基于新混凝土規范梁的經濟配筋率研究

王亞寧 楊 帆 黃麗平 連斌海

(1.河北農業大學城鄉建設學院，河北 保定 071001;2.南昌大學，江西 南昌 330100;3.河北建設集團天辰建筑工程有限公司，河北 保定 071001)

0 引言

近幾年建筑材料價格及其人工費漲幅較大，直接影響到建筑物的總造價。隨著房地產行業不斷發展，業主對于經濟性指標控制越來越重視。目前鋼筋混凝土結構是應用最為普遍的結構體系之一［1］。其中，作為主要受力構件的梁配筋率對造價起到控制性因素。影響結構梁配筋率的重要參數是設計時梁高h和梁寬b的選取。通常工程設計中，梁截面是否經濟，往往一次很難確定，通常采用優化設計的計算方法［2，3］，通過多次計算，求得最優解。由于優化計算過程復雜，在工程中應用較少。因此，在設計中需要找出簡便、實用的經濟配筋率公式。

本文通過簡化次要因素，在滿足最新混凝土規范［4］的條件下，對成本函數進行求極值，建立了單筋矩形截面梁經濟配筋率的估算公式并經過算例進行擬合。為以后實際工程設計梁截面的初步選取打下了基礎。

1 計算依據

1.1 鋼筋混凝土梁的近似成本

設混凝土的市場價格為pc(單位:元/m3，含人工費，措施費等)，HRB400及HPB300鋼筋市場價格分別為 ps，psv(單位:元/m3，含人工費、機械費等)，鋼筋混凝土的總體積用量為Vc(m3);受力鋼筋的總體積用量為Vs(m3);箍筋鋼筋的總體積用量為Vsv(m3)，則混凝土梁總成本為:

p=pcVc+psVs+psvVsv(1)

設梁長為 L，則 Vc=bhL，Vs=AsL，Vsv=Asv(L/s+1)(b+h)≈AsvL(b+h)/s，其中，b為截面寬度，m;h為梁截面高度，m;L為梁的長度，m;s為梁箍筋間距，m;As為梁抗彎縱向鋼筋總面積，m2;Asv為梁抗剪箍筋總面積，m2。

1.2 截面尺寸與配筋的關系

設作用在梁上的彎矩設計值為M(kN·m)及剪力設計值為V(kN)，根據混凝土的受彎承載力及受剪承載力計算原理［5］有:

其中，fc為混凝土的抗壓強度設計值，kN/m2;ft為混凝土的抗拉強度設計值，kN/m2;γs為承載能力極限狀態下梁截面內力臂系數;αs為中間推導系數;h0為梁截面的有效高度，m;α1=1.0(混凝土強度等級低于C50);fy為受力鋼筋的抗拉強度設計值，kN/m2;fyv為箍筋的抗拉強度設計值，kN/m2。

1.3 經濟配筋率推導

將 Vc，Vs和式(4)，式(5)代入式(1)得:

因γs隨著h0變化范圍較小，故將γs看成常數，兩端對h0求導并取導數等于零后整理得:

當簡支梁上作用均布荷載時，混凝土強度等級為C25，箍筋采用HPB300，縱筋采用HRB400，則:

其中，fy和fyv分別為縱向受力鋼筋強度設計值和受剪箍筋強度設計值，kN/m2;M為梁的最大彎矩設計值，kN·m;V為最大剪力設計值，kN。

1.4 經濟配筋率影響因素

1)從式(7)中得到每延米的造價與梁的寬度成一定的關系，其他因素一定的條件下隨著梁的寬度的增加，每延米的造價不斷的增加。2)從式(11)中可以得出經濟配筋率與混凝土的市場價格(pc)、鋼筋的市場價格(ps，psv)、剪彎比(ψ)、縱箍筋強度比值(ξ)及混凝土的抗拉強度設計值與橫向鋼筋的抗拉強度設計值比值(θ)有關。3)當梁上作用均布荷載時從式(12)中可以得出經濟配筋率與混凝土的市場價格(pc)、鋼筋的市場價格(ps，psv)、梁的計算跨度(L)及梁的寬度(b)有關，并且隨著梁寬增加最優配筋率呈下降趨勢，隨著梁長的增加，最優配筋率呈上升趨勢。

