船載式水聲跟蹤系統定位原理及誤差分析

摘 要： 闡述了水下定位系統的研究意義和基本分類，介紹了船載式水聲跟蹤系統的定位原理、實現方法，以及優點和不足之處，給出定位計算及姿態修正公式。針對聲速、基陣孔徑、時延值和姿態角等參數對系統產生的誤差，進行理論公式推導和分析，最后給出系統誤差公式。結合誤差公式和隨機誤差理論，分析了跟蹤系統的定位誤差來源，并給出減小誤差的基本方法。

關鍵詞： 水聲跟蹤系統； 船載式； 定位原理； 誤差分析

中圖分類號： TN911.7?34； TB568 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2013）23?0070?04

Positioning principle and error analysis of shipborne underwater acoustic tracking system

ZHANG Qing?guo， WANG Jian?pei

（Kunming Shipborne Equipment Research Test Center， Kunming 650051， China）

Abstract： The basic classification and the study significance of underwater positioning system are described. The positioning principles， implementation method， advantages and shortcomings of shipborne underwater acoustic tracking system are introduced. The posture correction and position calculation formulas are given in this paper. The system error caused by sound speed， array aperture， delay value， attitude angle and other parameters is analyzed and derived with theoretical formulas， by which the system error formula is achieved. In combination with the error formula and random error theory， the position error source of tracking system is analyzed， and the basic method to reduce the error is offered.

Keywords： underwater acoustic tracking system； shipborne； positioning principle； error analysis

0 引 言

水聲跟蹤系統主要是指利用聲波信號，在水下局部區域進行定位導航的系統[1]。聲學定位技術，在海防軍事應用中具有重要的實用價值。不僅可以完成水下目標的連續跟蹤和精確定位，考核其戰技指標實現情況和技術設計的合理性，還可在大面積范圍內對來襲的敵方目標進行遠距離探測和預警。尤其是近年來，隨著海洋探測、海洋工程等技術的不斷發展，聲學定位技術的應用和發展也越來越廣泛。

1 水聲定位系統簡介

水聲跟蹤系統按照接收基陣中基線的長度（又稱基陣孔徑[2]）來劃分，分為超短基線系統（USBL或SSBL）、短基線系統（SBL）和長基線系統（LBL）。長基線因其基線較長（100～6 000 m）[1?3]，定位精度高，但其布放、回收和校準等過程較長，而且作業工程較為復雜。超短基線系統基線最短（一般為幾厘米到幾十厘米），定位精度最差，且需布放應答器，但安裝方便，甚至可直接安裝在水下目標上。短基線系統介于兩者之間，基線長度一般為1～50 m之間，基陣一旦固定安裝完成，便可進行定位導航作業，無需布放應答器。

水聲跟蹤系統的分類還可按照工作方式來劃分，分為同步信標工作方式和應答器工作方式。采用同步信標方式，需要在測量系統上安裝高精度同步鐘，水下目標按系統規定的時刻發射信號， 系統據此確定目標位置。采用應答器工作方式， 要求測量系統發射詢問信號， 應答器接收到此信號后回復應答信號，利用之間應答的往返水聲信號進行時延值估計，從而完成一次定位過程。實際上上述系統不僅可以單獨使用，還可以進行有機的組合，構成組合系統。如Honeywell公司研發的RS 906短/長基線組合定位系統[4]，既可以工作在短基線方式，也可工作在長基線方式下。

2 船載式水聲跟蹤系統

船載式水聲跟蹤系統屬于短基線系統，水下基陣可吊放[1]在水中也可固定安裝在艦船的底部，其測量原理基本相同。吊放式水下基陣對艦船結構影響較小，但受水流或水中浪涌的影響，其基陣姿態甚至機械結構會產生變化，導致測量精度降低。另外，在艦船（測量母船）高速航行時，吊放式水下基陣不能穩定在水中，甚至會漂在水面上，因此吊放式水下基陣基本不能在艦船高速航行狀態下進行測量。而且，采用吊放式水下基陣，需要在每次試驗時進行基陣的布放和回收，不利于試驗效率的提高。采用艦船底部固定的方式安裝水下基陣，雖然初始安裝過程較為復雜，但是一旦安裝完成，便可隨時進行定位與測量。不僅無需每次試驗時的基陣布放和回收，還可在一定程度上提高系統測量精度。因此，本文主要介紹采用艦船底部固定安裝水聽器組成水下基陣的船載同步式短基線定位系統。船載式水聲跟蹤系統工作示意圖如圖1所示。

