高中數學分層教學探究

[摘 要]在新的社會發展形勢下，各地正陸續實行了普及高中教育。由于學生的生源素質起點不高，數學基礎薄弱，兩極分化現象比較嚴重。在高中數學教學中，分層教學能調動各層次學生的學習積極性，提高學生的數學能力，達到因材施教的目的。

[關鍵詞]教學 分層次 因材施教 策略

新課改要求對學生進行全面的素質教育，在新的社會發展形勢下，逐漸實行普及高中教育。目前，一些高級中學由于學生的生源素質起點不高，數學基礎薄弱，學生數學成績兩極分化現象比較嚴重。

一、 中學生數學兩極分化的原因

（一）學生的基礎參差不齊

在逐漸實行普及高中教育的情況下，初中升高中的門檻降低，導致不同層次的學生大量涌入高中，造成在同一個班中的學生的思維品質、知識認知能力差異較大。如果教師還是按統一的教學模式進行教學，必然出現“優生吃不飽，差生吃不了”的現象，教學質量自然受到影響，這樣不利于對學生進行全面素質教育的提高。

（二）多媒體教學過多

隨著現代化教學的發展，應用多媒體上課漸漸普及，這是教學手段進步的體現。但從平時教師上課情況來看，如果數學課堂上過分依賴用多媒體演示，就會影響教學效果。如在聽一位教師的公開課時，他講的內容是“等差數列的前N項和”，因為是公開課，課件自然準備得充分。從一開始就出現精美的畫面引入，然后一步一步進行授課，而且不斷進行幻燈片切換，課堂教學容量大。但在等差數列的前N項和的公式推導、例題的講解過程中，幻燈片切換過快，基礎好的學生可能會接受，基礎不好的學生還沒理解過來又進入下一張幻燈片內容的學習。這樣，學生從根本上是掌握不了教學內容的，經常出現這樣脫節學習，學生只能是越學越困難，結果加劇學生的兩極分化。

（三）教學進度過快

目前普通高中學生要學完數學5門必修課，至少4門選修課，內容多時間緊。因此，造成很多教師都是為了完成教學進度而“快速”講課，一節課能完成預定的教學進度就達到了教學目的。這樣，學生只能是“跑馬觀花”，根本無法保證全體學生全面掌握課本的知識。顯然，這與素質教育背道而馳。只有分層教學才會克服以上問題。

二、分層次教學的依據

（一）以因材施教為依據。分層次教學的理論依據主要是“因材施教，循序漸進”原則，鑒于各種主觀及客觀的原因，不少教師的因材施教只是停留在口頭上，并沒有落到實處。分層教學，是全體學生共同進步的一個有效措施。既因材施教，又能極大地激發了學生自主學習，自主探究，自主合作的積極性，還能極大地激發了學生的潛能，提高教學效率。

（二）以教學理論為依據。由于學生基礎知識狀況、興趣愛好、智力水平、潛在能力、學習動機、學習方法等存在差異，接受教學信息的情況也不同，所以教師必須從實際出發，根據學生的差異情況進行教學，使不同層次的學生在原有的基礎上學有所得，逐步提高，最終取得預期的教學效果。

三、分層教學的方法

（一）學生層次化

學生分層是分層次教學的首要步驟，要客觀地把握學生層次，必須深入了解學生，研究學生。因此，從高一開始，筆者就按學生的成績數據和文化智能素質兩方面綜合進行分層。首先是根據學生數學科的入學成績，入學后經過三次測驗和期中考試成績平均分（100分制） ，這三次成績占分層數據的75%。其次是按學生的學習態度、認知能力、創造能力、運用能力等綜合評價（每項100分），這幾方面占分層數據的25%。然后根據上述兩項的數據合計滿分為100分進行分層，80～100分為優秀組，60～79分為中等組，60分以下為基礎組。最后結合班中的學生情況，將學生分為A、B、C三個學習小組，其中A組為優秀組，B組為中等組，C組為基礎組。具體數據如下表：

