數字高程模型（DEM）和數字線劃圖（DLG）的坐標轉換方法

郭春喜，韓買俠

（1.國家測繪地理信息局大地測量數據處理中心，陜西西安 710054；2.西安科技大學，陜西西安 710054）

一、引 言

自2008年7月1日起，我國全面啟用2000國家大地坐標系（CGCS2000）［1］，其過渡期為 8 ～10年。在過渡期內，新生產的地形圖及數字測繪產品采用CGCS2000。而此前我國省、市生產的基本比例尺數字高程模型（DEM）、數字線劃圖（DLG）大都采用1980西安坐標系。因此，需要將我國現有的1980西安坐標系 DEM、DLG成果轉換到CGCS2000。

二、DEM、DLG坐標轉換方法

1.仿射變換法

DEM、DLG數字產品從一個坐標系變換到另一個坐標系多采用幾何變化的辦法。Arc/Info和MGE等GIS軟件包提供有類似變換、仿射變換和投影變換等方法。我國較常采用仿射變換方法進行地理信息數據坐標轉換。

仿射變換其實質為線性變換，數學模型為二元一次多項式模型

式中，（x，y）為初始坐標；（xT，yT）為變換坐標；A、B、C、D、E、F為轉換系數。

由于該模型為六參數模型，因此至少需要3個控制點在兩個坐標系下的成果方可進行坐標轉換。實際操作中，通常用4個或更多的控制點，采用最小二乘的原理來估計轉換系數，以減少誤差，從而提高轉換精度。

許多GIS軟件都提供了仿射變換工具，使得該方法在地理信息數據轉換中得到了廣泛的應用。但由于我國1980西安坐標系與CGCS2000之間的坐標轉換并不是單純的線性關系，仿射變換存在以下局限性:

1）由于在變換時不同區域采用不同的轉換控制點，相鄰區域圖形轉換后存在接邊縫隙，需要重新接邊。

2）隨著轉換范圍擴大，轉換精度逐步降低。

3）在控制點上轉換存在誤差。

2.逐點轉換方法

逐點轉換方法就是以各個轉換點為中心，以適當的搜索半徑搜索出計算該點轉換改正量所需的重合點，然后采用合適的轉換方法計算該點的1980西安坐標系下的坐標向CGCS2000下的坐標轉換的坐標改正量（dB，dL），進而獲得該點的CGCS2000坐標。由于地形圖及數字測繪產品數據量非常大，要逐點計算改正量，坐標轉換速度比較慢。經過試驗，在橢球上將轉換區域劃分成高分辨率格網，采用合適的坐標轉換方法先計算每個格網點改正量，在進行逐點坐標轉換時，再采用高分辨率格網點改正量來計算轉換點的坐標改正量，轉換精度高，且大大提高了轉換效率。

（1）高分辨率、高精度格網改正量的計算方法

利用轉換區域內高精度的重合點坐標成果，采用移動轉換法計算覆蓋整個轉換區域的高精度、高分辨率格網的改正量。

移動轉換法的基本思想為:在橢球面上以各個轉換點（高分辨率格網點）為中心，采用一定的距離為半徑畫圓，形成一個搜索范圍，利用該范圍內的控制點，求取各控制點的大地坐標改正量，然后采用適當的模型計算各個轉換點從1980西安坐標系向CGCS2000轉換的大地坐標改正量（dB，dL），進而獲得各個轉換點的CGCS2000大地坐標。

移動轉換法的優點為:①當控制點密度較大且分布相對均勻時，移動轉換法能獲得高精度的連續的轉換改正量，克服了傳統的分區轉換方法計算的改正量在相鄰分區之間改正量不連續的不足；②不受成圖比例尺與成圖區域大小的限制，同一地理位置的轉換改正量相同；③可以實時增加控制點，實時更新轉換改正量，滿足更大比例尺地形圖坐標改正量的精度要求；④ 當轉換點落在控制點上時，轉換改正量無誤差。

（2）改正量計算模型

坐標轉換改正量計算模型為一次多項式不等權擬合模型

式中，（BT、LT）為 CGCS2000下的大地坐標；（BS、LS）為1980西安坐標系下的大地坐標；（dB、dL）為坐標轉換改正量。即

式中，ΔB=Bi-B0，ΔL=Li-L0，單位為弧度；（Bi，Li）為各控制點的大地坐標；（B0，L0）為個各格網點的大地坐標；a00、a10、a11為擬合系數，通過最小二乘求解獲得；Pi為各格網點改正量的權。用式（4）計算得到

3.DEM、DLG轉換方法

DEM、DLG轉換方法就是逐點讀取DEM格網（DLG要素）的1980西安坐標系下的坐標，在高分辨率格網1980西安坐標系向CGCS2000轉換改正量中查找其向CGCS2000轉換的改正量，進而獲得該DEM格網（DLG要素）CGCS2000大地坐標。

三、DEM、DLG數據轉換步驟

1.DEM轉換步驟

原數據為5 m及6.25 m分辨率的灰階（256個）柵格數據或文本數據。如果生產DEM成果的過程數據（等高線、高程點）存在，則將DEM從1980西安坐標系按DLG數據轉換方法轉換到CGCS2000，可按《基礎地理信息數字產品1∶10 000、1∶50 000生產技術規程第2部分:數字高程模型》（CH/T 1015.2—2007）重新生成DEM。但對沒有保留過程數據的DEM成果，采用以下的步驟從1980西安坐標系高精度地向CGCS2000轉換。

