基于羅德里格矩陣的車載激光點(diǎn)云與全景影像配準(zhǔn)研究

陳為民，聶 倩，林 昀

（1.寧波市規(guī)劃局，浙江寧波 315042；2.寧波市測(cè)繪設(shè)計(jì)研究院，浙江寧波 315042）

一、引 言

地面三維激光雷達(dá)采用非接觸主動(dòng)測(cè)量方式直接高速獲取高精度、高密度、超高分辨率的三維空間信息，已成為快速獲取城市空間信息的全新技術(shù)手段［1-5］。然而，目前激光雷達(dá)主要依靠單波段激光脈沖進(jìn)行成像，其光譜信息較為缺乏，無法完成城市場(chǎng)景中的紋理三維重建。全景成像技術(shù)是一種超廣角視野表達(dá)方式，它包含了比圖像序列更直觀、更完整的場(chǎng)景信息［6-7］，但目前全景影像的應(yīng)用僅僅停留在瀏覽和可視化層面，未能充分挖掘全景影像蘊(yùn)含的空間信息。

針對(duì)上述問題，目前以高速地面三維激光掃描儀和全景相機(jī)為核心傳感器，并輔以GPS、IMU進(jìn)行激光掃描傳感器定位定姿的移動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)正在興起［8-9］，如Topcon的IP-S2系統(tǒng)、寧波市測(cè)繪設(shè)計(jì)研究院的移動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)等。基于激光掃描儀和全景相機(jī)的移動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)用于城市快速三維測(cè)量與重建的一個(gè)關(guān)鍵步驟就是點(diǎn)云與全景影像的高精度配準(zhǔn)。由于激光點(diǎn)云和光學(xué)全景影像在數(shù)據(jù)表現(xiàn)形式和屬性上均有很大差異，因此傳統(tǒng)的遙感影像配準(zhǔn)方法不能完全適用于這兩類數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)。本文提出一種基于羅德里格矩陣的車載激光點(diǎn)云與全景影像配準(zhǔn)方法，該方法利用車載GPS/IMU獲取全景影像投影中心的位置初始值，采用共線條件方程描述全景投影中心、全景影像像點(diǎn)和同名激光點(diǎn)云間的幾何關(guān)系，并將羅德里格矩陣引入到配準(zhǔn)參數(shù)的解算中，從而實(shí)現(xiàn)車載激光點(diǎn)云與全景影像的高精度配準(zhǔn)。

二、基于三維激光掃描和全景影像的移動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)的工作原理

本文的移動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)是由寧波市測(cè)繪設(shè)計(jì)研究院和武漢大學(xué)共同開發(fā)研制的（如圖1所示），其集成了1部高精度慣性導(dǎo)航設(shè)備（GPS/IMU）、1臺(tái)高分辨率全景相機(jī)、2臺(tái)Riegl公司不同型號(hào)激光掃描儀VZ-400和LMS-120i、1臺(tái)同步控制單元，以及4臺(tái)工控計(jì)算機(jī)。

圖1 車載三維移動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)的整體集成

所有傳感器被固定在移動(dòng)平臺(tái)上，通過系統(tǒng)標(biāo)定建立其嚴(yán)格幾何關(guān)系，同時(shí)采用計(jì)算機(jī)時(shí)鐘和GPS作為時(shí)間基準(zhǔn)，通過同步控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)各傳感器數(shù)據(jù)的同步采集。當(dāng)車輛以一定速度勻速行駛時(shí)，GPS和IMU同時(shí)觀測(cè)記錄各傳感器的位置和姿態(tài)數(shù)據(jù)，地面激光雷達(dá)和全景相機(jī)以一定采樣頻率掃描和拍照，從而實(shí)現(xiàn)全方位場(chǎng)景下的三維空間信息和紋理信息獲取。

三、車載激光點(diǎn)云與全景影像的配準(zhǔn)

1.配準(zhǔn)模型的建立

本文移動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)中的全景影像采用球面投影方式獲得，由于全景投影中心、全景影像像點(diǎn)和同名點(diǎn)云滿足三點(diǎn)共線的幾何成像條件，可采用共線條件方程描述點(diǎn)云與全景影像間的配準(zhǔn)模型，即

式中，（Xs，Ys，Zs）為全景影像投影中心的物方坐標(biāo)，其初始值可根據(jù)車載移動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)的POS數(shù)據(jù)和系統(tǒng)標(biāo)定結(jié)果計(jì)算得到；（X'，Y'，Z'）為全景影像像點(diǎn)在全景球坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；λ和R分別表示縮放系數(shù)和旋轉(zhuǎn)矩陣。R可表示為

式中，a1=cosεYcosεZ-sinεYsinεXsinεZ；a2=-cosεYsinεZ-sinεYsinεXcosεZ；a3= -sinεYcosεX；b1=cosεXsinεZ；b2=cosεXcosεZ；b3=-sinεX；c1=sinεYcosεZ+cosεYsinεXsinεZ；c2=-sinεYsinεZ+cosεYsinεXcosεZ；c3=cosεYcosεX。

由式（1）可以看出，若求出平移向量[XsYsZs]T，旋轉(zhuǎn)角εX、εY、εZ，以及尺度因子λ這7個(gè)參數(shù)，或直接求解平移矩陣和旋轉(zhuǎn)矩陣，即可進(jìn)行激光點(diǎn)云和全景影像的高精度配準(zhǔn)。