表1：學生初次分層表

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此表作為今后跟蹤學生成績變化的主要依據。在分組的過程中，一定要避免使用“差生”這樣的詞語，以保護學生的自尊心。同時，對學生說清楚：隨著學生學習情況進步或退步的變化，經過一段時間的綜合測驗與評價，會對學生進行重新分組。因此，分組只是暫時的，它是動態變化的。通過這樣鼓勵學生力爭由下層向上層躍進，讓他們明白分層只是手段，遞進才是目的。

（二）教學目標層次化

教學目標具有誘發、導向、調控、激勵的功能，它是教學的出發點，也是教學的歸宿點。教學目標的層次化對不同層次的學生有不同的學習目標要求。在分清學生層次后，以“面向全體，兼顧兩頭”為原則，以教學大綱、考試說明為依據，根據教材的知識結構和學生的認識能力，將知識、能力、思想方法融為一體，合理地制定各層次學生的教學目標，并將層次目標貫穿于教學的各個環節。如數學課本中每節的基礎知識和練習、課后習題的A組題，都是要求所有學生掌握的內容。而課后的“讀一讀”“想一想”“做一做”等欄目和練習題中的最后的B組題，則要求A組和B組學生掌握的內容，C組學生就自由掌握。另外，對于教學目標，可分五個層次：①理解，②掌握，③簡單應用，④簡單綜合應用，⑤較復雜綜合應用。對于不同層次的學生，教學目標要求是不一樣的：A組學生達到①～⑤；B組學生達到①～④；C組學生達到①～③。如前面提到一位教師的公開課內容“等差數列的前N項和”，筆者在講授這內容時采用了分層教學，C組學生要求理解、掌握、簡單應用等差數列的前N項和兩個公式Sx=■和

Sn=na1+■d，如已知數列{an}為等差數列，若a1 =2，a3 =4，求S50的值。B組學生除了簡單應用等差數列的前N項和兩個公式之外，還要進行簡單綜合應用。如已知數列{an}等差數列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且Sn=145，求a1，d，n。A組學生就要達到對等差數列的前N項和兩個公式較復雜綜合應用。如設等差數列的前n項的和為Sn ，且S4 =-62， S6 =-75，求：（1）的通項公式an 及前n項的和Sn ；（2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |這類題的解答。這樣分層次教學，使不同目標層次的教學要求都能收到預期的教學效果，且效果顯著。

（三）教學過程層次化

1.概念教學分層

高中的數學概念有些比較抽象，要深入理解并不容易，而對一些認知能力較差的學生更是難上加難。在分層次教學中必須充分認識這一點，防止概念教學的簡單化。對C組學生來說只能是“弱化”概念的教學，注重實質。如在講授必修1“函數的基本性質”中求函數的最大值時，由于定義比較抽象，學生不容易理解。因此，在教學中進行分層。A組學生要求弄清函數y=f（x）的最大值的定義，并根據最大值的定義模式寫出函數y=f（x）的最小值的定義。B組學生要求掌握函數y=f（x）的最大值的定義，不要求寫出函數y=f（x）的最小值的定義。C組學生不要求掌握函數y=f（x）的最大值的定義，只要知道函數在定義域內y=f（x）？蕎m時，y=f（x）取得最大值為就可以。這樣，使學生學有所得，避免學生不懂裝懂。

2.例題教學分層

例題教學是數學課堂教學的中心環節，是分層教學的關鍵所在。在例題教學中，如何分層設計才能體現教材的重點與難點？如何利用例題的講解弄清同類問題的解題思路和方法？如何合理安排不同層次學生的學習目標、學習任務和學習內容？筆者在授課時是這樣把握的：如講授必修3第三章“簡單的三角恒等變換”，在講授例題3時，已知函數f（x）=sinx+■cosxx？綴[-2？仔，2？仔]①求函數的周期；②當x取什么值時，函數的最大值與最小值分別是多少？③求函數單調區間。C組學生只要求解①，B組學生只要求解①和②，A組學生要求解①②③。這樣，一個題目分成不同層次的問題，讓不同層次的學生解答，就會避免基礎較差的學生看到題目無從下手的感覺。同時，還鼓勵“低層”學生嘗試解答“高層”學生的問題，若答對了就會激發這些學生的求知欲。這樣，充分調動學生學習數學的積極性，分層教學就會收到良好的效果。