1）將所有的DEM數據轉換為文本格式。

2）獲取1980西安坐標系DEM平面坐標，利用高分辨率高精度格網改正量，計算其在CGCS2000下的坐標。

3）將主塊與周邊相鄰塊DEM數據進行拼接。

4）計算起格網點坐標，參考像素分辨率，重新生成DEM數據。

5）進行數據相互拼接，按CGCS2000標準圖幅范圍及重疊像素進行數據裁切。

6）在元數據中，增加CGCS2000起始格網單元左上角點經度、起始格網單元左上角點緯度 、 起始格網單元左上角點X坐標、起始格網單元左上角點Y坐標、橢球長半徑、橢球扁率、所采用的大地基準及產品更新日期。

7）有高程檢測點的對高程檢測點坐標進行轉換。

2.DLG轉換步驟

DLG數據以文件形式和數據庫形式存放（標準分幅圖或區域），其存儲方式不同，轉換到CGCS2000下的步驟也有所不同。

（1）文件形式

1）獲取1980西安坐標系下各要素的坐標，利用高分辨率高精度格網改正量，逐點計算其在CGCS2000下各要素的坐標。

2）將CGCS2000下各要素的坐標寫回原要素。

3）添加CGCS2000下新的方里格網層，刪除原方里格網數據層。

4）進行數據編輯、鄰帶之間接邊、拓撲重建。

5）進行數據相互拼接，按CGCS2000標準圖幅范圍進行數據裁切。

6）更新相關字段屬性值。

7）在元數據中，增加CGCS2000下4個圖廓角點坐標、橢球長半徑、橢球扁率、所采用的大地基準及產品更新日期。

（2）數據庫形式

用ArcSDE連接后臺數據庫（可以是Oracle或Geodatabase），加載DLG空間數據庫中每個要素類，讀取各要素在1980西安坐標系下的坐標，利用高分辨率、高精度格網改正量，逐點計算CGCS2000下各要素坐標，當將CGCS2000下的要素存儲到空間數據庫中新建的要素類，具體方法如下:

1）新建一個與原要素類結構相同的新要素類。

2）獲取各要素1980西安坐標系下的坐標，利用高分辨率格網高精度改正量，逐點計算CGCS2000下各要素的坐標。

3）將CGCS2000下要素寫入新建要素類。

4）拓撲重建。

5）添加CGCS2000下新的方里格網層，刪除原方里格網數據層。

6）更新相關字段屬性值。

四、轉換試驗

1.DEM數據轉換試驗

（1）試驗數據

經過對陜西省1∶10 000基礎地理信息數據分析，在關中、陜南、陜北分別收集了420幅圖、208幅圖、283幅圖。

（2）轉換精度統計

1）對試驗區有高程檢測點的839幅1∶10 000 DEM（文本格式）數據進行轉換。

2）在1980西安坐標系下，用DEM數據內插檢測點高程，計算出839幅圖高程中誤差平均值為1.00 m。

3）在CGCS2000下，用DEM數據內插檢測點高程，計算出839幅圖高程中誤差平均值為±1.00 m。

（3）DEM數據與等高線套合情況

將試驗區的DEM數據從1980西安坐標系轉換到CGCS2000下，檢查其在CGCS2000下與等高線的套合情況。經過詳查，CGCS2000下的DLG等高線與DEM數據套合與1980西安坐標系下的 DLG等高線與DEM數據套合情況基本相同。

2.DLG數據轉換試驗

（1）試驗數據

以國家測繪地理信息局大地測量數據處理中心大地檔案館館藏的“我國天文大地網與高精度GPS2000網聯合平差”成果（1980西安坐標系及CGCS2000兩套成果）為例，陜西范圍內1092個Ⅰ、Ⅱ等三角點作為試驗數據。

（2）轉換精度統計

將陜西范圍內1092個Ⅰ、Ⅱ等三角點1980西安系坐標利用高分辨率高精度格網改正量轉換到CGCS2000坐標，并與原始三角點上平差的CGCS2000坐標值進行比較，X平均誤差值0.0004 m，Y平均誤差值0.000 3 m。

五、結束語

經過大量試驗及分析研究，使用本文的轉換方法可以將DEM、DLG數據高精度、無縫隙從1980西安坐標系轉換到CGCS2000，不同比例尺圖同一要素點轉換到 CGCS2000坐標值相同，可以滿足1∶50 000、1∶10 000、1∶5000 及更大比例尺數字產品的坐標轉換。使用該方法開發出的省級基礎地理信息數據坐標轉換軟件，已用于山東省、浙江省、河南省、陜西省及新疆維吾爾自治區基礎地理信息數據坐標轉換，取得了良好的經濟效益和社會效益。

［1］ 國家測繪局大地測量數據處理中心.1∶1萬基礎地理信息轉換方法研究報告［R］.北京:國家測繪局大地測量數據處理中心，2010.

［2］ CHANG Kang-tsung.地理信息系統導論［M］.陳健飛，等譯.北京:科學出版社.2003.

［3］ 周忠謨.地面網與衛星網之間轉換的數學模型［M］.北京:測繪出版社，1984.