圖1 船載式水聲跟蹤系統工作示意圖

圖1中艦船底部的3個紅點表示固定安裝的水聽器，水下運動目標上的紅點表示可發射同步3D信號的聲源設備。系統利用3個水聽器組成的短基線陣，接收水下運動目標上發出的3D同步信號，經過解算和坐標轉換后，獲得目標的運動軌跡。系統的工作方式不受艦船的正常運動狀態影響，系統測量范圍不受水域的限制，具有靈活、機動、測量精度高和使用方便等優點，但由于受到艦船底部機械結構的限制，系統的水聽器安裝點不可避免地會處于艦船噪聲較大的位置，如艦船發動機、螺旋槳等大噪聲處，因此對系統的水聲信號處理和解算提出更高要求。

3 系統工作原理

船載式水聲跟蹤系統的具體測量方式為： 水下目標在運動過程中連續發射同步3D水聲脈沖信號，系統將水下基陣接收到的水聲信號進行處理和解算，獲得各水聽器與水下目標之間的斜距值[R，]再通過一定的解算關系最終獲得目標相對系統基陣的位置坐標。如果需要換算成大地坐標，則還需要和其他導航系統結合起來[2]，最終給出水下目標在大地幾何坐標中的位置或軌跡。

3.1 定位方法

如圖2所示，假設水下目標點為[T（x，y，z），]船載測量基陣的3個水聽器分別位于[H1～H3]點位上，坐標分別為[（a，-b），（a，b），（-a，b）。][R1～R3]分別表示水下目標到達3個水聽器[（H1～H3）]的距離。

圖2 系統定位原理圖

當不考慮聲線彎曲時，由幾何關系可得到定位方程如下：

[（x-a）2+（y+b）2+z2=R21]（1） [（x-a）2+（y-b）2+z2=R22] （2）

[（x+a）2+（y-b）2+z2=R23] （3）

由公式（3）和公式（2）相減可知：

[x=R23-R224a] （4）

同理，由公式（1）和公式（2）相減可知：

[y=R21-R224b] （5）

將公式（4）、（5）分別代入公式（1）～（3）可得到3個可能的深度值：

[Z1=R21-（x-a）2-（y+b）2] （6）

[Z2=R22-（x-a）2-（y-b）2] （7）

[Z3=R23-（x+a）2-（y-b）2] （8）

將3個可能深度值進行平均得到深度的平均值，即：

[Z=Z1+Z2+Z33] （9）

假設聲速為[c，]同步時延值分別為[t1，t2，t3，]則存在如下公式：

[R1=ct1] （10）

[R2=ct2] （11）

[R3=ct3] （12）

在短基線系統中，深度測量解算的誤差較大 [2]。因此，在實際工程中常采用雙脈沖遙測的方式進行目標深度的精確測量。

3.2 坐標修正

由于受水聲環境和測量艦船航行時的搖擺影響，系統測量基陣的水下姿態并不固定。必須對基陣的實時姿態進行修正，將系統相對于基陣坐標系測得的目標軌跡轉換到艦船坐標甚至大地坐標上，才能真實地繪制出水下目標的運動軌跡。

假設測量基陣是在水平面內安裝的，由于船體本身存在縱傾和橫滾，測量基陣的框架不在水平面內，并且在一般情況下，基陣的中心與船的參考點還存在一定的偏移[（X0，Y0，Z0），]因此除修正縱傾、橫滾角度外，還需修正坐標系之間的偏移量。

