果蠅算法優化的廣義回歸神經網絡在變形監測預報中的應用

范 良，趙國忱，蘇運強

（遼寧工程技術大學測繪與地理科學學院，遼寧阜新 123000）

一、引 言

變形監測正向自動化、實時化的方向不斷發展，監測的對象和內容更加豐富，獲得的觀測數據越來越多，對變形數據的分析與預報有了更高的要求。作為一門迅速興起的非線性科學，神經網絡理論在處理信息十分復雜、背景知識比較模糊、推理規則不很明確的問題上，顯示出了獨特的優越性。廣義回歸神經網絡（generalized regression neural network，GRNN）是美國學者 Donald F.Specht在1991年提出的，它是徑向基神經網絡的一種，在逼近能力和學習速度上較RBF網絡有更強的優勢，其模型的泛化性能良好。GRNN網絡模型的形式不需要設定，隱回歸單元中核函數的光滑因子的取值對網絡輸出影響比較大，但是難以確定。

為此，出現了模擬退火優化算法、遺傳算法、蟻群算法及粒子群算法等各種優化算法，人們將這些算法應用到神經網絡預報模型中，從而提高了變形數據處理預報的精度。但這些算法不能總是收斂到全局最優，而且迭代次數多、收斂速度慢。果蠅優化算法是模擬生物群體模型（果蠅）的群體智能優化算法，基于果蠅本身在感官知覺上優于其他物種，利用其覓食行為推演出尋求全局優化的能力更強。相對于粒子群等算法，果蠅優化算法需調整的參數少，更簡單、更容易實現，試驗證明其收斂到全局最優的能力更強。本文將果蠅優化算法用于優化GRNN的平滑因子，再利用該網絡進行預測。采用實際的工程數據進行驗證，并與未優化GRNN網絡進行對比，驗證此方法的有效性。

二、廣義回歸神經網絡

廣義回歸神經網絡的理論基礎是非線性回歸分析，設兩個隨機向量的聯合概率密度函數為f（x，y），x的觀測值為x0，則y對x0的回歸值，即條件均值為

應用Parzen非參數估計方法，可以利用樣本數據集{xi，yi}，i=1，2，…，n，根據式（1）估算密度函數f（x0，y）為

將式（2）代入式（1），交換積分與加和的順序，經過計算可以得到

廣義回歸神經網絡的結構如圖1所示，它與RBF網絡較為相似，是由輸入層（input layer）、模式層（pattern layer）、求和層（summation layer）和輸出層（output layer）4層構成的。輸入層神經元數目等于樣本輸入向量的維數，直接將輸入向量傳遞給模式層。模式層的單元數為n，這層的每個單元都對應于1個訓練樣本，一般采用高斯函數（e-k（x0，xi））為核函數，（xi）為各單元核函數的中心矢量。求和層包含分子單元和分母單元，分子單元將模式層各單元輸出進行加權求和，其中的權是各訓練樣品的（yi）值；分母單元將模式層各單元的輸出進行求和。輸出層的單元將求和層分子、分母單元的輸出相除進而算得y的估算值。

圖1 廣義回歸神經網絡結構圖

三、果蠅優化算法優化廣義回歸網絡

臺灣學者潘文超教授提出的果蠅優化算法（fruit fly optimization algorithm，FOA）是根據果蠅覓食行為推演出來的全局尋優算法。

1.果蠅優化算法

果蠅在感官知覺，尤其是嗅覺和視覺上優于其他物種。果蠅的嗅覺器官能很好地搜集漂浮在空氣中的各種氣味，甚至能嗅到40 km以外的食物源。然后，飛近食物位置后亦可使用敏銳的視覺發現食物與同伴聚集的位置，并且往該方向飛去。

依照果蠅搜尋食物的特性，結合圖2，將其歸納為幾個必要的步驟:

1）隨機初始化果蠅群體的位置:

2）隨機設置果蠅個體用嗅覺搜尋食物的方向與距離:

3）由于無法立即得到食物的具體位置，因此先估計此時果蠅個體與原點之距離，然后計算味道濃度判定值（S），此值為距離之倒數:

4）將味道濃度判定值（S）代入味道濃度判定函數（Fitness function），求出果蠅個體所處位置的味道濃度（Smell）:

