GPS-陀螺全站儀的研究

胡榮明，賀俊斌

（西安科技大學(xué)測繪科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西西安 710054）

一、引 言

陀螺全站儀是由陀螺儀和全站儀組合而成的，兼具陀螺儀和全站儀的特性及優(yōu)勢［1］。全站儀能夠很好地實現(xiàn)數(shù)據(jù)的接收、顯示、存儲，并在全站儀上開發(fā)相應(yīng)的通信與數(shù)據(jù)處理程序，提高了陀螺定向的數(shù)據(jù)處理能力與自動化程度［2］。

在陀螺定向工程中，最后需要求出的是陀螺定向邊的坐標(biāo)方位角。根據(jù)地面已知點數(shù)據(jù)獲取已知邊的坐標(biāo)方位角，陀螺全站儀可測得數(shù)據(jù)為陀螺方位角，此時若能求得地面測站點在高斯平面的子午線收斂角，就可求出陀螺全站儀的儀器常數(shù)。而通常子午線收斂角的計算是根據(jù)設(shè)站點的大地坐標(biāo)或平面坐標(biāo)求得的。本文研究將GPS單點定位技術(shù)安置在陀螺全站儀上，實現(xiàn)設(shè)站點坐標(biāo)的快速測定，并且擬通過設(shè)計內(nèi)置解算軟件實現(xiàn)陀螺定向內(nèi)、外業(yè)一體化，直接輸出定向邊的坐標(biāo)方位角。

二、GPS-陀螺全站儀組成及定向方法

1.GPS-陀螺全站儀組成

GPS-陀螺全站儀是將GPS接收機、陀螺儀、全站儀組合在一起形成的全新的儀器，同時能夠?qū)PS接收機所測的數(shù)據(jù)信息反饋給陀螺儀，為陀螺儀的尋北提供數(shù)據(jù)支持。GPS-陀螺全站儀每個部件的作用各不相同，GPS接收機是用來測定測站點的大地坐標(biāo)或平面坐標(biāo)，陀螺全站儀則能夠測量定向邊的陀螺方位角。

2.GPS-陀螺全站儀定向方法

地下定向邊陀螺方位角測量應(yīng)采用“地面已知邊（3）—地下定向邊（2）—地面已知邊（3）”的測量程序，陀螺儀定向原理如圖1所示。

圖1 陀螺儀定向示意圖

（1）地面已知邊上測定儀器常數(shù)及子午線收斂角

根據(jù)圖1可知，CD邊為地面已知邊，地理方位角為A0，坐標(biāo)方位角為α0。在C點安置GPS-陀螺經(jīng)緯儀，獨立觀測3次，通過觀測可得出CD邊的陀螺方位角αT；根據(jù)GPS接收機觀測數(shù)據(jù)，通過內(nèi)置子午線收斂角計算程序求得測站點C的子午線收斂角γ0。可得儀器常數(shù)為

（2）井下定向邊上測定陀螺方位角

在圖1中，儀器安置在C'點上，獨立觀測兩次，可測得C'D'邊的陀螺方位角α'T。并將數(shù)據(jù)存儲到計算機中，取陀螺方位角的平均值作為定向邊的陀螺方位角。定向邊的地理方位角為

（3）重新測定儀器常數(shù)

儀器在完成井下定向測量后，應(yīng)該在地面已知邊上重新測定儀器常數(shù)3次，然后求出儀器常數(shù)的平均值，并將數(shù)據(jù)存儲到計算機中。

（4）求解井下定向邊的坐標(biāo)方位角

根據(jù)圖1可知，儀器常數(shù)的計算公式為

井下定向邊的坐標(biāo)方位角為

將式（4）代入式（5）則可得出

根據(jù)式（6）可知，子午線收斂角、陀螺方位角是影響陀螺定向精度的主要因素。陀螺方位角對陀螺定向精度的影響主要是來自于陀螺定向觀測過程中儀器的對中、整平，以及已知邊位置的選擇［3］。本文主要分析GPS接收機測定的坐標(biāo)計算子午線收斂角能否達到陀螺定向的精度要求。

三、子午線收斂角的影響因素及大小

1.子午線收斂角的影響因素

子午線收斂角即指在高斯平面上任意一點的子午線方向與坐標(biāo)縱軸之間的夾角，通常用γ表示［4］。平面子午線收斂角γ可由大地坐標(biāo)（B，L）算得，也可由平面坐標(biāo)（x，y）算得。下面分別列出它們的計算公式:

