基于系統響應特性測試接觸網動態參數的研究

摘 要：本論文從電氣化鐵路受電弓滑板的動態響應入手，通過配置在低壓端激光測距傳感器，測試受電弓滑板在弓網接觸力作用下產生的位移，利用事先得到的傳遞函數矩陣，計算出接觸壓力、硬點，拉出值和導線高度。文中推導了響應關系矩陣和傳遞函數矩陣的數字計算方法，并通過簡單算例進行了仿真。

關鍵詞：接觸網；受電弓；系統響應；接觸壓力；拉出值；硬點；接觸線高度；激光測距

中圖分類號：U226 文獻標識碼：A

在電力機車的運行過程中，受電弓在接觸懸掛下高速滑動運行，從動力學角度，表現出弓網接觸壓力的作用和受電弓滑板產生橫向振動的動態響應，如圖1表示。

圖1 系統信號分析框圖

目前國內外廣泛采用弓網接觸壓力直接測試方法。但在高速運行時，測量信號容易受到弓網接觸振動造成的電磁火花的干擾；附加的壓力傳感器，增加了滑板重量，改變了滑板的外形，使受電弓的穩定性和安全性受到影響。

本論文提出的測試方法（圖2），是在車頂并排對稱安裝多個激光測距傳感器，通過測試受電弓滑板底部橫向振動位移，從而，計算弓網接觸壓力、拉出值、弓網沖擊（硬點）和接觸線高度等動態參數。

圖2 受電弓滑板響應測試模型

1 弓網接觸響應測試原理

滑板在弓網接觸運行中的振動，可近似認為是兩端固支的滑板彈性梁的橫向彎曲振動、兩端彈性支撐的滑板剛梁上下傳動和平面轉動的復合運動。滑板彎曲振動模態則可以用歐拉-伯努利梁求解。圖2中表示作用在滑板梁的第個節點的弓網接觸激振力，其作用的不同位置示意接觸線拉出值的變化。表示放置于車頂平面對準受電弓滑板底部第個高速激光傳感器的位移測量值，其動態響應關系用傳遞函數可表示成如下矩陣形式：

（1）

（1）式中可通過單位沖擊響應的數字計算得到，于是，根據卷積原理，弓網接觸壓力可表示如下：

（2）

由各激光傳感器測試的離散位移信號，可實時得到弓網沖擊加速度，導線高度和拉出值，表示如下：

（3）

（4）

（5）

上式中為車頂傳感器的基準高度，為激光傳感器的個數，為激光傳感器的分布序號，表示各激光傳感器幾何位置對稱加權系數。

2 滑板梁的動力學分析

將圖2的模型分解為一個兩端固定支撐的受電弓彈性滑板梁和一個兩端等剛度彈性支撐的受電弓剛性滑板梁。先分別求出各自的動態響應，然后在靜平衡位置的軸上的同一點對橫向響應位移進行疊加。

2.1 受電弓滑板剛梁在平面內的振動

設支撐彈簧剛度為，滑板剛梁長度為、線密度為、質量為、質心為，滑板剛梁繞質心的轉動慣量為，取質心的橫向位移及滑板剛體繞質心的角位移作為廣義坐標（），對滑板進行受力分析，建立受迫振動微分方程如下：

（6）

（7）

令，由此求得剛梁橫向振動的固有頻率和剛梁繞質心轉動的固有頻率為：

（8）

（9）

采用Duhamel積分法求解（6）式和（7）式，由圖3知當弓網接觸力在處作用時，滑板剛體處由橫向振動和繞質心轉動產生的復合橫向振動位移可表示如下：

（10）

2.2 受電弓滑板彈性梁彎曲振動振型函數

以兩端固定支撐的滑板彈性梁在橫截面對稱平面內的橫向位移作為廣義坐標，并設梁的線密度為，抗彎剛度為EI，受力分析如圖4所示。根據達朗貝爾原理和力矩平衡原理可得到滑板梁橫向振動的四階齊次偏微分方程：

