道風(fēng)速儀、測溫?zé)犭娕肌/D轉(zhuǎn)換板、數(shù)據(jù)采集和分析軟件、探頭（熱線傳感器）和探頭支桿幾部分組成。

圖1 IFA300主機(jī)箱

熱風(fēng)速儀測速的原理是：用一個小的電加熱元件接觸流體，并傳感熱傳導(dǎo)的變化。在恒溫式熱線風(fēng)速儀中，流動經(jīng)過敏感元件，帶走熱量，產(chǎn)生冷卻效果，電路通過電流調(diào)整，使元件保持恒定的溫度。這樣流體流速變化與風(fēng)速儀的電壓變化成一定的比例關(guān)系，熱線風(fēng)速儀正是通過這一原理進(jìn)行流場速度測量的。本系統(tǒng)不但可以測量空氣，水和其他流體的平均和脈動速度分量，還能測量湍流和當(dāng)?shù)販囟萚1，4]。

2 基于B樣條遞推最小二乘的校準(zhǔn)方法

熱線校準(zhǔn)時使用的設(shè)備包括校準(zhǔn)風(fēng)洞，空氣壓縮機(jī)和壓力傳感器等。熱線風(fēng)速儀系統(tǒng)的正向傳遞函數(shù)可表示為：

[y=f（x）] （1）

式中：[x]為橋電壓值；[y]為速度值；[f]為非線性函數(shù)。后續(xù)接一個補(bǔ)償環(huán)節(jié)[t（*）]，使補(bǔ)償后的輸出[x]相對于[x]具有理想線性特性[x=x，]則必然有[t（*）=f-1（*）]。顯然，補(bǔ)償環(huán)節(jié)為風(fēng)速儀系統(tǒng)的逆系統(tǒng)[5]，其傳遞函數(shù)為風(fēng)速儀系統(tǒng)的逆向傳遞函數(shù)。

校準(zhǔn)熱線風(fēng)速儀的目的在于建立這個逆向傳遞函數(shù)，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，減小外界因素對測量數(shù)據(jù)的影響，得到較真實(shí)的測量數(shù)據(jù)。基于逆模型的風(fēng)速儀系統(tǒng)校準(zhǔn)過程如圖2所示。

圖2 熱線風(fēng)速儀校準(zhǔn)原理

以[x]為自變量橋電壓、[y]為因變量速度。給出二維空間上的樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)列[（xj，yj）]，并將[x]方向上的節(jié)點(diǎn)以符號[t]表示。記：

[t0=min（xj）=x0=a] （2）

[tN+1=max（xj）=xn=b] （3）

以[a]和[b]為邊界節(jié)點(diǎn)，對區(qū)域[[a，b]]作內(nèi)分劃并進(jìn)行外擴(kuò)，得到含有內(nèi)節(jié)點(diǎn)、邊界節(jié)點(diǎn)和外節(jié)點(diǎn)的非遞減節(jié)點(diǎn)序列：

[t-k+1≤…≤t-1≤t0

其中，[N]為內(nèi)節(jié)點(diǎn)數(shù)，[k]為[B]樣條函數(shù)的階數(shù)。

節(jié)點(diǎn)序列確定后，關(guān)于[x]的[k]階或[k-1]次B樣條基函數(shù)可通過DeBoor?Cox工具遞推計算：

[B1i（x）=1，ti

關(guān)于[x]的[k]階或[k-1]次B樣條曲線可惟一的表示為[y=i=-k+1NciBki（x），]其中[ci]為控制系數(shù)列向量。代入樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)[（xj，yj）]并設(shè)[Bki（xj）=pji，]在考慮到誤差的情況下，得到矩陣形式線性方程組：

[Yn=PnCn+En] （6）

其中：[Yn=y1y2?yn，][Pn=p1，-k+1p1，-k+2…p1，Np2，-k+1p2，-k+2…p2，N????pn，-k+1pn，-k+2…pn，N，][Cn=c-k+1c-k+2?cN，][En=e1e2?en]為擬合殘差。

