三能級級聯型系統腔內絕熱糾纏研究

張 亮 （長江大學物理科學與技術學院，湖北 荊州434023）

量子糾纏是指一個復合量子系統中各子系統間所存在的非局域和非經典的量子關聯，四波混頻是四個光場與介質作用的三階非線性過程。基于非線性理論框架的四波混頻是產生連續變量糾纏的有效途徑，利用四波混頻甚至可以在三能級∧型和∨型原子系綜中得到近EPR糾纏［1］。此外，在近共振驅動系統中產生基于非線性過程的的連續變量糾纏也得到廣泛的關注［2］。下面，筆者給出了一個三能級級聯型絕熱系綜，并研究了在雙光子共振的情況下因四波混頻效應導致的腔內腔模糾纏情況。

1 模型與方程

如圖1所示，將2個經典驅動場作用于一個三能級級聯型N原子系綜中。這里用｜0〉，｜1〉，｜2〉來分別表示基態，中間態和激發態，用ωl和表示驅動場的頻率和半拉比頻率，用表示原子的躍遷頻率。2個頻率為ν1和ν2的腔場在偶極允許躍遷｜2〉→｜1〉，和｜1〉→｜0〉上產生。原子系綜被置于一個雙模光腔中，2個頻率分別為ω1和ω2的外加驅動場分別作用于原子躍遷。在有外場驅動時，在這兩躍遷上，會產生2個頻率分別為ν1和ν2的腔場。運用偶極近似和旋轉變換得到相互作用繪景中的原子 －場的密度矩陣方程為［3］：

圖1 級聯級三能級原子模型

其中自由哈密頓量和相互作用哈密頓分別為：

原子的衰減項和腔場的衰減項分別為：

式中，al和a?l代表腔場的湮滅和產生算符，σ是原子的泡利算符，g1，2代表原子與腔場的耦合常數；γl和κl表示原子的衰減速率和腔場的損耗速率。應用綴飾原子方法來描述，將哈密頓量對角化，得到綴飾態下的本征矢的為：

將衰減項也用綴飾態表示，并絕熱消除原子變量，主方程（1）變為：

式中，參數A，B，C，D，E，F表示如下：

其中，ρ00，ρ＋＋是穩態時的原子布居。

2 結果與分析

用V表示糾纏度，糾纏判據［4］為：

則關聯方程為：

為簡化計算，筆者考慮2原子衰減速率相等的情況，在數值計算中取腔衰減速率κ為單位。將式（15）代入式（11）可得描述腔內糾纏度的方差和V。圖2描述了腔內方差和隨拉比頻率比變化的曲線。為了研究腔品質與腔內糾纏的關系，分別取衰變速率為0．01，0．2，0．5，而與之對應的原子弛豫時間與腔場弛豫時間比為0．01，0．2，0．5的這3條曲線，取合作參數系數V 的極值為：（1）當κ＝0．01，在時，V ＝－0．98568；在時，V ＝－0．98689；（2）當κ＝0．2，在時，V ＝－0．93315；在時，V ＝－0．94415；（3）當κ ＝ 0．5，在時，V ＝－0．89288；在時

從上述數據可以看到，腔內腔模糾纏隨著腔場衰減速率變小而加強。當腔場的衰減速率變得很慢時 （即κ值很小時），可獲得最好的糾纏V≈－1。其物理機制可解釋為：腔場的相對弛豫時間越小，即值越小，糾纏就退化的越不容易，即隨著腔品質的提高，兩腔模場之間的關聯越強，糾纏越大。此外，當κ＝0．01，0．2，0．5，在時，V＝0，此時糾纏消失。這是因為當2個驅動場的半拉比頻率相等時，由計算得3個綴飾能級的布居相等，從而吸收和增益都不會發生。另外當或者時，都無法誘導原子相干，糾纏也不會發生。

圖2 腔內場的V隨Ω1／Ω2的變化圖

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2．2 書目檢索功能

系統在提供書目檢索功能時，用戶通過輸入檢索字段選擇相關選項并填寫檢索關鍵字來進行檢索。同時，系統支持多條件檢索功能，可使用AND和OR等邏輯關系組配查詢表達式。

書目檢索功能部分代碼如下：

String bookname＝request．getParameter（“txtserach”）；

rs＝sql．executeQuery（“select＊from books where”＋pm1＋like’“＋’%’＋key1＋’%’＋ “’”；）； ／／模糊查詢

3 結 語

由于傳統高校圖書館沒有對用戶信息沒有進行科學分析和歸納總結，因而其便利性和實效性比較差。針對上述狀況，根據用戶的興趣特點、專業特長、借閱主題領域和借閱瀏覽行為等設計了高校圖書館主動式個性化書籍推薦系統。實際應用表明，該系統能夠準確定位用戶的閱讀興趣領域，有效減少用戶查詢和檢索信息的時間，因而能更好地為用戶提供主動式個性化服務。

［1］單蓉 ．個性化系統中一種新的用戶興趣模型的建立 ［J］．科學技術與工程，2009，9（5）：1671－1675．

［2］劉魯，任曉麗 ．推薦系統研究進展及展望 ［J］．信息系統學報，2008，2 （1）：82－90．

［3］黃希全 ．數字圖書館推薦系統中用戶偏好的建模方法 ［J］．情報雜志，2006（1）：28－30．

［4］林霜梅，汪更生，陳弈秋 ．個性化推薦系統中的用戶建模及特征選擇 ［J］．計算機工程，2007（17）：196－198．