但實際上，測量的軌跡往往是相對于基陣為中心的北向坐標系中的軌跡。因此，可以假定在測量過程中，基陣坐標系原點相對于大地坐標是靜止的，并認為兩個坐標系原點是相同或有固定偏移，這樣，只需考慮基陣圍繞坐標軸的轉動。假設基陣坐標系為[Oxyz，]水平面坐標系為[OXYZ，]水下目標在基陣坐標系和水平面坐標系中的位置分別為[x=（x，y，z）T]和[X=（X，Y，Z）T。]由于兩個坐標系的原點相重合，因此只需考慮基陣坐標系圍繞坐標軸的轉動。基陣先繞[y]軸旋轉[β]角（橫滾角），再繞[x]軸旋轉[α]角（俯仰角），最后繞[z]軸旋轉[φ]角（航向角），使基陣坐標系與水平面坐標系相重合。此時基陣坐標系和水平面坐標系之間存在如下轉換公式：

[XYZ=cosφ-sinφ0sinφcosφ0001?1000cosα-sinα0sinαcosα?cosβ0sinβ010-sinβ0cosβ?xyz] （13）

4 系統誤差分析

4.1 水平定位誤差

為了簡化計算，這里再假設基陣長度[a=b=d2]（[d]為基陣孔徑），則將公式（10）～（12）代入公式（4），（5）可知：

[x=c2（t23-t22）2d] （14）

[y=c2（t21-t22）2d] （15）

由公式（14），（15）可知，系統的定位精度與聲速、基陣孔徑、時延值有直接關系。令目標斜距為[R，Δxc]為聲速[c]在[x]方向上的誤差分量，[Δxd]為基陣孔徑[d]在[x]方向上的誤差分量，[Δxt]為時延值[t]在[x]方向上的誤差分量。根據誤差理論，對聲速[c、]基陣孔徑[d、]時延值[t]分別求解誤差分量如下：

[Δxc=?x?c?Δc=??cc22d?t23-t22?Δc=cdt23-t22?Δc=R23-R22d?Δcc≤2R?Δcc]（16） [Δxd=?x?d?Δd=c2（t23-t32）2d2?Δd=R23-R222?Δdd2≤2Rd2?Δdd2=R?Δdd] （17）

[Δxt≤2cRd?Δt] （18）

同理在[y]方向上的誤差分量分別為：

[Δyc<2R?Δcc] （19）

[Δyd

[Δyt≤2cRd?Δt] （21）

假設[Δx，Δy]分別表示[x，y]方向上總誤差，則存在如下公式：

[Δx=Δxc+Δxd+Δxt] （22）

[Δy=Δyc+Δyd+Δyt] （23）

4.2 姿態修正誤差

假設姿態角[α，β，φ]在[X]方向上的誤差分量分別為[ΔXα，ΔXβ，ΔXφ，Y]方向上的誤差分量分別為[ΔYα、ΔYβ、ΔYφ，]則存在如下公式：

[ΔXα=Δα?[X（-sinφ?cosα?sinβ）+Y（sinα?sinφ）+Z（sinφ?cosα?cosβ）]] （24）

[ΔXβ=Δβ?[X（-cosφ?sinβ-sinφ?sinα?cosβ）+Z（cosφ?cosβ-sinφ?sinα?sinβ）]] （25）

[ΔXφ=Δφ?[X（-cosβ?sinφ-cosφ?sinα?sinβ）-Y（cosα?cosφ）+Z（-sinφ?sinβ+cosφ?sinα?cosβ）]] （26）

[ΔYα=Δα?[X（cosφ?cosα?sinβ）-Y（sinα?sinφ）-Z（cosφ?cosα?cosβ）]] （27） [ΔYβ=Δβ?[X（cosβ?sinα?cosφ-sinφ?sinβ）+Z（cosβ?sinφ+cosφ?sinα?sinβ）]] （28）

[ΔYφ=Δφ?[X（cosβ?cosφ-sinα?sinφ?sinβ）-Y（sinφ?cosα）+Z（cosφ?sinβ+sinφ?sinα?cosβ）]]