5）求出果蠅群體中味道濃度的極值，并記錄下此果蠅個體的位置:

6）果蠅群體利用視覺向步驟5）記錄的位置飛去，形成新的群聚位置:

7）進入迭代尋優，重復執行步驟2）-5），并判斷味道濃度是否優于前一迭代味道濃度，若是則執行步驟6）。

相比于其他經常被用作處理最優化問題的演算法，包括遺傳算法（genetic algorithm）、蟻群算法（ant colony optimization）、粒子群算法（particle sarm optimization）等，果蠅優化算法有計算過程簡單，便于將它的觀念轉化為程序代碼，而且便于理解等優點。

圖2 果蠅群體迭代搜索食物示意圖

2.利用果蠅優化算法對參數Spread進行尋優

FOA優化GRNN的思路是透過果蠅的嗅覺隨機覓食，再透過視覺而聚群在香味最濃的位置，可將GRNN的Spread參數值調整到最佳值，使網絡輸出值與目標值兩者之間的均方根誤差（RMSE）調整到最小。具體方法是先計算出果蠅個體位置與原點坐標（0，0）之間的距離并計算倒數以求出味道濃度判定值（S），再將它代入GRNN的參數Spread內，利用Matlab函數newgrnn（）訓練網絡得到輸出值，并且根據樣本觀測值計算出RMSE（味道濃度判定函數），此值越小越好，保留此時的味道濃度判定值S，依此方法進行迭代搜尋。此外，Matlab訓練GRNN網絡的Spread值一般采用默認值1進行。

四、工程實例

本文采用Matlab編程，所用數據源為某煤礦煤倉的沉降量觀測數據。這一觀測時期為煤倉建成后生產使用中的狀態。考慮影響變形的因子包括:溫度，荷載及時效。其中，荷載因子取L（沉降觀測時煤倉的裝煤荷載量，以百分數表示）；時效影響沉降量的變化規律為初期變化急劇，后期漸趨穩定，時效沉降量變化一般符合對數函數，雙曲線函數和線性函數，因此時效因子取M/100，InM，M/M+1（M為距離第一次測量時間天數）；溫度分量T按照查詢的當天氣溫為統計因子；輸出數據為觀測點的累計沉降量。本次使用數據總共51期，將前47期作為訓練數據，后4期作為預測數據。

首先對輸入輸出數據進行預處理。利用Matlab自帶函數mapminmax（）對樣本數據進行歸一化處理，使它們都在［0.1，0.9］之間，得出 FOAGRNN網絡的輸入輸出數據列。

利用廣義回歸神經網絡的Matlab工具箱，設計FOA動態搜尋最佳函數newgrnn（）的Spread參數值，建立FOA優化GRNN預報模型。果蠅群體大小為20，迭代次數為100，經Matlab仿真計算得出預報值。然后將Spread值分別設置為0.35、0.50、1，用相同的訓練集訓練網絡，并對最后4期數據進行預報，分別得出預報值d'和絕對誤差e，具體預報結果見表1和圖3。

表1 預測結果比較表 mm

圖3 預測結果比較圖

經過對比分析可知，經由果蠅優化算法優化的廣義回歸神經網絡可以迅速找到合適的Spread參數即光滑因子，預報精度得到了提高。

五、結 論

本文主要利用果蠅優化算法對廣義回歸神經網絡進行優化，并建立了基于FOAGRNN的變形監測數據預報模型，它具有構造簡單、調整參數少、訓練過程快等特點。最后將FOAGRNN應用到實際數據中，可以發現:

1）果蠅優化算法具有構造簡單、調整參數少、訓練過程快等特點，算法實現程序容易實現，并且代碼簡單易懂，相對于遺傳算法和粒子群算法，程序代碼不會太過冗長。

2）果蠅優化算法能夠以較高精度對數據進行擬合與預報，可以用來描述建筑物的沉降變化規律。

3）應用該模型對建筑物進行變形預報時，必須對原始數據進行預處理，而且用來預報模型的數據要盡可能多、規范、要經過過濾；否則個別質量較差的點會對預報結果產生較大影響。

4）經由果蠅優化算法優化迭代動態調整Spread參數值之后，預報能力得到提升，優于一般廣義回歸神經網絡。

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