1）由大地坐標(biāo)（B，L）計算平面子午線收斂角γ的公式為

2）由平面坐標(biāo)（x，y）計算平面子午線收斂角γ的公式為

由式（7）、式（8）可知，子午線收斂角的特性有:①γ為l的奇函數(shù)，而且l越大，γ也就越大；②γ有正負，當(dāng)點位于中央子午線以東時，γ為正；位于子午線以西時，γ為負；③ 當(dāng)l不變時，則γ隨緯度的增加而增大［5］。

2.緯度與經(jīng)差對子午線收斂角精度的影響

根據(jù)式（7）可知，子午線收斂角的精度與測站點的大地坐標(biāo)或高斯平面坐標(biāo)有關(guān)。對于高精度陀螺定向（Gyromat2000型陀螺經(jīng)緯儀實測精度為3″，Y/J＇TG-1陀螺全站儀一次定向中誤差標(biāo)稱為7″）而言，子午線收斂角的測定精度必須控制在2″之內(nèi)。根據(jù)式（7），探討當(dāng)經(jīng)差l不變時，欲使子午線收斂角γ的變化范圍在1″內(nèi)，其隨緯度的變化情況（見表1）。

表1 經(jīng)差l不變時，緯度B的精度對子午線收斂角精度的影響 （″）

由表1可知，經(jīng)差越大、緯度越小，子午線收斂角的變化區(qū)域越小，即受緯度變化的影響越大，但是緯度變化都在15″以上。

根據(jù)緯度對子午線收斂角的影響數(shù)據(jù)，代入式（9）可知，子午線收斂角在X軸（東西方向）上點位精度的要求，結(jié)果見表2。

表2 子午線弧長隨緯度的變化情況 m

其次，需要探討的是經(jīng)差l與子午線收斂角大小變化在2″之內(nèi)時的變化規(guī)律。首先當(dāng)緯度B不變時，要想使子午線收斂角變化在2″范圍內(nèi)，經(jīng)差Δl的變化情況見表3。

將表（3）數(shù)據(jù)代入式（10）得出子午線收斂角在南北方向上的點位精度要求。

表3 緯度不變，經(jīng)差精度對子午線收斂角的影響 （″）

根據(jù)數(shù)據(jù)表1～表4可知，即使在緯度為60°的高緯度地區(qū)，子午線收斂角變化在2″的范圍內(nèi)，其南北方向（即y軸）上點位的精度要求在30 m以內(nèi)即可；由于緯度對子午線收斂角的影響因素較小，其東西方向（即x軸）上的點位精度要求只需滿足在百米之內(nèi)不會影響子午線收斂角的精度。而中緯度30°地區(qū)y軸的精度要求在50 m即可滿足子午線收斂角的精度要求，不會影響陀螺定向的精度。

表4 平行圈弧長隨經(jīng)差變化情況 m

四、GPS單點定位技術(shù)及精度分析

根據(jù)目前科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，利用GPS單點定位具有高精度、全天候、全球性等特點為陀螺定向中子午線收斂角的測定帶來了便利。

1.單點定位技術(shù)

標(biāo)準(zhǔn)GPS單點定位技術(shù)（SPP）是利用碼偽距觀測量，通過接收4顆以上GPS衛(wèi)星，由廣播星歷得到各歷元的衛(wèi)星位置和鐘差，利用空間定位后方交會的原理，即可求得接收機的位置和鐘差［6］。

現(xiàn)代GPS精密單點定位技術(shù)（PPP）廣泛采用碼偽距和載波相位觀測量來提高定位精度［7］。隨著IGS提供的精密星歷和衛(wèi)星鐘差精度的不斷提高，以及接收機性能的不斷完善，大氣改正模型和改正方法也在不斷深入［8-10］。目前，武漢大學(xué)研制的PANDA軟件實現(xiàn)了獲取精確GPS衛(wèi)星軌道、衛(wèi)星鐘差、誤差改正模型，由于其軟件本身可以定軌，進而實現(xiàn)了實時精密單點定位［11］。

