讓數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的“根”扎得更深

【摘 要】數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)是個人化的、階段性的、經(jīng)驗(yàn)性的、表象性的、非嚴(yán)格的、可錯的、動態(tài)變化的。數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)強(qiáng)調(diào)的是“發(fā)生”而不是“強(qiáng)加于人”。在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，對數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的理解不同，教學(xué)的實(shí)際效果也相差甚遠(yuǎn)。在教學(xué)中，存在著數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)缺失的現(xiàn)象。筆者認(rèn)為，教師可通過加深認(rèn)識理解、完善備課觀念、拓展課堂內(nèi)涵外延、注重科學(xué)評價等方法來促進(jìn)學(xué)生有效地積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn) 缺失 教學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將“基本活動經(jīng)驗(yàn)”列入課程總體目標(biāo)之中，明確指出要使“學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)”。這一數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的調(diào)整表明，我們對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)特征和內(nèi)涵的理解發(fā)生了變化。數(shù)學(xué)知識不僅包括被整個數(shù)學(xué)共同體所認(rèn)同的“客觀性知識”（科學(xué)形態(tài)的表征），還包括從屬于學(xué)生自己的“主觀性知識”（個體認(rèn)知的表征），即帶有鮮明的個體認(rèn)知特征的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)是個人化的、階段性的、經(jīng)驗(yàn)性的、表象性的、非嚴(yán)格的、可錯的、動態(tài)變化的。學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)反映了學(xué)習(xí)個體對數(shù)學(xué)的真實(shí)理解，它形成于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之中，并伴隨著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而發(fā)展。在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，不同教師對數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的理解不同，教學(xué)的實(shí)際效果也相差甚遠(yuǎn)。

一、當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂中基本活動經(jīng)驗(yàn)的缺失

筆者聽了兩位教師關(guān)于《圓的周長》一課的同課異構(gòu)，現(xiàn)摘錄部分內(nèi)容：

案例一：

動手量一量：請同學(xué)們拿出你準(zhǔn)備好的圓，小組內(nèi)交換圓，合作填寫表格，看哪一組完成得最快。測量值精確到毫米。

學(xué)生小組合作測量。教師巡視（看時間）。

當(dāng)有一個組的學(xué)生舉手的時候，教師立即大聲說：好，時間到了！請這個小組的同學(xué)匯報一下你們是怎么測量的，并展示一下小組測量的結(jié)果。（其他小組的學(xué)生大多沒有完成，有的還在測量。）

學(xué)生展示小組的成果。

教師評價學(xué)生小組合作的情況。

案例二：

師：觀察并估計，這個圓的周長大約是它直徑的幾倍？你覺得哪個更為合適？看來，意見集中在3倍和4倍之間。再來看一個，這是我們學(xué)校籃球場的中圈。看看周長大約是它直徑的幾倍。看來，目前大家認(rèn)為圓的周長除以它的直徑的商大約是3或4。怎么辦？還是動手驗(yàn)證一下吧！

學(xué)生做一做：（1）請每組的組長分工一下，指定一人用計算器計算，另兩人合作量出3個圓形物體的周長和直徑，組長負(fù)責(zé)收集、填寫數(shù)據(jù)。下面，分小組比賽，時間6分鐘，要求既要好還要快！開始！（生實(shí)際測量、計算、填表）（2）教師巡視（了解數(shù)據(jù)），加以指導(dǎo)和評價。充分給予時間。（3）請?zhí)詈帽砀竦男〗M到前臺展示一下。

師：一起來看一下，這些同學(xué)對不同的圓進(jìn)行了測量和計算。從數(shù)據(jù)上可以看出，周長除以直徑的商集中在３點(diǎn)１幾（或3到3.5之間）。沒得到相對準(zhǔn)確的商，這很正常，因?yàn)闇y量時總是有誤差的。經(jīng)過測量和計算，我們發(fā)現(xiàn)每個圓的周長大約是它直徑的3倍多一些，商為3點(diǎn)幾。凡是通過測量計算發(fā)現(xiàn)你的圓周長是直徑的3倍多一些的同學(xué)請舉手……

