讀懂教材，從“知識”走向“智慧”

摘 要：對蘇教版小學數學《乘法分配律》教材內容進行再思考。讓學生對這內容從感悟到理解與掌握，達到前后知識的融會貫通。

關鍵詞：數感；乘法分配律；教材

蘇教版小學數學四年級（下）第7單元《乘法分配律》，其算術意義上稱之為“乘法對加法的分配律”。學生較之前四年級（上）第7單元學過的乘法交換律、乘法結合律稍有難度，因為其運算涉及加、乘兩種。

教材首先從“解決實際問題”情境圖引入，出示三種商品分別是短袖每件32元、褲子每條45元、夾克衫每件65元，然后陳述如下條件“買5件夾克衫和5條褲子。”解決一個問題：“一共要付多少錢？”學生根據文本呈現的素材，會出現不同的解答方法：方法一，先算買夾克衫和買褲子各用多少錢，列式：65×5+45×5；方法二，先算買一套衣服用多少錢，列式：（65+45）×5。通過計算，學生發現兩種方法結果相等，所以兩個算式可以用“=”連接，再讓學生觀察等號兩邊的算式有什么聯系。接著教材要求學生再寫出幾組這樣的算式，比較這些等式是否有相同的特點，從“個別”事例推理出一般規律，啟發學生用自己喜歡的方式表示出規律，再用字母抽象、歸納出乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c。

下面是結合本人在解讀教材與學生現有知識現狀時所作的一些思考。

一、培養學生的“數感”，從簡單的口算題引入

新課改走過了10年風雨歷程，《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出了10個核心概念：數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識。“數感”是對于數（或數量）的一種直覺，是基于對數（或數量）的一種主動積極的感悟與理解，而運算律作為一種抽象的概括，前提是對“數”的運算的感悟，引入時可以出示如下一組簡單的口算題：①（4+6）×3 4×3+6×3 ②（12+18）×5 12×5+18×5 ③7×（8+2） 7×8+7×2 ④20×（5+3） 20×5+20×3 ⑤（40+4）×5

最后一組的后一題讓學生猜一猜，可能會是一道什么題呢？通過前面幾組算式，相信會有很多學生猜出，并讓猜出的學生說一說是怎么想的，把想法告訴大家，這種想法其實就是學生體驗到的“數感”。

單憑“數感”不能進行數學的抽象概括，接著請學生再列舉幾組這樣的算式，結合算式說一說意義，看看是否還具有相同的特點，讓學生充分感知“數”的運算特點，為后面的抽象、概括作前期準備。

二、培養學生的“符號意識”，簡潔抽象出乘法分配律的“原型”

符號對于數學來說是特有的，它可以說是最簡潔的“數學語言”，有時候“意會”比“言傳”更通俗易懂。運算律是數學抽象的結果，用符號來表示，不僅是表達上的需要，更可以揭示規律的“核心內容”，使數學簡約而易懂。因此，學生在經歷了上述探究的過程后，知道這種類型的算式是寫不完的，可以用怎樣的一個算式來表示呢？因為學生在此之前已經學過乘法交換律、乘法結合律的字母表達式，所以很容易想到用符號或字母來表示。接著歸納小結：乘法分配律一般用小寫英文字母來表示：（a+b）×c=a×c+b×c。

三、把握算式意義，讓學生從本質上理解乘法分配律

乘法分配律的字母表達式單從外表層面上來理解是不夠的，學生只是一種感覺與模仿，必須將其內在的算式意義揭示出來。將乘法分配律的“逆向”運算稍作提示：如果已知20×5+20×3，可以寫成怎樣的形式并把想法說出來，如果用字母來表示，a×c+b×c，可以寫成怎樣的形式呢？能根據式子的意義來說一說嗎？a×c+b×c表示的意義：a個c的和與b個c的和，一共是（a+b）個c的和，可以用算式（a+b）×c來表示，學生不僅從“外形”上感悟，而且從算式意義上理解，牢牢把握“算理”這一核心，為學生的學習增添后勁，也為以后運用運算律進行簡便計算打下扎實的基礎。

四、分層練習，加深對乘法分配律的理解

適時有效的練習可以加深對抽象的“數”的理解，在新授環節之后出示書上第55頁的“想想做做”第1和2題，作為第一層次的鞏固練習，學生應該很容易完成，一帶而過，針對個別題目“外形”上稍顯不同的：如74×（20+1）與74×20+74，請學生簡單作說明，問學生是怎么想的，抓住難點加以表述，讓學生從算式意義上進一步加深理解。

五、讀通教材，溝通知識之間的縱向聯系

讀懂教材是基于對本課教學內容的把握，讀通教材則是對于前后知識縱向的掌控，把“散落”的共性知識串聯起來，體現了知識的連貫性。

出示書上第55頁的第3題，關于長方形周長的計算，作為鞏固練習的第二個層次，定能輕松完成，因為這個知識學生早已掌握，只是要求學生說一說兩種方法的“不同之處”，其次與乘法分配律的意義結合起來理解，并比較哪種計算更為簡便，培養學生的應用與優化意識。再者，把教材一開始呈現的“情境圖”可以作為鞏固練習的第三個層次，在問題后面加個備注：用兩種方法解答，能用剛剛學過的知識來解釋一下嗎？學生不僅用“以前”的方法來列式解答，也會用“今天”的知識來解釋算式，貫通了知識之間的內在聯系。

六、活用教材，擴充乘法分配律的外延

回到教材情境圖，問學生：還能提出其他混合計算的問題嗎？5件夾克衫比5條褲子多花多少錢？讓學生嘗試列式并計算，并比較兩種方法：兩個算式有什么特點？又有什么新發現？把乘法分配律進行擴充，說說算式的意義，并用字母表示。學生試著寫一寫：（a-b）×c=a×c-b×c，最后請學生歸納小結乘法分配律。

至此，學生對于“乘法分配律”這一教學內容從剛開始對數的運算的感悟，到運算律的理解與掌握可謂水到渠成，前后知識融會貫通，教學環節簡約而不簡單。

（作者單位 江蘇省蘇州市相城區陸慕實驗小學）