對數列習題課教學的一些反思

摘 要：美國著名教育史家和教育政策分析家戴安娜·拉維奇說：“在教育中沒有捷徑，沒有烏托邦，沒有畢其功于一役的終極武器，沒有神話也沒有童話。學校的成功很難像生產線一樣移植?！焙鲆暳藢W生的主觀能動性，所以在教學的過程中，不僅要求學生直接參與解題，更要求學生能參與解題的思維活動。

關鍵詞：主觀能動性；常規思路；解題算法

在數學習題課的教學中除了提高學生解題能力之外也在培養好學生的思維習慣，我們的學生不僅善于解題，而且善于解一些要求獨立思考，思路合理，見解獨到和有發明創造的題。由于教師的很多工作是根據升學率或學生整體的考試成績來給予評定的，因此幾乎所有的教師都樂于選擇范例。然而數學的特征是：公式繁多，內容復雜，問題形式變化無窮。可是將這樣的范例付諸教學時，教師卻又往往選擇只是給學生講解和介紹題目的多種解法，而很少講解產生多解的思維過程，而解題教學的重要內容和意義就是要揭示解題中的數學思維。因而，有不少教師強調“類型歸類”即把數學題分為十幾類甚至幾十類，分門別類地向學生講述，他們教育學生遇到問題時對號入座，我認為這種方法固然有一定的長處，但容易使學生思維僵化。也許這和當前應試的高考形勢及社會中急功近利的大環境有莫大的關系吧。

怎樣的教學方式才算是高效的數學習題課教學嗎？如何組織高中數學習題課的教學，是歷來數學教學研究中最熱門的課題。我們絕不能把數學的教學過程尤其是習題課的教學歸類于某種固有的模式，總希望在這種固定的模式下獲取更大的教育收益。筆者認為這樣做弊端太大，把學生當成死物通過加工成為我們希望的合格產品。美國著名教育史家和教育政策分析家戴安娜·拉維奇說：“在教育中沒有捷徑，沒有烏托邦，沒有畢其功于一役的終極武器，沒有神話也沒有童話。學校的成功很難像生產線一樣移植?！焙鲆暳藢W生的主觀能動性，所以，教師在教學過程中不僅要求學生直接參與解題，更要求學生能參與解題的思維活動。解題活動是學生在數學學習中最具有獨立性的創造性活動，它對發展學生的思維，培養學生的能力，促進學生良好品質結構方面具有重要的作用。即學生在處理習題的過程中很自然地尋找解題的算法。以下是筆者在高一數列習題教學中所舉之例題講解：

T：兵法有云，用兵之道貴在奇也！尋找做題的思路方法如同用兵打仗一樣，有時需善于用奇兵也。

在高中數列的教學中，要讓學生充分體驗數學知識的形成過程，盡可能地讓學生經歷觀察、分析、猜想、抽象、概括、歸納、類比等發現和探索過程，鼓勵學生探索其他可能的解答思路，探索等差數列與等比數列的一些簡單性質，這種已有資源的挖掘和拓寬，對學生自主性學習能力的培養是十分重要的。真正有效的課堂，不在于用多快的速度把一個完整的知識體系呈現給學生，而在于是否教給了學生思維方法、基本原理和核心概念，在于是否根據學生的實際需要，在他們思維的節點上進行了放大。這是因為，一個學科的思維方法、基本原理和核心概念是該學科的根源，涉及某一類問題的根本。而大部分的具體知識，不過是從這根上衍生出來的枝葉。千枝萬葉，根莖只有一個，離開根莖，其他枝葉也就無所依附。而我們現在很多所謂的有效課堂、高效課堂，只是著眼于如何快速有效地讓學生把握住具體知識，于是學生知道了知識，卻不知曉知識間的意義和聯系；掌握了解題方法，卻不能理解背后的原因和道理；他們手里握住了大量的“枝葉”，卻放棄了最為重要的“根莖”。這樣的課堂，單獨一節來看，是高效的；但從學生的整體發展來看，無疑是低效的。

（作者單位 江蘇省徐州市睢寧高級中學北校）