中考早知道

“軸對稱圖形”這一章涉及的知識點是各地中考的必考內容，其中“軸對稱圖形的概念和性質”、“線段垂直平分線的性質”、“角平分線的性質”、“等腰三角形的性質和判定”更是考查的重點.

例1 （2011·四川廣安）下列幾何圖形：①角；②平行四邊形；③扇形；④正方形.其中軸對稱圖形是（ ）.

A.①②③ B.②③④

C.①③④ D.①②③④

【解析】C.本題考查了軸對稱圖形的概念.此類題型在中考試題中較為常見，常常見于選擇題的前5題中，為基本題.在中考中，也常常要求同學們能辨析它與“中心對稱圖形”的概念.

例2 （2012·常州）已知等腰三角形兩條邊的長分別為4，9，則這個等腰三角形的周長為（ ）.

A.13 B.17 C.22 D.17或22

【解析】本題重點考查了“等腰三角形的性質 ”以及“三角形三邊關系”兩個知識點.由三角形兩條邊的長分別為4，9知三角形三邊的長分別為4，4，9或4，9，9兩種情形，但由于4，4，9與三角形的構成條件 “兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”不符.因此，三角形三邊的長只能分別為4，9，9 ，周長為22.故本題選C.

例3 （2011·廣東茂名）如圖1，已知△ABC是等邊三角形，點B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E= 度.

【解析】本題考查了等腰三角形（包括等邊三角形）的性質以及三角形外角的性質.等腰三角形的性質“等邊對等角”以及“三線合一”是本章的重點內容，也是中考試題中出現頻率很高的知識點.本題先由△ABC是等邊三角形可得∠ACB=60°，即∠CGD+∠CDG=60°，再由CD=CG，可得∠CDG=∠CGD=30°，而∠E+∠EFD=∠GDC=30°， 再由DF=DE，可得∠E=∠EFD=15° .

例4 （2011·廣東株洲）如圖2， △ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC.

（1）求∠ECD的度數；

（2）若CE=5，求BC長.

【解析】本題考查了垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質和判定.本題的第一問難度不大，可先根據垂直平分線的性質（垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等）得到AE=CE；再由等腰三角形的性質（等邊對等角）得到∠ECD=∠A=36°.第二問先由AB=AC根據“等邊對等角”以及“三角形內角和為180°”得到∠B=∠ACB=72°；再根據“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和”得到∠CEB=72°；從而得到∠B=∠CEB，最后根據等腰三角形的判定（等角對等邊）得到BC=CE=5.

例5 （2011·湖北隨州） 如圖3，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內角∠ABC的平分線BP交于點P，若∠BPC=40°，則∠CAP= .

【解析】本題重點考查了角平分線的性質以及三角形外角的性質和直角三角全等的判定等知識.角平分線性質的運用在中考題中較為常見，分布于各類題型中，通常難度不大.但本題難度較大，難點在于需要作出合適的輔助線.

如圖4，延長BA、BC，過點P作PN⊥BD于點N，PF⊥BA于點F，PM⊥AC于點M，根據角平分線的性質得出PM=PN=PF是解決問題的關鍵.再利用直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得出答案.本題答案為50°.

以上只是中考中涉及本章相關知識點的眾多試題的“冰山一角”，重點考查了同學們對相關概念和性質的理解和運用.學好本章內容對于后續學習“中心對稱圖形”有一定的指導和類比意義.

揚州市梅嶺中學“軸對稱圖形”測試卷參考答案

一、1.D 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B 7.D 8.C

二、8.AEMU 9. 10. 12 30° 75° 120° 11.（1）30° 80°（2）53 12. 36° 13.等腰三角形三線合一 14. 2 15. 5 16. 126°

三、17、18略

四、19.相等.因為BD、CE為角平分線，且∠ABC=∠ACB，所以∠DBC=∠ECB，所以OB=OC.

20.相等.連接OE、OF.因為BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，所以∠OBC=∠OCB=30°，BO、CO的垂直平分線分別交BC于E、F，所以BE=OE，CF=OF，則∠OBE=∠EOB=30°，∠FOC=∠OCF=30°，所以∠OEF=∠OFE=60°，所以∠OEF=∠OFE=∠EOF=60°，所以OE=OF=EF，所以BE=CF.

21.AD與EF垂直.因為AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC， 所以DE=DF，易證△ADE與△ADF全等，則AE=AF ，又因為∠1=∠2，所以AD與EF垂直.

22. BC=3.△BCD的周長為9.

23. 等邊三角形.因為等邊三角形ABC，所以AB=AC，又因為∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，所以△ABP與△ACQ全等，所以∠BAP=∠CAQ，PA=AQ，所以∠PAQ=∠BAC=60°，所以△APQ是等邊三角形.

24.證明：（1）①因為∠BAC=∠DAE，所以∠BAE=∠CAD.因為AB=AC，AD=AE，所以△ABE與△ACD全等，所以BE=CD.

②因為△ABE與△ACD全等，所以∠ABE=∠ACD，BE=CD.因為M、N分別為BE，CD的中點，所以BM=CN，又因為AB=AC ，所以△ABM與△ACN全等，所以AM=AN，即△AMN為等腰三角形.

（2）（1）中的兩個結論仍然成立.

（3）65°.