垂線偏差對隧道貫通誤差的影響規律及影響值計算

周 亮，沈云中，陳秋杰

一、引 言

由于GPS技術的相對定位精度較高，其應用于隧道平面控制測量優勢明顯。然而，GPS定位成果屬法線系統；施工測量時，引測方向進洞及洞內導線測量均是以垂線為準的［1-2］。法線和垂線系統有差別，且地面點的垂線偏差很難準確測定。隨著全球重力場模型精度的不斷提高，利用全球重力場模型EGM2008［3］，即可解算地球表面上任意一點的模型垂線偏差［4］。該模型采用了GRACE衛星跟蹤數據、衛星測高數據和地面重力數據等，空間分辨率約為 5＇（約為 9 km）。

貫通誤差包括橫向、縱向、豎向3個分量，滿足橫向貫通誤差是關鍵。目前在計算隧道貫通誤差時較少考慮垂線偏差的影響，勢必對隧道后續測量方案的制訂、施工等產生不利影響。為此本文分析了垂線偏差對隧道貫通誤差的影響規律，繪出了全國垂線偏差等值線圖，并結合高鐵長大隧道計算垂線偏差對貫通誤差的影響值。

二、垂線偏差對隧道貫通誤差的影響

根據大地測量學，以法線為基準的觀測方向和以垂線為基準的觀測方向之間的差值為［5］

式中，ξj和ηj為測點j的南北垂線偏差分量和東西垂線偏差分量；A為方位角；α為高度角。

假設i、j、k組成的角度為βj，則以法線為基準的角度和以垂線為基準的角度的差值為

以上兩種角度的關系為

根據式（1）和式（2）可知，當α≈0時，也就是兩點的高程相當時，垂線偏差對觀測方向的影響值ΔL≈0。對某個角度，當3點基本在同一高程面上時，Δβ≈0。洞內導線測量時，導線多為直伸型，式（2）的量值為零，即洞內導線測量受垂線和法線差異的影響極小。洞口控制點與投點間存在高差，控制點之間也存在高差，坐標方位角向洞內傳遞時必定會受垂線偏差的影響，從而增大橫向貫通誤差。

1.從兩端洞口進洞對貫通誤差的影響規律［1］

如圖1所示，A和B為洞外GPS的控制點，1、2、3號點為洞內導線點。測量時以A—B為定向邊，測量出A—1的方向，進而確定點1，逐步向洞內延伸。此過程中，垂線偏差對橫向貫通誤差的影響反映在兩個角度上:βA和β1。由式（2）得

同理

圖1 洞口引測進洞關系圖

假設在局部地區各點垂線偏差符號相同，大小也相等，那么同一條控制邊的正反方向垂線偏差改正符號相同，大小相等，即ΔLA1=ΔL1A。從A—B定向邊方位角推算至1—2邊方位角時，垂線偏差對方向的總影響為

根據式（6），垂線偏差的影響最后歸結到定向邊坐標方位角的影響。垂線偏差對橫向貫通誤差的影響公式為

式中，S為A點至貫通面的垂直距離。當點A和點B高程基本相等時，即αAB≈0時，Δ橫≈0。

據此得出結論:兩端洞口GPS定向邊的兩個控制點基本等高時，垂線偏差對橫向貫通誤差的影響幾乎為零。若定向邊兩端控制點的高程與洞口設計高程基本相等，那么將會更好地減小垂線偏差的影響。

2.從斜井洞口進洞對貫通誤差的影響規律［1］

如圖2所示，點A和點B為斜井口GPS控制點，點E為斜井底部與隧道的交接點。對于斜井直伸部分的任意導線角i-j-k，由于

由式（2）可推得

圖2 斜井引測進洞關系圖

當斜井為直伸且坡度均勻時，因為αji≈-αjk，則有Δβj≈0。在斜井入口處，若控制點A、B基本等高，即αBA≈0，則有 ΔLBA≈0。在斜井底部，因E和F點基本等高，即αEF≈0，則有ΔLEF≈0。則

假設點B和點E處垂線偏差符號相同且大小相等，斜井為直伸型并坡度均勻，可得AED≈ABC+180°，αED≈-αBC，依據此處兩式推導可得垂線偏差對方向傳遞的總影響公式為