比較兩個案例，同樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材，截然不同的處理方式，我們能從中得到什么啟示呢？案例一中，學(xué)生小組合作測量并填寫活動記錄表，在多數(shù)學(xué)生沒有做好時，有一組完成了就停止了全體學(xué)生的活動，這組的活動結(jié)果就能夠代表其他學(xué)生的觀點(diǎn)嗎？這樣的數(shù)學(xué)活動對學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)的積累有幫助嗎？這樣的課堂培養(yǎng)出的學(xué)生會自己去探索和思考嗎？這樣為活動而活動的“偽活動”是發(fā)展了學(xué)生還是滿足了教師？案例二中教師的處理相對來說就比較得當(dāng)。史寧中教授說：“我們必須清楚，世界上有很多東西是不可傳遞的，只能靠親身經(jīng)歷。智慧并不完全依賴于知識的多少，還要依賴于知識的運(yùn)用和經(jīng)驗(yàn)，教師只能讓學(xué)生在實(shí)際操作中磨煉。”每節(jié)數(shù)學(xué)課中，學(xué)生都有很多經(jīng)驗(yàn)可談：我們在學(xué)習(xí)中遇到了哪些困難，是怎樣開展問題探究的，問題是怎樣解決的，交流中有哪些思想碰撞……反思、提煉與評價這些智力活動所產(chǎn)生的體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)，對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)會有很大的幫助，這本是能提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的機(jī)會，可在現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中卻很遺憾地缺失了。

回顧、反思我們?nèi)粘５恼n堂教學(xué)，如案例一的情況時有發(fā)生，學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)缺失已是普遍的現(xiàn)象。教師對數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識不足、理解不透，無法真正將其作為數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注的目標(biāo)，因此學(xué)生的“偽經(jīng)歷”現(xiàn)象時有發(fā)生，學(xué)生得其“形”而未得其“神”，沒有真正地經(jīng)歷，自然無從積累有價值的活動經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的類似性使得儲存在學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)具有很強(qiáng)的遷移性，這些帶有個人認(rèn)知特征的經(jīng)驗(yàn)在學(xué)生學(xué)習(xí)新知識時沒有受到足夠的重視，教師在備課時也沒有給予足夠的重視。同時，在評價方式上，教學(xué)評價檢測的都是顯性的知識點(diǎn)，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)沒法考或很少考，因此，教師一般不關(guān)心什么是基本活動經(jīng)驗(yàn)、怎樣在教學(xué)中落實(shí)，更少關(guān)心對它的評價。著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾反復(fù)強(qiáng)調(diào)：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是讓學(xué)生本人自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出要學(xué)的東西，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學(xué)生。

二、在教學(xué)中讓數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的“根”扎得更深

數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)強(qiáng)調(diào)的是“發(fā)生”而不是“強(qiáng)加于人”。作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)之一，我們應(yīng)該如何在實(shí)際教學(xué)中幫助學(xué)生有效地積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀?/p>

1.加深認(rèn)識理解。

教師對數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)識和理解來源于自身的學(xué)習(xí)和實(shí)踐，因此，教師要經(jīng)常性地利用教研活動等學(xué)習(xí)機(jī)會進(jìn)行再學(xué)習(xí)，以加深對數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的理解。教師要認(rèn)識到數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是對結(jié)果的教學(xué)，更是對過程的教學(xué)，要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中去“經(jīng)歷過程”；認(rèn)識到數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)是帶有個體認(rèn)知特點(diǎn)的個人知識，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中對某一數(shù)學(xué)對象的認(rèn)識是有個性特征的，教師應(yīng)給各種不同的意見以充分表達(dá)的機(jī)會，積極拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)空間。另外，教師要多聽多看名家的教學(xué)錄像和案例，分析他們是如何幫助學(xué)生掌握知識和積累活動經(jīng)驗(yàn)的，并在自己的教學(xué)中進(jìn)行實(shí)踐。堅(jiān)持這樣的學(xué)習(xí)實(shí)踐，有助于教師加深認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)。

2.完善備課觀念。

在備課時，除了分析學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握情況外，還要從數(shù)學(xué)的角度對學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析與聯(lián)結(jié)，充分利用并重視學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的遷移性，真正達(dá)成“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”等過程性目標(biāo)，在備課中設(shè)計好具體的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中去“經(jīng)歷”過程，要讓過程性目標(biāo)從原來可有可無的軟目標(biāo)，變成能幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的硬指標(biāo)；備課不僅要備教材、備教法、備學(xué)生，還要備數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)。

一份合格的教案，需要設(shè)計好每一個學(xué)生都能進(jìn)行的、充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的活動；教案中設(shè)計的數(shù)學(xué)活動要能引導(dǎo)學(xué)生積極參與，并在活動中讓學(xué)生經(jīng)歷做和思考的過程，且能在不同的活動階段獲得不同的經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容，以促進(jìn)學(xué)生從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗(yàn)”。

3.拓展課堂內(nèi)涵外延。

弗賴登塔爾說：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車一樣，不經(jīng)過親身體驗(yàn)，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示是學(xué)不會的。”“兒童的智慧就在他的手指尖上”。數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)離開了活動，就不會形成。所以，在課堂教學(xué)中，教師要以學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)為起點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的活動動機(jī)，為學(xué)生提供充足的時間和空間去思考、交流、內(nèi)化、反思……重視學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出的問題，及時總結(jié)、提升課堂教學(xué)中的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)，并在運(yùn)用中不斷豐富數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)。這樣的課堂內(nèi)涵更豐富、外延更寬廣。