通常，選取B樣條基函數(shù)個數(shù)小于樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)組數(shù)，即[N+k

[Cn=[PTnPn]-1PTnYn] （7）

3 風(fēng)洞試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出的校準(zhǔn)方法的有效性，在此進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。實(shí)驗(yàn)在中航工業(yè)氣動院FL?5風(fēng)洞進(jìn)行，F(xiàn)L?5為低速、開口、單回路風(fēng)洞，試驗(yàn)段為圓形，直徑為1.5 m。使用美國TSI公司的IFA300恒溫?zé)峋€測量系統(tǒng)，探針為單絲型。在校準(zhǔn)風(fēng)洞對熱線探頭進(jìn)行校準(zhǔn)，之后對5組實(shí)際的風(fēng)速進(jìn)行測量。校準(zhǔn)的原始數(shù)據(jù)見表1，測量的原始數(shù)據(jù)見表2。

表1 熱線校準(zhǔn)原始數(shù)據(jù)

表2 校準(zhǔn)后測量數(shù)據(jù)

其中，測量速度一欄是IFA300系統(tǒng)軟件使用四階多項(xiàng)式曲線擬合對校準(zhǔn)數(shù)據(jù)處理之后得到的速度。

使用本文所述的B樣條+最小二乘校準(zhǔn)方法對上述數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，分劃方式為準(zhǔn)均勻分劃，即內(nèi)節(jié)點(diǎn)采用均勻分劃得到、外擴(kuò)節(jié)點(diǎn)為重節(jié)點(diǎn)。首先將表1的17對數(shù)據(jù)點(diǎn)作為樣本數(shù)據(jù)集，建立逆模型；將表2中的數(shù)據(jù)對作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)。B樣條算法與風(fēng)速儀系統(tǒng)所得風(fēng)速與實(shí)際風(fēng)速的相對誤差對比如圖3所示。

從圖3中可以看出，IFA300系統(tǒng)自帶校準(zhǔn)算法的誤差在1%～2%之間，但是本文所述的B樣條最小二乘算法的校準(zhǔn)誤差在0～1%之間，校準(zhǔn)的精度更高。

圖3 B樣條算法與風(fēng)速儀系統(tǒng)所得風(fēng)速

與實(shí)際風(fēng)速的相對誤差對比

選取表1中的11對校準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，使用B樣條最小二乘算法進(jìn)行校準(zhǔn)并驗(yàn)證表2中5組數(shù)據(jù)，將結(jié)果與IFA300風(fēng)速儀系統(tǒng)自帶的17點(diǎn)校準(zhǔn)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，對比圖如圖4所示。

從圖4中可以看出，即使減小了校準(zhǔn)點(diǎn)的數(shù)目，校準(zhǔn)后的精度仍然高于IFA300風(fēng)速儀系統(tǒng)自帶的算法。說明使用本算法對校準(zhǔn)數(shù)據(jù)及測量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后，可以得到更加精確的測量結(jié)果。

4 結(jié) 論

本文提出使用基于B樣條遞推最小二乘的新型校準(zhǔn)方法對熱線風(fēng)速儀系統(tǒng)進(jìn)行校正。通過對采集數(shù)據(jù)的處理，表明本文方法能夠得到精度更高的測量結(jié)果，并且即使在減少校準(zhǔn)數(shù)據(jù)對數(shù)目的情況下，仍然能夠得到較高精度的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。因此，可將本文提出的算法應(yīng)用到熱線測量工程實(shí)踐中去，使用較少的校準(zhǔn)數(shù)據(jù)，提高校準(zhǔn)精度，從而提高熱線測量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度，得到風(fēng)速，湍流度等更加精確的測量結(jié)果。

圖4 B樣條11點(diǎn)校準(zhǔn)與風(fēng)速儀系統(tǒng)17點(diǎn)校準(zhǔn)

相對誤差對比圖

參考文獻(xiàn)

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作者簡介：姚惠元 女，1986年出生，黑龍江哈爾濱人，碩士，助理工程師。研究方向?yàn)轱L(fēng)洞測控技術(shù)。