（29）

假設[Δα=]0.08°，[Δβ=]0.08°，[Δφ=]0.03°， [α，β，φ]均為1°。當[X，Y]距離在1～1 000 m內變化時，分別繪制其[X，Y]方向的三維誤差曲線，如圖3，圖4所示。

圖3 X方向的傾角誤差仿真圖

圖4 Y方向的傾角誤差仿真圖

從圖3中可以看出，相同情況下姿態角[α，β]引起的誤差較小，而航向角[φ]影響較大。因此，在系統姿態修正時需要充分重視航向角帶來的姿態修正誤差。

假設存在以下條件：[c=1 500] m/s，[Δcc=][0.6‰，][d=5.0]m，[Δd=0.005]m，[Δt=]2 μs，[Δα=0.08°，][Δβ=][0.08°，Δφ=0.03°，]目標在[X=]1 000 m，[Y=]1 000 m點時，系統水平定位總誤差量為：[ΔX≈]3.0 m，[ΔY≈]3.8 m，[ΔR=]4.8 m。

4.3 隨機誤差

根據誤差理論，系統總誤差為各獨立誤差的平方和開根。因此，在采用時延值遙測的方式進行深度測量的情況下，系統總誤差（均方根誤差）為：

[δ=δ2x+δ2y=2δx] （30）

從公式（30）可知，降低系統誤差需要提高時延值估計精度，降低基陣孔徑測量誤差，提高聲速、姿態角等參數的測量精度。另外，系統的均方根誤差與各斜距測量誤差的相關系數、斜距有直接關系。這種隨機誤差主要受相關系數影響，因此，在實際工程中需要盡力降低各個水聽器通道的差異，使各路測量誤差相同，以降低系統誤差。

5 湖上試驗

船載式水聲跟蹤系統在夏季某湖跑船試驗的軌跡圖如圖5所示，表明該系統在較為復雜的水聲環境下，具備1 000 m范圍內精確跟蹤能力。同時，在圖5中也可看出，在較遠處的測量點離散度變大，表明系統測量精度隨著距離的增加而增大。

圖5 跑船軌跡圖

6 結 語

短基線系統常布放于水底，用來測量水下運動目標的軌跡，如美國的基波特海上試驗場[1，5]，將數據通過水底光纜傳送至岸上進行信號處理，最終獲得水下目標的軌跡。這種水底布放的測量系統，在固定水域具備較好的定位與測量能力，但其測量范圍受限。

船載式水聲跟蹤系統將短基線陣安裝于艦船底部，不受水域限制，具有較好的靈活性和適用性，但是需要考慮艦船高速航行時的振動噪聲、尾流氣泡和湍流等不利因素給系統帶來的影響?？刹扇∠鄳胧┮詼p少對系統的影響，如在前端設置高通濾波器以減少低頻振動噪聲的影響，采用多層屏蔽電纜進行信號傳輸等。另外，在工程應用中，除了按照誤差公式進行針對性的設計和采取預防措施外，還需采用相適應的信號處理方法，以提高系統定位精度。

參考文獻

[1] 田坦.水下定位與導航技術[M].北京：國防工業出版社，2007.

[2] 高國青，葉湘濱，喬純捷，等.水下聲定位系統原理與誤差分析[J].四川兵工學報，2010，31（6）：95?108.

[3] 邢軍，劉忠，彭鵬菲.水下目標深度測量誤差源分析[J].艦船科學技術，2009，31（3）：99?103.

[4] 任緒科.水下運動目標同步測距理論與實現[D].西安：西北工業大學，2005.

[5] 徐鵬飛.水下目標聲探測技術的研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學，2005.

[6] 喻敏.長程超短基線定位系統研制[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學，2006.

作者簡介：張慶國 男，1982年出生，工程師。主要從事水下武器彈道跟蹤與測量系統的技術研究工作。

王健培 男，1957年出生，研究員。主要從事水下武器彈道跟蹤與測量系統集成等技術研究和項目管理工作。