4.注重科學(xué)評價。

將獲得數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)作為教學(xué)目標(biāo)，那我們必然就要去判斷和評價學(xué)生是否已經(jīng)獲得了數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)及其現(xiàn)有的水平。新課標(biāo)指出，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價，要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程，要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度。數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的主體性、實(shí)踐性、內(nèi)隱性、個體性、動態(tài)性等特征，決定了這種評價與數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的考查截然不同。筆者認(rèn)為，可以聯(lián)系這些特征，進(jìn)行多元評價。

（1）課堂觀察評價。

課堂觀察要求教師在真實(shí)自然的課堂情境中隨時捕捉學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、愛好、興趣、參與度等。有不少學(xué)校還是用一張課堂觀察評價表去評價所有的教學(xué)內(nèi)容，筆者認(rèn)為，可以從計算、空間、幾何、數(shù)據(jù)分析、解決問題等幾個不同的方面對學(xué)生掌握相關(guān)數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的情況進(jìn)行分類別的評價。針對不同的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)該設(shè)計不同的課堂觀察評價表。

如，在教學(xué)“小數(shù)乘除法”時可借助下表進(jìn)行評價：

“小數(shù)乘除法”課堂觀察評價表

可以采用定量評價的方式對課堂觀察評價表進(jìn)行統(tǒng)計。最終的評價表由每個學(xué)生自評與教師評價相結(jié)合形成。

（2）網(wǎng)絡(luò)交流評價。

網(wǎng)絡(luò)具有靈活開放、實(shí)時交流、即時反饋的特征。我們可以借助各種知名的學(xué)習(xí)網(wǎng)站去尋找所需要的數(shù)學(xué)資料和信息；可以通過MSN、QQ、Skype等方式，促進(jìn)學(xué)生之間、師生之間共享與交流不同的觀點(diǎn)、看法。在這一過程中，教師可以合理利用網(wǎng)絡(luò)，使每個學(xué)生既能在一定程度上積累到數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)，又能自然而然地把所學(xué)的知識和獲得的經(jīng)驗(yàn)展示出來。教師可以根據(jù)學(xué)生的展示情況對其進(jìn)行評價。

（3）數(shù)學(xué)活動報告（數(shù)學(xué)小論文）評價。

學(xué)生每天都在經(jīng)歷數(shù)學(xué)實(shí)踐活動、積累活動經(jīng)驗(yàn)，如果能將自己的所學(xué)所得以數(shù)學(xué)小論文或數(shù)學(xué)活動報告的形式記錄下來，將不僅有利于他們對自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行總結(jié)，還能使教師清晰地看到他們數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的積累情況。

（4）成長記錄袋評價。

學(xué)生成長記錄袋主要收集學(xué)生自己、教師或同伴對其評價的有關(guān)材料。如：優(yōu)秀數(shù)學(xué)作業(yè)、數(shù)學(xué)活動記錄、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報告、數(shù)學(xué)小論文、發(fā)表的作品、記錄學(xué)生學(xué)習(xí)活動的照片等。筆者讓學(xué)生每月整理一次成長記錄袋，并讓同學(xué)間進(jìn)行交流。學(xué)生在展示自己的收獲、體驗(yàn)成功的快樂的同時，也回顧了自己積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的過程。在建立記錄袋時，學(xué)生的評價能力也在提高，他們會有選擇地保留下自己認(rèn)為最有價值的作品。這一過程需要學(xué)生不斷地審視自己積累下的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)、評價自己的進(jìn)步，同時也能使學(xué)生學(xué)會欣賞自己、悅納自己。建立數(shù)學(xué)成長記錄袋，既能讓學(xué)生感受到自己在數(shù)學(xué)上的成長與進(jìn)步，也能為老師、家長和其他人提供了更加豐富多彩的評價材料，使大家能夠更加全面地、多層面地評價每一個學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的成長。

數(shù)學(xué)教學(xué)需要讓學(xué)生親身經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過程，從而獲得最具數(shù)學(xué)本質(zhì)的、最具價值的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)。讓我們的學(xué)生在經(jīng)歷中體驗(yàn)、在體驗(yàn)中感悟、在感悟中積累，讓數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的“根”扎得更深！

【參考文獻(xiàn)】

［1］史寧中.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的若干思考［J］.數(shù)學(xué)通報，2007，（5）：1-5.

［2］王林等.小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研究與實(shí)踐［M］.南京：江蘇教育出版社，2011.

［3］張?zhí)煨?現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究與實(shí)驗(yàn)［M］.北京：科學(xué)出版社，1999.

注：本文獲2012年江蘇省“教海探航”征文一等獎