（11）

對（11）式用分離變量法求解并應用克雷諾夫函數可得滑板梁固有頻率的計算公式和橫向彎曲振動振型函數：

（12）

（13）

為計算方便，振動滑板梁的計算參數取值如表1所示。

由此求得1階模態的固有頻率為94.5Hz，2階模態的固有頻率為258Hz，3階模態的固有頻率為505Hz，4階模態的固有頻率為829Hz。

（13）式中可以是任意常數。只要將各階固有頻率對應的的值代入該式，即可求得滑板彈性梁橫向彎曲振動的各階相應的主振型。

2.3 受電弓滑板彈性梁動力沖擊響應 （見圖5）

在滑板梁的處，假設有一弓網接觸壓力作用，自由振動運動方程可得到：

（14）

滑板均勻彈性梁的振型函數為式（13），將主振型正則化，利用其正交性特點，可得：

（15）

設各階固有頻率為，主振型為，1，2，3，….則彈性梁動力響應可用模態疊加（坐標變換）表示為：

（16）

利用主振型正交性質，由杜哈美（Duhamel）積分法求解得：

（17）

將式（17）代入式（16），可得滑板彈性梁原廣義坐標的響應：

（18）

3 用數字計算方法求響應矩陣和傳遞函數矩陣

為了求式（1）中的傳遞函數矩陣[]，必須先求下式（19）中的響應矩陣[]。

（19）

傳遞函數矩陣[]和響應矩陣[]的關系為：

（20）

基于系統響應分析數字計算步驟如下：

（1）如圖2所示，先假設在滑板上從左到右第一個確定的輸入節點上作用一個確定的弓網沖擊接觸力，通過式（10）和式（18），分別計算各激光傳感器對應位置的位移響應值、、…、。通過下式：

（21）

即可計算出。

（2）其它矩陣元素的計算方法同上，即通過下式可計算得到。

（22）

（3）由式（20）計算[]。

（4）由式（1）和式（2）計算。

（5）由式（3）、式（4）、式（5）分別計算接觸網幾何參數和動力學參數。

4 響應測試系統仿真

對圖2所示的響應測試模型進行仿真，假設對稱配置5個激光測距傳感器，測試受電弓滑板底部-0.4m，-0.2m，0m，0.2m，0.4m 等5個點的位移，如圖6所示，取2.5，取1720Nm2，取0.8m，取2500 N/m 。

假設依次在受電弓滑板上-0.4m，-0.2m，0m，0.2m，0.4m的地方垂直向下施加110N的弓網接觸壓力，通過式（10）和式（18），分別計算各激光傳感器對應位置的位移響應值、、…、。通過式（21）計算，可得到響應關系矩陣式（23）。

由上式D矩陣求逆，可得到傳遞函數矩陣如式（24）。

如果還是用150N的弓網接觸壓力，在-0.4m和-0.2m，的地方垂直向下施加，并由此得到，再將代入式（2），反過來求得接觸力為150N；如果還是用110N的弓網接觸壓力，在-0.25m的地方垂直向下施加，并由此得到，再將代入式（2），反過來求得接觸力為98.77N，誤差為10%，該誤差主要由激光傳感器的配置位置造成。

如果用150N的弓網接觸壓力在受電弓滑板上-0.4m 處垂直向下施加，如圖7（a）所示，傳感器各點位移響應如圖6（a）所示；在-0.2m、0m、0.2m、0.4m處施加，力的作用圖（圖7（b）-（e））與位移響應圖（圖6（b）-（e））一一對應。

由此可見，采用傳遞函數計算方法的仿真與實際情況基本相符。

結語

基于系統響應原理測試高速鐵路接觸網動態參數的方法，其重要意義在于將測試傳感器完全從受電弓滑板上撤離下來，這是高速鐵路接觸網車載動態測試追求的目標。如果采用圖象處理和激光雷達等非接觸式檢測方式，由于其掃描周期和處理時間的限制，使得該方法從原理上無法實現對弓網高頻動態特性的測試。在實際應用中，作者認為必須在實驗室直接測試數據，然后對數據進行回歸分析，校正核實計算模型。

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