新課改理念下數學函數教學的問題和對策

[摘 要]函數是高中代數的核心內容，與中學數學的各個分支有著極為密切的聯系。針對目前存在的函數教學問題，教師應加強函數概念教學的系統性，運用多媒體教學，加強學生間的合作學習。

[關鍵詞]函數教學；新課改；對策

在新課改理念下，教師應及時轉變教學觀念，“以人為本”，關注對函數教學中存在的問題，更新函數教學方法，提高函數教學效率。

一、以概念圖加強函數概念教學的系統性

學習和理解函數概念是高中學生認知函數的開始，也是掌握和應用函數解題方法的基礎。然而，在實際教學中，不少教師存在重應用輕理論的現象，忽視函數概念的教學。他們大多采用傳統的講授法，把概念教學當做講解新內容時的小鋪墊，一筆帶過，既不聯系已經學過的函數概念知識，也不引申講解，割裂了概念與概念、概念與解題技巧之間的聯系。這使得學生很難形成較深的印象，對于概念的理解也只停留在表面，在之后的解題過程中容易混淆相近的函數概念，降低做題的正確率。針對這一現象，教師如引入概念圖教學方法，能引導學生思考概念的聯系，提高教學的系統性。概念圖（concept map）是一種用節點代表概念，連線表示概念間關系的圖示法。這一方法有利于高中生建立函數的概念網絡，把新舊知識聯系起來，增進對函數的認識和理解，為后續學習奠定堅實基礎。

如，在講解有關值域的概念時，教師可引導學生以“值域”為核心概念，與“定義域”“映射”“集合”等相關概念進行聯系理解。隨著學習的不斷深入，教師還應讓學生在原概念圖的基礎上自主完善有關值域的知識：一是常見函數的值域，如y=kx（k≠0）和y=lgx的值域為R，y=■的值域為（-∞，0）∪（0，+∞）等；二是常見的求值域方法，如圖像法、配方法、單調性法、換元法和復合函數法等。通過運用概念圖對概念等知識進行聯系和深化，學生才能夠更主動、更深入地理解函數的理論知識，為解題奠定堅實基礎。

二、以多媒體設備提高函數解題技巧的直觀性

近年來，信息技術的發展使得多媒體技術走進高中教學課堂，成為教師實施數學教學的重要途徑。多媒體設備的合理運用，不僅能夠調動學生的多種感官，提高他們在課堂學習中的注意力、觀察力和記憶力，而且能夠以動態的方式展示函數應用情景，提高學生對函數解題技巧的理解和應用能力。但是，目前仍有部分教師沒有充分利用多媒體設備。這主要表現在兩個方面：一是備課不充分。部分教師因信息技術水平較低或信息搜索能力不足等原因而沒有在課前準備合適的教學課件、教學視頻等資料，使得課上可用資源缺乏；二是對多媒體的應用停留在表面，僅僅展示解題過程而沒有深入地分步解釋，降低了多媒體設備的利用效率。為了提高函數教學的效率，落實新課改理念，教師應做好課前準備，提高其應用程度。

三、以合作學習提高函數教學的實踐性

新課標提出，教師應豐富學生的學習方式，讓他們在自主探索的過程中培養積極主動、勇于探索的精神。隨著課程改革的不斷落實，越來越多的教師在開展函數教學時運用活動教學模式，讓學生在活動中學習函數知識。然而，由于部分教師對合作學習、探究學習等的理解并不全面，在實際教學中沒有充分考慮學生的能力和學校的資源情況，把函數的有關知識生搬硬套到實踐活動中，出現教學的表面化、泛濫化，甚至虛假化，降低了函數教學的效率。針對這些問題，教師應嘗試促進活動教學與授受教學的相互滲透，結合函數教學的目標和內容等實際情況，在活動中融入授受教學，深化教學知識的講解和剖析。如，在講解有關對數函數的知識時，教師可讓學生分組探究以下問題：

某城市現有人口總數為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，則：（1）寫出該城市人口總數x（萬人）與年份x（年）的函數關系式；（2）計算大約多少年以后該城市人口將達到120萬人（精確到1年）。

在合作學習的過程中，教師不要過多地干預學生的探索，而應給足夠的空間讓他們自行探索，如在第一題中，學生可能會先求出1年后、2年后、3年后該城市人口總數，然后推導出x年后該城市人口總數為y=100×（1+1.2%）x；解答第二題時，教師可提示學生小組先列方程：

100×（1+1.2%）x=120

然后提取x，得

x=log1.012 =log1.0121.20≈15（年）

實踐表明，在合作中探究函數知識可以更好地培養學生的思維能力和應用能力，降低函數的理解難度，提高函數教學的有效性。

責任編輯 一 覺