對“混合運算”教學的思辨

[摘 要]在數學教學中，教師需要對教材進行科學處理，充分激發學生的認知沖突，凸顯“定律”的科學性、合理性，強化學生對運算順序的認知、理解。教師應改善膚淺的教學方法，使學生真正理解運算的因果順序。

[關鍵詞]運算順序；認知沖突；思辨蘇教版四年級上冊“混合運算”單元首先編排的內容是乘加混合運算，它是學生系統學習綜合算式中含有兩級運算的起始。為了使學生掌握先算乘法，再算加法的運算順序，教學的重點自然是對運算順序的比較、歸納、總結和運用。

在具體教學“混合運算”時，教師一般都會依托教材呈現生活情境。如例題：1本筆記本5元，1個書包20元，1盒水彩筆18元。小軍買3本筆記本和1個書包，一共要多少元？小晴買2盒水彩筆，付了50元，應找回多少元？當學生列出綜合算式5×3+20和50-18×2后，結合生活實際，引導學生體驗先算乘法，再算加法或減法的合理性。在此基礎上歸納總結出：算式中有乘法和加、減法，應先算乘法。

從筆者的教學經驗發現：學生對乘加、乘減混合運算順序的理解緊緊依托于現實生活情境，進而形成“定律”，接著通過練習固化對這種運算方法的掌握。但這種傳統的教學方法只會讓課堂教學在膚淺的表面行走，缺乏張力。

一、膚淺的教學導致認知流于表面

在“混合運算”單元中，對于例題第一個問題“一共要多少元”教材中列式為5×3+20。教師一般引導學生結合現實情境理解應先算乘法，再算加法。而這道綜合算式恰好是乘法在左，加法在右，“經驗主義”使學生覺得這似乎就是按照以前同級運算從左往右依次計算的順序運算的。在運算順序的分辨上，學生缺乏強烈的認知沖突，缺少對乘法優先運算的深刻體驗。

對乘加、乘減混合運算運算順序的理解，學生只知運算順序是總結出的“定律”，并沒有站在數學運算符號的意義角度去思辨、理解。一旦脫離現實生活情境后，學生對為什么要先算乘法再算加法或減法理解不透、掌握深度不夠。

二、教學“混合運算”如何從膚淺走向深刻

1.在變式訓練中引發認知沖突。由例題學生根據3本筆記本的價錢加1個書包的價錢，列出算式5×3+20之后，教師進一步引導學生思考，還可以根據1個書包的價錢加3本筆記本的價錢，列出不同的算式20+5×3。按照以前同級運算的運算順序應從左往右計算。此時若要改變教學方式，結合現實素材進行理解就顯得更為必要。所以結合例題要素，先算出3本筆記本的價錢，再用1個書包的價錢加上3本筆記本的價錢。繼而對5×3+20和20+5×3兩道算式進行比較，得出含有乘法和加法的混合運算，不論是乘法在左還是加法在左，都應先算乘法，再算加法。

這樣同級運算從左往右依次計算的順序就無法負遷移到含有二級運算的混合運算中來，引發了學生強烈的認知沖突，使之深刻體驗到先算乘法再算加法的合理性。

2.結合現實素材思辨運算順序。教材中練習環節編排的正誤辨析都脫離了現實生活素材，學生只是在記憶了運算順序后進行抽象的機械判斷，缺少直觀的數學事實支撐，影響了理解的深度。

而引導學生對例題第二問“小晴買2盒水彩筆，付了50元，應找回多少元”的列式計算50-18×2=32×2=64（元）進行辨析，由于學生已有了分步解決問題的基礎，又有了直觀的數學事實支撐，進而尋找到運算中的癥結所在，調整運算順序。

3.聯系運算符號意義，深化對運算順序的理解。結合現實素材，學生對含有乘加或乘減混合運算的運算順序已有了一定的認識。此時，我們需要走出現實生活，站在數學運算符號意義的角度思考，引領學生走向數學本質。

如算式56+4×7，沒有了現實素材的支撐，“逼迫”學生回到數學運算符號的意義上來，逐步得出56+4×7=56+7+7+7+7。為了計算方便，我們可以將后面的4個7相加先算出來，也就是先算4×7，這樣計算簡便、合理、正確。從56+4×7=56+7+7+7+7中，學生也明確了4表示的是7的個數，自然也就不能與56相加了。

經歷了這樣的學習過程，學生對乘加、乘減混合運算運算順序、方法的理解才會從膚淺走向深刻，課堂教學才會充滿應有的張力，學生才會從“知其然”走向“知其所以然”。

責任編輯 晴 天