2 計算算例與分析

已知單筋矩形梁梁長L=7.8 m，根據荷載規范［6］求得彎矩設計值M=210 kN·m，剪力值設計值V=108 kN。混凝土的強度等級取 C25(α1=1.0，ft=1270 kN/m2)，梁的縱筋采用 HRB400(fy=360000 kN/m2)，箍筋采用 HPB300(fyv=270000 kN/m2)。環境類別為一類環境。

圖1 梁寬為0.200 m時，總造價與配筋率的關系

設一組梁的梁寬分別為 0.200 m，0.250 m，0.300 m，梁高在0.500 m～0.900 m范圍內，滿足撓度和裂縫的要求。依據《建設工程工程量清單計價規范》［7］《全國統一建筑工程基礎定額河北省消耗量定額》［8］HRB400及HPB300鋼筋市場價格均為4650元/t，即:ps=psv=7.85×4650≈36500元/m3、混凝土的市場價格為pc=500元/m3。綜合考慮縱向鋼筋的最大、最小配筋、箍筋的最小配箍率等構造要求和變形及裂縫控制的要求。經過整理這些數據，可以得出梁構件的總造價(人工費、機械費、材料費及其措施費等)和配筋率的相關關系詳見圖1～圖3和表1～表3。

圖2 梁寬為0.250 m時，總造價與配筋率的關系

圖3 梁寬為0.300 m時，總造價與配筋率的關系

表1 梁寬為0.200 m時，總造價與配筋率的關系

表2 梁寬為0.250 m時，總造價與配筋率的關系

表3 梁寬為0.300 m時，總造價與配筋率的關系

從以上圖表分析及推導公式比較可以得出:

1)隨著梁的寬度的增加，總造價不斷增高。符合式(7)造價與梁寬關系。2)從圖1可以得到梁的經濟配筋率在0.75%～2.0%左右，由式(11)求得ρ=0.93%，基本接近圖1較優配筋率。

3)從圖2可以得到梁的經濟配筋率在0.75%～1.45%左右，由式(11)求得ρ=0.90%，基本接近圖2較優配筋率。4)從圖3可以得到梁的經濟配筋率在0.70%～1.40%左右，由式(11)求得ρ=0.88%，基本接近圖3較優配筋率。

3 結語

在滿足梁的撓度及其裂縫的條件下，對單筋矩形截面梁建立成本函數，并對函數求極值，推導出經濟配筋率估算式(11)，式(12)及其經濟配筋率下的梁的有效高度h0，并通過了算例進行擬合。最后得出:

1)單筋矩形截面梁的經濟配筋率與混凝土的市場價格、鋼筋的市場價格、剪彎比與材料的強度有關。

2)在進行梁截面設計時，在滿足高寬比情況下，盡可能選擇較小的梁寬。

3)梁的經濟配筋率控制在0.85%～0.95%范圍內，其經濟效果較佳。這一結論可供設計人員設計時參考，也可供業主等在對工程分項評定結構的經濟指標時參考使用，如能廣泛推廣使用，將產生較大的社會、經濟效益。

［1］張 浩.鋼筋混凝土矩形梁經濟配筋率近似公式推導［J］.山西建筑，2012，38(23):24-25.

［2］劉海軍，吳子燕.鋼筋混凝土梁的優化設計［J］.基建優化，1997，18(3):29-32.

［3］范良宜.鋼筋混凝土矩形截面梁實用優化設計方法［J］.基建優化，1998，19(3):27-30.

［4］GB 50010-2010，混凝土結構設計規范［S］.

［5］程文瀼，王鐵成，顏 姮.混凝土結構設計原理［M］.第5版.北京:中國建筑工業出版社，2012:50-78.

［6］GB 50009-2001，建筑荷載規范［S］.

［7］GB 50500-2008，建設工程工程量清單計價規范［S］.

［8］河北省工程建設造價管理總站.HEBGYD-A-2008，全國統一建筑工程基礎定額河北省消耗量定額［M］.北京:中國計劃出版社，2008:127-211.