運用數學建模思想優化教學

數學的生命力在于它能夠有效地解決現實生活中的各種問題，而數學模型正是聯系數學與現實世界的橋梁。眾多教學實踐也證明，在數學教學中，借助數學模型可以大大促進學生對問題的理解，加強對知識的內在體驗和感知，進而發展學生的模型思維。因此， 在教學中如何有效幫助學生構建數學模型，是我們教學關注的重點。

1.創設情境，激發建模興趣。眾所周知，創設情境是激發學生學習興趣的重要途徑，同時也是促進學生建模的有效手段。在教學中，教師要結合教材內容，從學生的生活實際和已有知識經驗出發，尋找數學模型的生活背景，精心選擇學習素材，設計具有思考價值、有現實意義、難易適度的生活化問題，從而激發學生的探究興趣，建構相關的數學模型。

如教學“確定起跑線”時，我從播放400米賽跑的片段引入新課，先展示操場跑道的整體情況，接著播放運動員在不同起跑線上準備起跑、跑到彎道時跑內道的學生快速追上外圈的學生、最后沖刺等情境。在觀看了此情境后，學生產生了許多疑問：為什么起跑線不同？為什么跑彎道時，跑內道的運動員能那么快地超過跑外道的運動員呢？是因為他們越跑越快嗎？緊接著，學生獲得相關信息：跑道是由直道和彎道組成的，終點相同，起跑線不同，外道比內道長。此時，我進一步借助課件讓學生明確：因為外道比內道長，所以各跑道的起跑線不同。將教材上的內容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式展示給學生，這樣很容易激活學生已有的生活經驗，并能借助積累的經驗感受其中隱含的數學問題。學生有了豐富的問題情境做支撐，就能為解決本課的數學模型——“相鄰起跑線的距離差=直徑差（道寬）×π”做好鋪墊，從而激發建模興趣。

2.積累表象，培育建模基礎。審視小學數學教學中的許多數學問題，我們可以發現，不同的數學情景背后，往往具有相同的思維模型，都是通過表象這個中間環節，為學生架設從形象思維躍遷到抽象思維的支點。因此，教師要給學生提供豐富的感性材料，多側面、多維度、全方位感知這類事物的特征或數量相依關系，為數學模型的準確構建提供可能。

如五年級《數學》上冊“數的奇偶性”一課，小船原始狀態在南岸，往返幾次后，小船是停留在南岸還是北岸呢？教師讓學生拿物體當成船實際操作往返，讓學生用積累的經驗來感受其中隱含的數學問題，再簡化到圖形符號表示，從具體到抽象，從而得出奇數次小船都在北岸，偶數次小船在南岸。最后列舉開關燈、拋硬幣等類似事例，為形成“數的奇偶性”的模型奠定了堅實的基礎。

3.抽象本質，直擊建模實質。具體生動的情境問題只是為學生數學模型的建構提供了可能， 如果忽視對具體的表象描述進行取舍進而抽象概括出本質的、具有一般特性的方法、規律，那就不能稱其為建模。

如建立“圓柱”這個幾何模型時，首先讓學生觀察熱水瓶、茶杯、可樂罐、電線桿、大樹、房屋柱子等，通過現代教學手段（如用多媒體課件或實物投影儀），初步建立實物圓柱的表象。然后讓學生學會撇開扶手柄、樹枝、顏色等非本質特征，分析主體部分的形狀，再配以必要的假設，得出它們的共同屬性：只能往側面方向滾動，且上下兩個底面是大小相同的圓面，側面可以展開成長方形的立體圖形。最后抽象出“圓柱體”這一數學模型。在這個教學過程中，教師充分挖掘教材中蘊含的數學建模的思想，精心設計教學環節，讓學生經歷“觀察—分析和處理（簡化）—抽象—檢驗和修改”的過程。完成從物理模型到直觀的數學模型，再到抽象的數學模型的建構過程。

4.聯系實際，體會建模價值。新的模型通過解釋、評價自然地納入學生已有知識體系中，并化作自己的解題經驗，這是學生認識上的飛躍。讓學生將求得的數學模型放到實際情境中去檢驗，用所建立的數學模型來解答生活實際問題，能體會到數學模型的實際應用價值，體驗到所學知識的用途和益處，體驗到成功的喜悅，這也是建模的根本目的。

例如，在教學“圓的認識”時，學生通過折圓紙片，知道了圓心，并理解了圓上各點到圓心的距離都相等，這時，便可解釋出為什么車輪要做成圓形的道理；從三角形具有穩定性，得出自行車架為什么要制成三角形狀的道理……久而久之，學生就會深切感受到生活與數學的密切聯系，體會構建數學模型對于解決實際問題的重要作用，從而逐步學會用數學的方法思考并解決實際問題。（作者單位：江西省于都縣實驗小學）