據此可得出結論:當斜井為直伸型且坡度均勻，洞口GPS定向邊兩控制點高程基本相等時，垂線偏差對橫向貫通誤差的影響幾乎為零。

3.考慮垂線偏差影響的貫通誤差計算［1］

垂線偏差屬于系統性偏差，不具有隨機性，不能用簡單均方的處理手段來處理垂線偏差對貫通誤差的影響值和用常規方法計算得到的中誤差。從安全角度考慮，按最不利情況進行估計。垂線偏差對貫通誤差的影響值不能與常規方法計算的中誤差綜合，只能與極限誤差綜合。因此，考慮垂線偏差影響時，橫向貫通誤差極限誤差的估計公式為

而

式中，m洞外為平面控制網誤差對橫向貫通誤差的影響值中誤差；m洞內為洞內導線測量誤差對橫向貫通誤差的影響值中誤差；S為洞口GPS坐標傳算起點至貫通面的垂直距離；ΔL為定向邊坐標方位角的垂線偏差改正值。

三、全國垂線偏差計算及分布

1.垂線偏差計算方法

大地測量學［6］通常將垂線偏差U分解為南北方向分量ξ和東西方向分量η。根據文獻［7］，利用EGM2008模型實現了任意點的垂線偏差值計算。其計算公式為

2.全國垂線偏差等值線圖

根據我國地理位置，按1°×1°進行垂線偏差計算，繪制全國1°×1°垂線偏差等值線圖。依據計算結果，垂線偏差最大值為:ξ=-23.8″，η=-34.3″，U=41.7″，位置在云南東南部，其經緯度為東經102°、北緯 24°。

依據式（2）、式（14）計算我國境內垂線偏差較大處對橫向貫通誤差的影響值。垂線偏差影響進洞定向精度，下面計算的影響值僅是隧道一端進洞邊定向誤差對橫向貫通誤差的影響值。計算時的假設條件為:定向邊方位角為45°，投點至洞口點方位角為225°，定向邊高度角10°，投點至洞口高度角為45°，洞口至貫通面距離為2 km。情況見表1。在這些垂線偏差較大的區域，如不進行垂線偏差影響改正，將會給隧道貫通測量帶來極大困難。

表1 國內部分垂線偏差較大位置及對貫通誤差影響值

四、實例分析

結合國內高鐵建設中的3個隧道項目，利用EGM2008模型計算垂線偏差，部分結果見表2。

表2 某隧道部分控制點垂線偏差值 （″）

在隧道進出口和斜井口，選擇最合適的一對點進行定向，并向洞口進行投點，根據式（2）計算垂線偏差對定向的影響誤差，見表3。

通過式（12）計算得出各貫通段垂線偏差對貫通誤差的影響值，見表4。

從表4中可以看出，垂線偏差對貫通誤差的影響值比較大，大部分超過5 mm，需要進行改正。利用表4結果，根據式（13）可計算出顧及垂線偏差影響的貫通誤差值。

表3 垂線偏差對隧道洞口定向方位角影響值

五、結論與建議

1）根據對高鐵項目中長大隧道數據的分析及驗證，GPS技術應用于長大隧道平面控制測量時應考慮垂線偏差影響。此影響具有系統性，即隧道開挖長度越長，垂線偏差對橫向貫通影響值越大。

2）垂線偏差對觀測方向的影響，取決于測站垂線偏差的量值。隧道兩端洞口定向方向的垂線偏差影響值大小決定了垂線偏差對橫向貫通誤差的影響值大小。

3）GPS洞外平面控制點應盡量埋設在等高面上，以便消除垂線偏差對橫向貫通誤差的影響。

4）建議向洞口投點時經緯儀或全站儀使用7″甚至更精確的水準泡，且在測量前作好檢校，以提高精度。

表4 垂線偏差對隧道貫通誤差影響值

［1］ 王文通，張項鐸.垂線偏差對隧道橫向貫通測量影響的研究［J］.隧道建設，2006，26（6）:17-19，23.

［2］ 張項鐸.隧道GPS網布測中有關問題的探討［J］.中國鐵道科學，2001，22（6）:73-79.

［3］ 魏德宏，張興福，馮冬寧.基于EGM2008重力場模型的區域似大地水準面確定［J］.地礦測繪，2009，25（3）:17-18.

［4］ 肖榮健.地球重力場模型及其在隧道測量中的應用［D］.成都:西南交通大學，2007.

［5］ 路伯祥，范東明，熊永良，等.垂線偏差對隧道貫通誤差的影響［J］.工程勘察，1998（3）:56-59.

［6］ 施一民.現代大地控制測量［M］.北京:測繪出版社，2003.

［7］ 張子占.衛星測高/重力數據同化理論、方法及應用［D］.北京:中國科學院，2008.