2.坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理

由于GPS衛(wèi)星星歷是以WGS-84坐標(biāo)系為基礎(chǔ)建立的，因此GPS單點定位的坐標(biāo)屬于WGS-84坐標(biāo)系。子午線收斂角是高斯平面上任意一點的子午線方向與坐標(biāo)縱軸之間的夾角，故需將GPS測量成果轉(zhuǎn)換成1954北京坐標(biāo)系或1980西安坐標(biāo)系下的坐標(biāo)成果。采用空間轉(zhuǎn)換模型，將WGS-84坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成1954北京坐標(biāo)。GPS-陀螺全站儀具備參數(shù)轉(zhuǎn)換模塊，輸入該地區(qū)的轉(zhuǎn)換參數(shù)，可實現(xiàn)不同坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換。

3.GPS單點定位技術(shù)精度分析

GPS接收機單點定位誤差的大小取決于接收機處理器芯片的性能和載波星歷，標(biāo)準(zhǔn)GPS單點定位技術(shù)是目前最常用的GPS定位技術(shù)，由于其具有高精度、全天候的技術(shù)有點，目前已廣泛應(yīng)用于測繪領(lǐng)域。GPS接收機目前靜態(tài)定位精度可達2 m，動態(tài)定位精度在3 m之內(nèi)［12］。便攜式GPS接收機在定位時長在5 min之后，觀測數(shù)據(jù)才能穩(wěn)定，目前GPS定位精度可達10 m之內(nèi)。

目前，武漢大學(xué)采用IGS提供的超快速預(yù)報星歷可實現(xiàn)實時精密單點定位服務(wù)，在儀器初始化30 min之后，水平方向定位精度達到10 cm以下。

陀螺定向?qū)儆诟呔葴y量，對子午線收斂角的精度要求比較高，而目前GPS單點定位技術(shù)都可保證GPS接收機所測數(shù)據(jù)在緯度在60°范圍內(nèi)達到精度要求（高緯度地區(qū)B為60°時，平面坐標(biāo)精度小于20 m）。

五、GPS-陀螺全站儀功能模塊及流程分析

GPS-陀螺全站儀采用內(nèi)外業(yè)一體化的思想設(shè)計，將陀螺定向觀測數(shù)據(jù)及已知點數(shù)據(jù)直接存儲到全站儀計算機中，通過設(shè)計內(nèi)置解算軟件為定向測量提供已知邊坐標(biāo)方位角、地面測站點子午線收斂角、井下測站點子午線收斂角、地面已知邊陀螺方位角、井下陀螺邊方位角、儀器常數(shù)等數(shù)據(jù)。根據(jù)陀螺定向的原理及方法，本文對GPS-陀螺全站儀的功能模塊進行了分析研究（如圖2所示），通過內(nèi)置的軟件實現(xiàn)井下定向邊的坐標(biāo)方位角解算，省去了繁瑣的內(nèi)業(yè)計算過程，并對GPS-陀螺全站儀的數(shù)據(jù)處理流程進行總結(jié)（如圖3所示），提高了陀螺定向作業(yè)效率，推動了技術(shù)向更高層次的發(fā)展。功能模塊包括:

圖2 GPS-陀螺全站儀數(shù)據(jù)處理流程圖

圖3 功能模塊圖

1）建立工程:創(chuàng)建工程的名稱、時間，選擇工程的坐標(biāo)系（1954北京坐標(biāo)系、1980西安坐標(biāo)系、獨立坐標(biāo)系）。

2）數(shù)據(jù)錄入:將地面已知點坐標(biāo)和井下測站點坐標(biāo)輸入到GPS-陀螺全站儀中。

3）數(shù)據(jù)存儲:將GPS、全站儀、陀螺儀數(shù)據(jù)存儲到GPS-陀螺全站儀的計算機中，便于后續(xù)計算。

4）坐標(biāo)方位角解算模塊:利用地面已知點數(shù)據(jù)計算地面已知邊的坐標(biāo)方位角。

5）坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模塊:其一，是將GPS接收機所測得的WGS-84坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為高斯平面坐標(biāo)（1954北京坐標(biāo)系或1980西安坐標(biāo)系）；其二，若是獨立坐標(biāo)系，進行相對位置關(guān)系解算。

6）坐標(biāo)正反算模塊:對坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)進行處理，由于利用大地坐標(biāo)計算子午線收斂角的算法比較合理，易于編寫，故需坐標(biāo)正反算。