2.基于羅德里格矩陣的配準(zhǔn)參數(shù)解算

針對(duì)式（1）所示配準(zhǔn)模型的非線性問題，通常可采用基于泰勒級(jí)數(shù)展開的線性化方法進(jìn)行參數(shù)求解，但該線性化過程復(fù)雜，同時(shí)只能針對(duì)小角度旋轉(zhuǎn)角的情況。而基于羅德里格矩陣的轉(zhuǎn)換方法充分利用了旋轉(zhuǎn)矩陣為正交陣的特性，其轉(zhuǎn)換是線性的，無需進(jìn)行迭代求解，且適用于任意旋轉(zhuǎn)角的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。因此本文采用羅德里格矩陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn)矩陣和平移量的求解。

假設(shè)n個(gè)同名點(diǎn)，可得到λ的最小均方估計(jì)［10］

根據(jù)羅德里格矩陣，可將旋轉(zhuǎn)矩陣R表示為

式中，I為單位矩陣；S為反對(duì)稱矩陣［11］。

將n個(gè)同名點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行重心化可得

綜上所述，可推導(dǎo)出基于羅德里格矩陣的轉(zhuǎn)換模型［10-11］

對(duì)于n個(gè)同名點(diǎn)，可根據(jù)式（7）列出如下誤差方程

利用最小二乘平差求解參數(shù)a、b、c，并根據(jù)R表達(dá)式求解旋轉(zhuǎn)矩陣，進(jìn)而根據(jù)式（1）求解平移參數(shù)。

四、試驗(yàn)及分析

為了驗(yàn)證本文配準(zhǔn)方法的正確性和可靠性，筆者采用車載移動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)對(duì)寧波市泛太平洋大酒店周邊區(qū)域進(jìn)行了激光點(diǎn)云和全景影像采集試驗(yàn)。通過對(duì)車載點(diǎn)云和某一站全景影像提取同名特征點(diǎn)，并利用羅德里格矩陣進(jìn)行配準(zhǔn)參數(shù)的解算，實(shí)現(xiàn)了車載點(diǎn)云與全景影像的配準(zhǔn)。圖2為基于初始POS數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)結(jié)果；圖3為點(diǎn)云與全景影像絕對(duì)配準(zhǔn)后的效果；圖4為配準(zhǔn)后的局部細(xì)節(jié)圖；表1為基于羅德里格矩陣的配準(zhǔn)參數(shù)解算結(jié)果。值得一提的是，本文的配準(zhǔn)參數(shù)特指車載系統(tǒng)在某時(shí)刻獲得的全景影像和VZ-400點(diǎn)云間配準(zhǔn)參數(shù)。由于VZ-400掃描儀只獲取了移動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)右側(cè)的目標(biāo)點(diǎn)云信息，故圖3中道路的左側(cè)全景影像無對(duì)應(yīng)的點(diǎn)云。

圖2 基于初始POS 數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)結(jié)果

圖3 車載點(diǎn)云與全景影像絕對(duì)配準(zhǔn)后的結(jié)果

圖4 車載點(diǎn)云與全景影像絕對(duì)配準(zhǔn)后的局部效果

表1 基于羅德里格矩陣的配準(zhǔn)參數(shù)解算結(jié)果

為了定量評(píng)價(jià)車載點(diǎn)云與全景影像的配準(zhǔn)精度，本文選取了6個(gè)檢查點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)分析，檢查點(diǎn)坐標(biāo)及配準(zhǔn)誤差分別見表2、表3。其中，（X'，Y'，Z'）是檢查點(diǎn)在全景球坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，（X，Y，Z）是檢查點(diǎn)的點(diǎn)云坐標(biāo)，即檢查點(diǎn)在WGS-84高斯投影坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。通過將檢查點(diǎn)的點(diǎn)云坐標(biāo)投影到全景球坐標(biāo)系下，并與其真實(shí)全景球坐標(biāo)進(jìn)行比較，從而驗(yàn)證配準(zhǔn)的正確性和可靠性。

表2 檢查點(diǎn)的全景球坐標(biāo)和WGS-84坐標(biāo) m

表3 車載點(diǎn)云與全景影像的配準(zhǔn)誤差 m

從試驗(yàn)結(jié)果可以看出，基于羅德里格矩陣的車 載點(diǎn)云和全景影像配準(zhǔn)方法，可以獲得較好的配準(zhǔn)結(jié)果，如圖2～圖3所示，配準(zhǔn)結(jié)果清楚顯示了地物細(xì)節(jié)信息。通過6個(gè)檢查點(diǎn)的點(diǎn)云反投坐標(biāo)與全景球坐標(biāo)的對(duì)比，可以看出車載點(diǎn)云與全景影像整體配準(zhǔn)可達(dá)到0.03 m的平面中誤差。此外，基于羅德里格矩陣的轉(zhuǎn)換參數(shù)求解算法對(duì)坐標(biāo)系間的旋轉(zhuǎn)角大小沒有限制，其求解過程不涉及三角函數(shù)計(jì)算和迭代運(yùn)算，從而提高了配準(zhǔn)效率，且具有更好的配準(zhǔn)適用性。

五、結(jié)束語

本文對(duì)車載三維激光點(diǎn)云與全景影像的配準(zhǔn)進(jìn)行了研究，試驗(yàn)結(jié)果表明基于羅德里格矩陣的配準(zhǔn)參數(shù)解算方法簡單，可實(shí)現(xiàn)車載點(diǎn)云與全景影像的快速配準(zhǔn)，同時(shí)可獲得較高的配準(zhǔn)精度，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

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