“魅力方程”盡顯其美

數學方程式簡約而不簡單，它不僅能夠幫助人們解決知識上的難題，還具有如詩般優雅的形式美。以下便是世界各國科學家們鼎力推薦的“魅力方程”。

該方程式由20世紀最偉大的物理學家愛因斯坦于1915年提出，是廣義相對論的組成部分。它顛覆了此前科學家對引力的定義，將其描述為時空扭曲的結果。

“直到現在，我依然為僅用一個數字方程就完整覆蓋了時空的定義而感到震驚。”美國天體物理學家馬里奧·利維奧表達了自己對該方程式的推崇，“方程式的右邊代表我們所在宇宙，包括推動宇宙膨脹的暗物質在內的總能量。左邊則表述了時空的幾何形式。左右兩邊合起來描述了愛因斯坦廣義相對論的實質，即質量和能量決定時空的幾何形式以及曲率，表現為我們俗稱的引力。”

標準方程是另一條被物理學界奉為經典的方程式，描述了那些被認為組成了當前宇宙的基本粒子。

在美國物理學家蘭斯·迪克森看來，它成功地描述了迄今為止除重力之外人們在實驗室中發現的基本粒子與力，其中就包括最近發現的被稱為“上帝粒子”的希格斯玻色子，即該方程式中的希臘字母“φ”。

不過，盡管標準方程與量子力學、狹義相對論可以彼此兼容，但是卻難與廣義相對論建立統一關系，因此它在描述重力上顯得無能為力。

如果說廣義相對論與標準方程描述的是宇宙的某些特殊方面，那么其他一些方程則適用于所有情況，比如微積分基本定理方程。

該方程式把積分與導數這兩個微積分中最重要的概念聯系在一起，堪稱微積分學的肱骨理論，“簡單地說，它表述了某平滑連續變量的凈變值，比如其在特定時間內走過的距離，等于這個量變化率的積分，即速度的積分。”美國福特漢姆大學數學系主任馬爾卡納·布拉卡洛娃·特里維西克說，“微積分基本定理讓我們能夠在整個間隔變化率的基礎上測算某一間隔的凈變值。”

“卡倫·西曼吉克方程可以說是上世紀70年代以來最為重要的方程之一。它告訴我們在量子世界里需要具備全新的思維和眼光。”美國羅格斯大學理論物理學家馬特·斯特拉瑟給出了自己的推薦理由。多年來，該方程在諸多方面都得到了有效應用，包括讓物理學家們測量了質子和中子的質量。

按照基礎物理學，兩個物體之間的引力和電磁力與兩物體之間距離的平方成反比。將質子、中子聚合在一起組成原子核的那種力量也具有此屬性，它同樣是將夸克聚合在一起形成質子和中子本身的原因。不過，哪怕微小的量子震蕩，都會或多或少地改變這種力量與距離之間的關系。

“這種特性阻止了該力量長距離延伸時產生的衰減，使其能夠捕獲夸克并將其壓聚成質子和中子，進而構成原子。因此，卡倫·西曼吉克方程的意義在于，用相對簡單易行的計算效果，將這種劇烈且難以計算的重要關系表達了出來。”斯特拉瑟說。

看起來非常簡單的歐拉方程實質上描述了球體的本質。用馬薩諸塞州的數學家科林·亞當斯的話說：“如果你能將一個球體分割成為面（F）、邊（E）和點（V），那么這些面、邊和頂點之間的關系，必定符合V-E+F=2。”

在亞當斯看來，該方程式最大的魅力在于，它用一個包含面、棱和頂點數目的方程，體現了不同形狀物體的本質屬性。不論代入什么樣的物體，該方程式的結論都是成立的。比如，除了球體，如果人們考察5面金字塔形，即4個三角形與1個正方形的組合，就會發現等號的右邊一樣是數字2。

愛因斯坦再次因為相對論入選本次評選，只不過這次是狹義相對論。

狹義相對論并沒有把時間和空間看作是絕對、靜止的概念，它們呈現的狀態與觀察者的速度有關。這個方程式描述了隨著觀察者向某一方向移動的速度加快，時間是如何膨脹或者說開始變慢的過程。

在歐洲核中心粒子物理學家比爾·莫瑞看來，與廣義相對論相比，狹義相對論更令自己鐘愛。因為理解前者所需要的那些深奧的數學知識，連他這樣的專業學者都會感到一頭霧水。他說：“整個方程中沒有代數等復雜的運算，一個普通中學生都能夠完成計算。當然，不只這么簡單，這個方程式提供了一種全新的看待宇宙的角度和方式，一種看待人與現實世界之間關系的態度。”

從形式上看，這是一個很簡單的等式，1等于0.999999999……這個無窮數。之所以推薦這個等式，美國康奈爾大學數學家斯蒂文·斯特羅蓋茨的理由是：“每個人都能理解它，但同時人們又會覺得有些不甘心，不太愿意相信這種‘簡單’意味著‘正確’。”在他看來，這個等式展現了一種優雅的平衡感——1代表數學的起點，而右邊的無窮數則寓意無限的神秘。

勾股定理（也稱畢達哥斯定理）可謂老而彌香的骨灰級理論，幾乎是每個學生學習生涯中所學的第一批幾何定理之一。

這條定理的具體內容是：任何直角三角形的兩個直角邊長度的平方相加，其和等于斜邊長度的平方。

“畢達哥拉斯定理是第一個讓我感到震驚的數學定理。”美國數學家戴安娜·塔米娜說，“這條定理同樣能用數字表達，對當時還是孩子的我來說奇妙又有趣。”

“這個方程某種程度上解釋了肥皂泡的秘密。”威廉姆斯學院數學家弗蘭克·摩根推薦時表示，該方程式是非線性的，蘊含了指數、微積分等知識，描述了美麗肥皂泡背后的數學。

這與人們相對熟悉的熱方程、波動方程以及量子力學領域的薛定諤方程等線性偏微分方程有很大的不同。

“首先，從任意一個三角形開始，畫出圓周經過該三角形三個頂點的圓并找到圓心。接著找出三角形的重心，并對著它的三條邊分別作垂線，畫出相交點。這樣得到的三個點都位于一條直線上（即三角形的外心、重心和垂心處于同一直線），而這條直線就是這個三角形的歐拉線。”

紐約數學博物館創辦人格蘭·惠特尼如此解釋歐拉線。在他看來，這條定理展現了數學的魅力與力量，因為那些表面顯得簡單而熟悉的圖形，實際展示了足以令人驚訝的內容。