7）子午線收斂角計算模塊:根據(jù)處理好的測站點數(shù)據(jù)，解算測站點的子午線收斂角。

8）定向解算模塊:將以上數(shù)據(jù)整合處理，通過陀螺定向解算公式，直接求得定向邊的坐標(biāo)方位角。

9）成果顯示輸出:將陀螺定向數(shù)據(jù)成果通過顯示屏幕輸出，輸出的成果包括地面已知邊坐標(biāo)方位角、測站點子午線收斂角、井下測站點子午線收斂角、地面陀螺方位角、井下定向邊陀螺方位角、井下定向邊坐標(biāo)方位角。

六、結(jié) 論

本文從理論方面對GPS-陀螺全站儀研究的可行性進行分析，得出以下幾點結(jié)論:

1）對于高精度陀螺定向（Y/J＇TG-1陀螺全站儀一次定向中誤差標(biāo)稱為7″）而言，子午線收斂角精度控制在2″之內(nèi)，即使在高緯度地區(qū)（B=60°），測站點坐標(biāo)可在的精度要求為x軸上坐標(biāo)變化在百米之內(nèi)，y軸不能超過30 m即可。在中緯度地區(qū)（30°～40°）y軸只需不超過40 m，平面坐標(biāo)精度要求隨著緯度和經(jīng)差的減小而逐步降低。

2）不論是標(biāo)準(zhǔn) GPS單點定位，還是GPS精密單點定位技術(shù)，其精度都可達到陀螺定向中子午線收斂角的精度要求。GPS定位技術(shù)可以應(yīng)用于高精度陀螺定向。

3）GPS-陀螺全站儀的研究是將GPS接收機、陀螺儀、全站儀組合在一體的全新的陀螺定向儀器。將通信技術(shù)、數(shù)據(jù)存儲技術(shù)、數(shù)據(jù)處理相結(jié)合，可實現(xiàn)陀螺定向內(nèi)外業(yè)一體化。

［1］ 黎明，馬軍.子午線收斂角對陀螺定向精度影響的探討［J］.測繪通報，2009（S0）:191-197.

［2］ 張海東，李宗春，范百興，等.GeoBasic在陀螺全站儀聯(lián)機通訊中的應(yīng)用［J］.測繪科學(xué)，2005，30（5）:75-76.

［3］ 姜雁飛，胡榮明，楊聯(lián)安.陀螺經(jīng)緯儀在地里空間定向中的應(yīng)用研究［J］.西北大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2011，41（1）:145-149.

［4］ 張國良，朱家鈺，顧和和.礦山測量學(xué)［M］.徐州:中國礦業(yè)大學(xué)出版社，2008:90-92.

［5］ 孔祥元，郭繼明，劉宗泉，等.大地測量學(xué)基礎(chǔ)［M］.武漢:武漢大學(xué)出版社，2005:178-179.

［6］ 李征航，黃勁松.GPS測量與數(shù)據(jù)處理［M］.武漢:武漢大學(xué)出版社，2005:110-111.

［7］ 陸晨曦，譚云華，朱柏承，等.單頻精密單點定位中基于卡爾曼濾波的自適應(yīng)導(dǎo)航算法［J］.北京大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2011，47（4）:587-592.

［8］ ZUMBERGE J F，HEFLIN M B，JEFFERSON D C，et al.Precise Point Positioning for the Efficient and Robust Analysis of GPS Data from Large Networks［J］.Journal of Geophysical Research，1997，102（B3）:5005-5017.

［9］ HATCH R.Satellite Navigation Accuracy:Past，Present and Future［C］∥The 8th GNSS Workshop.Korea:［s.n.］，2001.

［10］ GAO Yang，CHEN Kongzhe.Performance Analysis of Precise Point Positioning Using Real-time Orbit and Clock Products［C］∥The 2004 International Symposium on GNSS/GPS.Sydney:［s.n.］，2004.

［11］ 耿濤，趙齊樂，劉經(jīng)南，等.基于PANDA軟件的實時精密單點定位研究［J］.武漢大學(xué)學(xué)報:信息科學(xué)版，2007，32（4）:312-315.

［12］ 劉偉平，郝金明，汪平.標(biāo)準(zhǔn)單點定位與精密單點定位精度對比研究［J］.測繪通報，2010（4）:5-7.