3.課堂設問教學分層

分層設問原則實際上也就是難易適度的原則，教師根據學生實際水平，對學生的學習能力做出正確的估計，在此基礎上，要把握提問的難度，要把握提問的技巧，要根據學生的個別差異，有的放矢進行提問，防止出現在提問時提而不答、啟而不發的局面。如一些基礎較簡單的問題可讓C組學生回答，中等難度的問題可讓B組學生回答，難度較大的問題可讓A組學生回答。這樣，學生就會因答對教師提出的問題而增加學習數學的自信心。

4.課后作業分層

數學的課后作業是教師課堂教學的延伸，是為了加深學生對當天上課內容的理解、掌握與運用。如果全班同學做同一層次的題目，A組學生對難度不大的題目有“吃不飽”的感覺，相反難度大的題目就會讓C組學生“吃不下”，兩極分化的現象將不利于學生對所學的知識的掌握。因此，在課后作業布置時，要根據不同層次的學生布置不同要求的作業，讓學生有思考的空間，全面提高學生的解題能力，以課堂效應和課外作業促學生整體成績的提高。

四、分層次教學效果顯著

首先，學生分層是通過學生掌握知識的程度、完全符合因材施教原則，通過分層的教學，使全體學生在各自原有的基礎上各有所得，各自進入更高的層次。其次，分層次教學增強了學生學習數學的自信心，提高學生的學習興趣。如本班學生李燕，在初中時由于基礎不好，數學成績不理想，導致她對數學有厭學的情緒，對數學科完全沒有興趣。但通過分層教學，使她得到了“脫胎換骨”的轉變，她學數學，從不感興趣到感興趣，從不了解到了解，從不會解題到會解題，從不會運用到會運用。這樣，她自然就增加了自信心，學習數學的興趣倍增。同時。筆者還發現她經常與其他學生討論數學問題，解決不了的還主動向同學向教師請教。一年來，她的數學成績有了質的變化，由原來數學“差生”變成了一名優生。第三，經過一年的分層教學嘗試，教學效果十分顯著。如學生分為A、B、C三個分層學習小組的數據發生了很大變化。具體數據如下表：

表2：分層教學效果表

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從上表的數據可以說明，學生的優良率有了很大的提高。通過這樣分層教學，學生的學習熱情高漲。我們的傳統教學自然就會轉變，變教師的傳授為學生的自主探究，變學生的被動學習為主動學習，由此學生的成績能夠達到螺旋式上升。

五、分層教學的啟示

分層教學，實際上是針對學生的不同認知水平和思維能力進行的一種教學手段，它體現了教育方針的教育觀、學生觀和質量觀，符合進行全面素質教育的要求。分層教學有利于增強學生學習數學的自信心，可變教師的傳授為學生的獨立探究，可變學生的被動學習為主動學習；有利于教師處理好同一個班中的“中間”與“兩頭”學生的關系，既促中層生，又兼顧了優生與差生；有利于教師把握課堂知識的“深”“淺”度，使一節課中不同層次的學生學有所得；有利于教師把握課堂練習中“多”與“少”的關系，使不同層次的學生在一節課中能及時完成教師選出的有代表性的練習題。這樣，使處于不同層次的學生都能“摘到桃子” ，都能有收獲，從而全面提高數學教學質量。但分層次教學不足之處是一種操作難度較大的工作，對教師的要求比較高，備課工作量大，需要有恒心與毅力。因此，要把分層教學進一步完善有待教師們的集思廣益，在今后的教學實踐中不斷探究與改進。

責任編輯 余 華