親歷過程探究感悟

特級教師趙震“生活中的負數(shù)”一課，通過讓學(xué)生親歷過程，在探究中感悟“負數(shù)”的意義與價值，令人折服，現(xiàn)擷取幾個片段與大家一起分享：

親歷過程 感悟符號語言

師：同學(xué)們，每天我們都要和數(shù)打交道，你們對學(xué)過的數(shù)熟悉嗎？那現(xiàn)在我說幾件事，你能把聽到的數(shù)據(jù)信息準確地記錄下來嗎？

生：沒問題。

師：獨立思考，選擇自己喜歡的方式來記錄，關(guān)鍵是讓別人一眼就能看明白你所表示的意思。

（師敘述事件，學(xué)生記錄填寫）

1.中國足球隊上半場進了2個球，下半場丟了2個球；

2.四年級轉(zhuǎn)來25名新同學(xué)，五年級轉(zhuǎn)走了18名同學(xué)；

3.小明媽媽做生意，三月份賺了6 000元，四月份虧了2 000元。

師：我選取了部分同學(xué)的記錄單，一起來分享一下，也許里面就有你的想法。

第一種：用文字表示。

師：這種方法怎么樣？意思清楚不清楚？都有誰是這么想的？

師：這是誰寫的？你能跟大家說說，為什么偏偏這個賺字用拼音了？

生：這個字我不會寫。

第二種：用笑臉圖、哭臉圖表示。

師：這是誰寫的呀？快說說你怎么想到用這兩個符號？（師指向“賬目結(jié)算”部分）

生：我認為張阿姨賺6 000元，心里肯定很高興，所以我用了一個笑臉來表示；而虧了2 000元就用哭臉，表示她心里很難過。（其他同學(xué)發(fā)出會心的笑）

師：你們覺得這種方法怎么樣？

生1：我覺得這種方法很生動。

生2：我覺得這種方法很簡便。

師：看得出來，大家是很欣賞這種方法的。像這樣用符號表示的方法還有呢？（師隨即展示其他同學(xué)使用的不同符號）同學(xué)們的想法都很有創(chuàng)意。可不知同學(xué)們想過沒有，你有你的符號，他有他的符號，你用的符號你明白，他用的符號他明白。但是，數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)的語言，是幫助我們相互交流的，怎樣才能讓大家都明白呢？需要怎樣做呢？

生1：需要找到一種大家都能看懂的符號。

生2：需要找到一種統(tǒng)一的形式來表達。

第三種：用+2、-2表示。

師：太了不起了。你知道嗎？你用的符號跟數(shù)學(xué)家規(guī)定的一模一樣。大家說說，這種方法好在哪？

生1：意思很清楚。

生2 ：很簡單。

生3：形式統(tǒng)一。

師：現(xiàn)在的人們就用這種形式來區(qū)分。（在投影前指表格中上一行的數(shù)）同學(xué)們，這樣的數(shù)是什么數(shù)呢？（正數(shù)）下面的數(shù)呢？（負數(shù)）

賞析教育的秘訣在于喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情。上課伊始，教師首先請學(xué)生用自己喜歡的方法來記錄“足球比賽”“轉(zhuǎn)學(xué)情況”“賬目結(jié)算”數(shù)據(jù)，很自然地將學(xué)生引入學(xué)習(xí)旅程。讓學(xué)生交流各種各樣不同的記錄方法，學(xué)生智慧的火花四處飛揚，一張張鮮活的面孔，一個個讓你想也想不到的“金點子”在課堂上涌現(xiàn)。當(dāng)教師說出心中的疑惑：“你用的符號你明白，他用的符號他明白。但是，數(shù)學(xué)符號是一種數(shù)學(xué)的語言，是幫助我們相互交流的，怎樣才能讓大家都明白呢？”教師的導(dǎo)向充分尊重學(xué)生的個性發(fā)展和自我感受，在自我評價中進行知識的篩選和對比，所以學(xué)生悟到了“需要找到一種統(tǒng)一的形式”。在這看似簡單的活動中，學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)化、符號化的過程，感悟到負數(shù)產(chǎn)生的必要性。于是有了+2、-2這樣表示正數(shù)和負數(shù)的數(shù)學(xué)符號。

走進歷史 感悟數(shù)學(xué)文化

師：通過剛才的分析和討論，我們一起認識了負數(shù)這個新朋友。對負數(shù)的認識，我們中國有著悠久的歷史。古代的人遇到這樣的問題時，也想出了不同的方法。想知道嗎？

