如何培養學生解決數學問題的題感

摘 要：針對題感是學生在求解數學問題時常遇到的困惑，按照從拿到題目的審題再到日常的教學方法以及具體的解題訓練方法、構建題感培養平臺等幾個方面，點面結合系統地給出了題感培養法，形成了樹干培養體系。

關鍵詞：題感；思維；習慣

題感，是各種解題方法綜合應用的能力，它不是一下子就能產生的，也絕不是曇花一現，而是在學生知識非常豐富、基礎非常扎實、對題目的難易度掌握得很靈活的情況下自然產生的。目前，對數感的研究方法都比較分散，往往著眼于某個點，但是，教育是一個系統工程，應該系統思考，給出系統化的數感培養模式。本文將從以下幾個方面討論如何培養初中生解題的題感。

一、讓學生成為審題的主人

拿到一個題目，最關鍵是審題，因此審好題是解好題的關鍵，波利亞說：“回答一個你尚未弄清的問題是愚蠢的。”又說：“最糟糕的情況是學生并沒有理解問題就進行演算或作圖，一般來說，在尚未看到主要聯系或者尚未作出某種計劃的情況下，去處理細節是毫無用處的。”但現在很多學生非常懶散，不喜歡動腦筋，習慣了教師講，自己聽。有時問題的解決因教師的“暗示”輕易得到解決，甚至有些教師習慣了自己的絕對權威地位，試圖以自己的思路去代替學生的思路，把學生的想法早早地扼殺在搖籃中，而當學生獨立解決問題時，由于缺乏教師的提醒和暗示，學生就不知道應當去想什么，或者根本想不出什么來了，解題思路自然也無法展開了，毫無題感可言。本來解題過程就是一個選擇知識、選擇方法，思維拓展的過程。“選擇就是能力”，教師把這解題過程中最重要的一個環節跳過去了，那學生如何找到題感，學會解題，提高能力呢？因此，在審題過程中：

1.留給學生一定的思考時間和空間

將要解決的問題展示給學生后，教師不要忙于分析、講解，而是留出足夠的時間，讓學生弄清題意，并告訴學生，試試看，你由“條件”能想到些什么？你由“結論”又想到些什么？只要是與條件或結論或本題有聯系的知識或方法盡可能多地想出來，最好是列出來！當然教師最好上課的時候多以疑問開始，給學生自己思考的空間！

2.讓學生養成寫寫畫畫的習慣

在弄清題意之后，首先想到要畫出一個能體現問題特征的圖形或圖表，以幫助自己直觀思考問題。不僅幾何問題需要這種畫圖意識，對非幾何問題這種畫圖意識更加重要，也更加有效，要讓學生養成“數形結合”的良好解題習慣。

3.敢于犯錯

這個世界上有誰能不犯錯誤？有誰能不做錯題？在教學中，不少教師害怕學生出現解題錯誤，只注重教給學生正確的結論，忽視揭示知識形成過程中錯誤的緣由。事實上，錯誤是正確的先導，成功的開始。失敗是成功之母，學生所犯錯誤及其對錯誤的認識，是學生獲得和鞏固知識的重要途徑，教師在授課時可多借用展臺展示學生的作業，找出存在的錯誤一一指點，最忌諱一上來就把習題答案展示給學生。

二、啟迪思維

在數學教學中，教師要避免填鴨式教學。當學生充分思考后，鼓勵學生充分發表意見，教師要耐心聽取學生的真實想法，哪怕是一點點思考的火苗，也不要讓它熄滅，不管正確與否都要鼓勵學生樂于思考，若學生實在沒有想出，教師可以適當點撥；如果有學生在點撥后有了自己的想法，此時教師應立即讓學生站起來與其他同學共同分享，特別是難題；如果對特別難的題目學生束手無策時，這個時候教師就應該告訴學生自己是怎么想的，要引導學生，啟迪學生的思維。特別是要有目的地暴露挫折失敗乃至成功的思維過程，讓學生從中汲取營養，受到啟發和教訓。

三、適時借題發揮，開拓學生思路

教學中既要突出變，更要善于變，讓學生在充滿新奇的變化中，產生強烈的學習欲望和對新問題的極大關注，從而啟發思維，發展思維能力。教學中要充分挖掘例題、習題的潛在功能，隨時對例題、習題求變，表現在：

1.一題多變

把題目進行加工，引申發展，增加發散的成分，一般可通過隱去結論、增加限制、改變陳述方式、減少問題條件、逆向改編、引申發展等手段，增加問題變化不定的因素，讓學生在好奇和疑問中探索新的問題，使學生經過聯想、探索，達到啟發學生思維的目的，提高學生良好的解題感覺。

2.一題多解

一題多解有利于調動學生的學習積極性，在教師的啟發、引導下，對一道題學生可能提出兩種、三種甚至更多種解法，課堂成為學生合作、爭辯、探究、交流的場所，它能極大地提高學生的學習興趣。有利于鍛煉學生思維的靈活性，拓展思路，讓學生能根據題目給出的已知條件，并結合自身情況，靈活地選擇解題切入點。有利于培養學生的創新思維，使學生不滿足于僅僅得出一道習題的答案，而去追求更獨特、更快捷的解題方法。還有利于學生積累解題經驗，豐富解題方法，學會如何綜合運用已有的知識不斷提高解題能力。總之，一題多解有利于學生思維能力的提高。

3.一法多用

一法多用就是用不變的規律去解千變萬化的題目，以不變應萬變，從而提高解題能力。如，常見的配方法、換元法、待定系數法等等。怎樣使學生通過解題活動領悟數學思想，活用數學方法，訓練數學思維呢？我認為一法多用是途徑之一。

四、精煉解題技巧

數學是研究現實世界空間形式和數量關系的科學，高度的抽象性、結論的確定性和應用的廣泛性是數學的特點。它與其他學科最大的不同是數學要進行大量的反復練習，尤其是一些基礎性運算要非常熟練，同時在教學中要重視特例和特殊解法的研究，并力求從中歸納出一般的解題規律。除此之外，要注意解題技巧、規律的發展和深化；在訓練中還要注意學生的層次和訓練的層次，每一次訓練都要有創新的成分，不能使訓練老是停留在一種級別上，也切忌刻意追求題目的新穎而放棄基本知識的訓練。

培養學生題感的過程是循序漸進的，它需要較長時間來實現。我們必須把培養題感作為一項長期的系統工程，在教學過程中要讓學生有更多機會接觸社會、體驗生活、動手操作、合作交流，創建題感創建平臺，最終形成系統化數感教育體系。

參考文獻：

[1]朱天元，王輝，許定璜.初中數學一題多解大全[M].湖北出版社，2010.

[2]喬有平.一法多用融會貫通[J].教師之友，1996（10）：31.

[3]楊艷.如何培養中學生的數感[J].中小學教學研究，2012（19）：140.

（作者單位 安徽省金寨縣八一中學）