生：（齊答）想。

師：（利用課件在背景音樂下進行簡要介紹）中國是世界上最早認識和應(yīng)用負數(shù)的國家。早在2000多年以前的《九章算術(shù)》中，就有正數(shù)和負數(shù)的記載。在古代人民生活中，以收入錢為正，以支出錢為負。在糧食生產(chǎn)中，以產(chǎn)量增加為正，以產(chǎn)量減少為負。古代的人們?yōu)閰^(qū)別正、負數(shù)，常用紅色的算籌表示正數(shù)、黑色的算籌表示負數(shù)。而西方國家認識正、負數(shù)比咱們中國晚了數(shù)百年。

師：你有什么感受？

生1：我覺得古代的人真聰明。

生2：我覺得咱們中國特別了不起。

師：看得出來，同學(xué)們都在為祖先、為我們的國家感到驕傲，其實同學(xué)們也非常了不起，在這么短的時間內(nèi)，大家就想到了文字呀、符號呀這么多種方法，我為你們感到驕傲！接下來一起到我們的生活中去了解負數(shù)、認識負數(shù)好不好？

（板書課題：生活中的負數(shù)）

賞析一節(jié)好的數(shù)學(xué)課給予學(xué)生的不僅僅是單純的數(shù)學(xué)知識，適時適度滲透數(shù)學(xué)文化也能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。當(dāng)學(xué)生想出用“+”“-”這樣一種符號化的過程表示數(shù)據(jù)意義的時，教師說：“太了不起了。你知道嗎？你用的符號跟數(shù)學(xué)家規(guī)定的一模一樣。”學(xué)生的情緒達到了高潮，那份成功的喜悅是可想而知的。此時課件再播放我國古代人們用負數(shù)的方法，學(xué)生以極大的熱情傾聽了教師富有激情的講解。屏幕上生動的畫面、教師生動的演講深深打動了在場的每一名學(xué)生和聽課老師。大家沉浸在濃濃古代數(shù)學(xué)文化的氛圍中，感受著我國古代人們的數(shù)學(xué)智慧，體味著中國數(shù)學(xué)文化的源遠流長。

借助直觀 感悟?qū)W習(xí)之法

師：每天晚上7時30分，中央臺新聞聯(lián)播后都會播放各大城市的天氣預(yù)報。你們看過嗎？我這里記錄了幾個城市今年二月某一天的氣溫情況，一起來看。

1.四個城市的氣溫。

（課件播音）圖：哈爾濱-15～3 ℃ 北京-5～5 ℃ 上海0～8℃ 海口12～20 ℃

有負數(shù)嗎？讀出來。

北京-5 ℃和5 ℃一樣嗎？

零上的溫度用什么表示？零下的溫度用什么表示？0呢？

師：0正好是零上溫度和零下溫度的分界點。

2.溫度計。

（教具：表示水銀的位置可挪動）

師：每格代表1 ℃，請同學(xué)撥出5 ℃。

撥-5 ℃。為什么撥不出來？

要先找到什么溫度？

生：先找到0 ℃，這是分界點。

師：將溫度計上的數(shù)揭開，越往上溫度會怎么樣？

生：高。

（師再拿一個教具溫度計請該生撥-5 ℃和-15 ℃，比較兩個溫度哪個更冷）

師：怎么能說明-15 ℃比-5 ℃更冷呢？

生1：溫度計上有表示。

生2：-15 ℃在-5 ℃下面。

師：用你的動作和表情告訴我-15 ℃時的感覺。我國新疆地區(qū)最冷時溫度達到-40 ℃，大概在溫度計的哪兒？

生：（用動作表示）太冷了。

師：還能在這個溫度計上表示出來嗎？（不能）誰能到前面來指一指，-40 ℃大概在哪？（一生到前面來比劃）

師：這個同學(xué)很聰明，不僅會估計，而且有方法。

賞析華羅庚說：“數(shù)無形則少直觀。”上述教學(xué)片段，教師就抓住幾何直觀這個切入點。用溫度計模型幫助學(xué)生理解負數(shù)取得了良好的效果。通過讓兒童觀察溫度計上的數(shù)據(jù)，特別是當(dāng)學(xué)生在動手撥溫度計時，面對5 ℃和-5 ℃，再次產(chǎn)生認知沖突，通過一系列的操作、觀察、討論，將抽象的理解蘊含于操作活動中，在思維的碰撞和互動中明確感悟到：在溫度中，0℃是區(qū)分零上溫度和零下溫度的分界點，學(xué)生對“負數(shù)的實際意義”有了支持性的體驗。我們欣喜地看到了幾何直觀在教學(xué)中所產(chǎn)生的巨大作用。（作者單位：江西省南昌市京東學(xué)校）

□責(zé)任編輯 孫恭偉

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